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1、的导函数,则( )A、1 B、-1 C、2 D、-2
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2、函数的单调递增区间是( )A、 B、和 C、 D、
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3、已知函数的定义域为 , 设 , 曲线在点处的切线交轴于点 , 当时,设曲线在点处的切线交轴于点 , 依次类推,称得到的数列为函数关于的“数列”,已知.(1)、求证:的图象与轴有两个交点;(2)、若是函数关于的“数列”,记.
①证明:数列为等比数列,并求其通项公式;
②记 , (),证明:.
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4、已知椭圆的离心率 , 且过点 , 直线与圆相切且与椭圆交于两点.(1)、求椭圆的方程;(2)、过原点作的平行线交椭圆于两点,若 , 求的最小值.
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5、如图,已知在四棱锥中,平面 , 在四边形中, , 点在平面内的射影恰好是的重心.(1)、证明:平面;(2)、求直线与平面所成角的正弦值.
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6、已知数列满足 , 且 , .(1)、证明:数列是等比数列;(2)、设数列的前项和为 , 求 .
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7、已知函数的图象在点处的切线与直线平行,其中为常数.(1)、求的值;(2)、求不等式的解集.
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8、已知 , , 若对任意 , 都存在 , 使得 , 则实数a的取值范围为.
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9、已知数列为等比数列, , 则 .
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10、如果一个人爬台阶的方式只有两种,在台阶底部(第0级)从下往上走,一次上一级台阶或一次上两级台阶,设爬上级台阶的方法数为 , 则下列结论正确的有( )A、若用7步走完了10级台阶,则不同的走法有35种. B、 C、是偶数 D、
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11、在平行六面体中,已知 , , 点为平面上的动点,则( )A、四边形为矩形 B、在上的投影向量为 C、点到直线的距离为 D、若直线与直线所成的角为 , 则点的轨迹为双曲线
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12、在平面直角坐标系中,已知曲线 , 则下列说法正确的有( )A、若 , 则是椭圆 B、若 , 则是焦点在轴的椭圆 C、若 , 则是焦点在轴的双曲线 D、若 , 则是直线
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13、已知是椭圆上的动点:若动点到定点的距离的最小值为1,则椭圆的离心率的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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14、2025年这个寒假,国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴.DeepSeek在训练模型时会用到对数似然函数来优化参数.假设某模型的对数似然函数为 , 其中是模型参数,是输入特征,为了最大化 , 我们需要求解以下哪个方程( )A、 B、 C、 D、
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15、三个非零向量则“共面”是“”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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16、将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中,每袋均装2个球,则不同的装法种数为( )A、6 B、7 C、15 D、90
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17、如果函数在处的导数为1,那么( )A、1 B、 C、2 D、4
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18、圆与圆的位置关系是( )A、内含 B、内切 C、外离 D、相交
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19、已知双曲线的焦距为6,则为( )A、5 B、 C、 D、32
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20、在平面直角坐标系中,直线:的倾斜角为( )A、 B、 C、 D、