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相关试卷

1、污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料.该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉 $12 %$ 的污染残留物.要使处理池中的污染物水平降到最初的 $10 %$ ，大约需要的时间为（）（参考数据： $\lg 0.88 \approx - 0.0555$ ）

A、 $14$ 小时 B、 $18$ 小时 C、 $20$ 小时 D、 $24$ 小时

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2、设 $a, b \in R$ ，则“ $a + b > 0$ ”是“ $a > 0$ 且 $b > 0$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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3、已知 $lg x_{1} ､ lg x_{2} ､ lg x_{3} ､ lg x_{4} ､ lg x_{5}$ 是从大到小连续的正整数，且 ${(lg x_{4})}^{2} < lg x_{1} \cdot lg x_{5}$ ，则 $x_{1}$ 的最小值为.

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4、记 $f (x) = x^{2} + (a^{2} + b^{2} - 1) x + a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .若函数 $y = f (x)$ 是偶函数，则该函数图象与 $y$ 轴交点的纵坐标的最大值为.

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5、如图所示，小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上，小明家在 $A$ 层，小宁家位于小明家正上方的 $B$ 层，已知 $A B = a$ .小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为 $α$ ，小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为 $β$ ，则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离 $d =$ .

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6、以双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{m} = 1$ 的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则 $m$ 的值为.

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7、若用 $t$ 替换命题“对于任意实数 $d$ ，有 $d^{2} \geq 0$ ，且等号当且仅当 $d = 0$ 时成立”中的 $d$ ，即可推出平均值不等式“任意两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值，且等号当且仅当这两个正数相等时成立”.则 $t =$ .

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8、已知物体的位移 $d$ （单位： $m$ ）与时间 $t$ （单位： $s$ ）满足函数关系 $d = 5 sin t - 2 cos t$ ，则该物体在 $t = \frac{π}{2} (s)$ 时刻的瞬时速度为 $(m / s)$ .

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9、在 $△ A B C$ 中，已知 $B C = 5, A C = 4, A = 2 B$ ，则 $cos B$ 的值为.

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10、到点 $F_{1} (- 3, 0), F_{2} (3, 0)$ 距离之和为10的动点 $P$ 的轨迹方程为.

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11、设 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $a_{1} = - 6, a_{3} = 0$ ，则该数列的前8项的和 $S_{8}$ 的值为.

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12、已知 $i$ 是虚数单位， $(m + i) (1 - 2 i)$ 是纯虚数，则实数 $m$ 的值为.

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13、设集合 $A = \{1, 3, 5, 7\}, B = \{2, 3, 4, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ .

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14、双曲余弦函数 $cosh x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ ，双曲正弦函数 $sinh x = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ ．

(1)、求函数 $cosh x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ 的单调增区间；

(2)、若函数 $y = cosh 2 x - a sinh x$ 在 $[0, + \infty)$ 上的最小值是 $\frac{1}{4}$ ，求实数a的值；

(3)、对任意 $x \in R, cosh (x) \geq cos x + m x^{2}$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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15、已知椭圆的左、右焦点分别为 $F_{1} (- 1, 0)$ ， $F_{2} (1, 0)$ ，且经过点 $P (- 1, \frac{3}{2})$ ．

(1)、求该椭圆的离心率；

(2)、点Q为椭圆上一点，且位于第三象限，若 $△ P Q F_{2}$ 的面积为3，求点Q的坐标；

(3)、A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AB与CD相交于点 $F_{1}$ ，且 $\vec{A B} \cdot \vec{C D} = 0$ ，求 $|A B| + |C D|$ 的取值范围．

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16、2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为 $[15, 25), [25, 35), [35, 45), [45, 55), [55, 65), [65, 75]$ .把年龄落在区间 $[15, 35)$ 内的人称为“青年人”，把年龄落在区间 $[35, 65)$ 内的人称为“中年人”，把年龄落在 $[65, 75]$ 内的人称为“老年人”.

(1)、求所抽取的“青年人”的人数；

(2)、以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4人，这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人.
①简述如何采用抽签法任选2人；
②设事件A：2人均为“中年人”，事件B：2人中至少有1人为男性，判断事件A与事件B是否独立，并说明理由.

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17、如图所示，四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面ABCD是正方形，O是底面的中心， $A_{1} O ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B = A A_{1} = \sqrt{2}$ ．

(1)、求证： $A_{1} C ⊥$ 平面 $B D D_{1} B_{1}$ ；

(2)、求直线 $O A_{1}$ 与平面 $A A_{1} B$ 所成角的正弦值．

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18、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $b sin A - \sqrt{3} a cos B = 0$ ．

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $b = 2, △ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，请判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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19、数列 $\{a_{n}\}$ 为严格增数列，且对任意的正整数n，都有 $\frac{a_{n + 1}}{n + 1} \geq \frac{a_{n}}{n}$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 满足“性质Ω”．
①存在等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足“性质Ω”；
②任意等比数列 $\{a_{n}\}$ ，若首项 $a_{1} > 0$ ，则 $\{a_{n}\}$ 满足“性质Ω”；
下列选项中正确的是（）

A、①是真命题，②是真命题； B、①是真命题，②是假命题； C、①是假命题，②是真命题； D、①是假命题，②是假命题．

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20、已知函数 $y = sin (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{3})$ 上单调递增，则ω的取值范围是（）

A、 $(0, 1]$ B、 $(0, 1)$ C、 $(1, \frac{4}{3})$ D、 $(0, \frac{6}{5}]$

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