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相关试卷

1、双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ 0 ， b ＞ 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ . 以右焦点 $F_{2}$ 为焦点的抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 与双曲线交于第一象限的 $P$ 点，若 $| P F_{1} | + | P F_{2} | = 3 | F_{1} F_{2} | .$ 则双曲线的离心率 $e =$ （）

A、2 B、5 C、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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2、已知 $f (x) = s i n (ω x + φ) (ω > 0, - π < φ < π)$ ，在 $[- \frac{5π}{12}, \frac{π}{12}]$ 上单调递增， $x = \frac{π}{12}$ 为它的一条对称轴， $(\frac{π}{3}, 0)$ 为它的一个对称中心，当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时， $f (x)_{m i n} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、0

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3、函数 $f (x) = 0 . 3^{x} - \sqrt{x}$ 的零点所在区间是（）

A、 $(0, 0.3)$ B、 $(0.3, 0.5)$ C、 $(0.5, 1)$ D、 $(1, 2)$

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4、已知 $S_{n} = - n^{2} + 8 n$ ，则 $\{| a_{n} |\}$ 前12项和为（）

A、112 B、48 C、80 D、64

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5、下列说法错误的是（）

A、若 $X ~ N (μ, σ^{2}),$ 则 $P (X ≤ μ - σ) = P (X ≥ μ + σ)$ B、若 $X ~ N (1, 2^{2}), Y ~ N (2, 2^{2}),$ 则 $P (X < 1) < P (Y < 2)$ C、 $| r |$ 越接近于1，相关性越强 D、 $| r |$ 越接近于0，相关性越弱

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6、若 $m$ 为直线， $α, β$ 为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A、若 $m ∥ α, n \subseteq α$ ，则 $m ∥ n$ B、若 $m ⊥ α, m ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $m ∥ α, m ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $m \subseteq α, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ β$

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7、已知函数y=f(x)的图象如下，则f(x)的解析式可能是（）

A、 $f (x) = \frac{x}{1 - | x |}$ B、 $f (x) = \frac{x}{| x | - 1}$ C、 $f (x) = \frac{| x |}{1 - x^{2}}$ D、 $f (x) = \frac{| x |}{x^{2} - 1}$

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8、设x∈R，“x=0”是“ $s i n 2 x = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 3}, B = {2, 3, 5}$ ，则 $C_{U} (A ∪ B) =$ （）

A、 ${1, 2, 3, 4}$ B、 ${2, 3, 4}$ C、 ${2, 4}$ D、 ${4}$

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10、设函数 $f (x) = 5 c o s x - c o s 5 x$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 的最大值；

(2)、给定 $θ \in (0, π)$ ，设a为实数，证明：存在 $y \in [a - θ, a + θ]$ ，使得 $c o s y \leq c o s θ$ ；

(3)、若存在 $φ$ 使得对任意x，都有 $5 c o s x - c o s (5 x + φ) \leq b$ ，求b的最小值.

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11、设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，椭圆下顶点为A，右顶点为B， $| A B | = \sqrt{10}$ .

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足 $| A R | \cdot | A P | = 3$ .
（i）设P（m，n），求点R的坐标（用m，n表示）；
（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.

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12、如图所示的四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $B C ∥ A D$ ， $A B ⊥ A D$ .

(1)、证明：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、若 $P A = A B = \sqrt{2}$ ， $A D = \sqrt{3} + 1$ ， $B C = 2$ ， P，B，C，D在同一个球面上，设该球面的球心为O.
（i）证明：O在平面ABCD上；
（ii）求直线AC与直线PO所成角的余弦值.

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13、设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 3$ ， $\frac{a_{n + 1}}{n} = \frac{a_{n}}{n + 1} + \frac{1}{n (n + 1)}$ .

(1)、证明： ${n a_{n}}$ 为等差数列；

(2)、设 $f (x) = a_{1} x + a_{2} x^{2} + ⋯ + a_{n} x^{n}$ ，求 $f^{'} (- 2)$ .

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14、为研究某乘病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000

(1)、记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为P，求P的估计值；

(2)、根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附： $x^{2} = \frac{n (a d - b c)^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，
P（x²≥k）
0.005
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

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15、一个箱子里有5个相同的球，分别以1～5标号，从中有放回地取三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E（X）=.

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16、若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为.

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17、若直线y=2x+5是曲线y=e^x+x+a的切线，则a=.

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18、已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{1}{4}$ ，若 $c o s 2 A + c o s 2 B + 2 s i n C = 2$ ， $c o s A c o s B s i n C = \frac{1}{4}$ ，则（）

A、 $s i n C = s i n^{2} A + s i n^{2} B$ B、 $A B = \sqrt{2}$ C、 $s i n A + s i n B = \frac{\sqrt{6}}{2}$ D、 $A C^{2} + B C^{2} = 3$

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19、设抛物线 $C : y^{2} = 6 x$ 的焦点为F，过F的直线交C于A，B，过F且垂直于AB的直线交准线 $l : x = - \frac{3}{2}$ 于E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（）

A、 $| A D | = | A F |$ B、 $| A E | = | A B |$ C、 $| A B | \geq 6$ D、 $| A E | \cdot | B E | \geq 18$

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20、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，D为BC中点，则（）

A、 $A D ⊥ A_{1} C$ B、 $B C ⊥$ 平面 $A A_{1} D$ C、 $C C_{1} ∥$ 平面 $A A_{1} D$ D、 $A D ∥ A_{1} B_{1}$

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	正常	不正常	合计
患该疾病	20	180	200
未患该疾病	780	20	800
合计	800	200	1000

P（x²≥k）	0.005	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828