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相关试卷

1、已知 $a = 2^{0.4}$ ， $b = \log_{5} 2$ ， $c = 3^{0.4}$ ，则（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $b < c < a$

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x + 2$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $- 2 \leq x < 3$ 上的取值范围；

(2)、当 $a = - 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $t \leq x \leq t + 1$ 上的最大值.

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3、如图，建立平面直角坐标系 $x o y$ ， $x$ 轴在地平面上， $y$ 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程 $y = k x - \frac{1}{20} (1 + k^{2}) x^{2} (k > 0)$ 表示的曲线上，其中 $k$ 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)、求炮的最大射程；

(2)、设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标 $a$ 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

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4、计算： $\sqrt{{(π - 5)}^{2}} + 25^{- \frac{1}{2}} - \lg \sqrt[5]{10} + \ln \frac{3}{4} + \ln \frac{4}{3}$ .

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5、求下列各式的值：

(1)、 $\sqrt[4]{{(\sqrt{3} - 2)}^{4}} + {(0.001)}^{- \frac{1}{3}} - {(0.25)}^{\frac{1}{2}} \times {(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{- 4} - 3^{\log_{3} 10}$ ；

(2)、 $(l o g_{2} 5 + l o g_{4} 0.2) \times (l o g_{5} 2 - l o g_{25} 0.5) .$

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6、某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．

(1)、若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润 $y$ （单位：元）关于当天需求量 $n$ （单位：个， $n \in N$ ）的函数解析式；

(2)、蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 $n$
28
29
30
31
32
33
频数
3
4
6
6
7
4
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包，求这30天的日利润（单位：元）的平均数及方差．

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7、某饮料公司推出了一种时尚运动功能饮料，一上市就受到年轻人的喜爱，该公司统计了该饮料一年中每个月份的盈利情况，得到月利润 $s$ 万元与销售月份 $t$ 之间的关系为 $s (t) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{2} t + \sqrt{5 - t}, 0 < t \leq 5, \\ - \frac{1}{2} t^{2} + 8 t - 25, 5 < t \leq 12 \end{array} (t \in N)$ .

(1)、求一年中最高月利润及对应的月份；

(2)、求该饮料月利润超过3万元的月份.

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8、已知集合 $A = \{1\}$ ， $B = \{1, 2\}$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为．

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9、函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \ln (2 - x), x \leq 1 \\ - x^{2} + 1, x > 1 \end{matrix}$ ，若 $|f (x)| - a x + a \geq 0$ 恒成立，则实数a的取值范围是.

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10、已知 $a > 0, b > 0$ .若 $4 a + b = 1$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为10 B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为9 C、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{16}$ D、 $a b$ 的最小值为 $\frac{1}{16}$

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11、已知非负函数 $f (x)$ 满足： $2 f^{2} (x) + 3 f^{2} (2 - x) = 5 x^{4} - 16 x^{3} + 48 x^{2} - 64 x + 32$ ，则以下不正确的有（）

A、 $f (0) = 4$ B、 $f (x)$ 对称轴为 $x = 4$ C、 $f (2) = 3$ D、 $f (7) = 25$

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12、已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（）

A、（﹣∞，2] B、[2，+∞） C、[ $\frac{1}{2}$ ， +∞） D、（﹣∞， $\frac{1}{2}$ ]

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13、函数 $f (x) = lg (x + 1) + \frac{1}{x + 2}$ 的定义域是（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $[- 1, + \infty)$ C、 $(- 1, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $[- 1, 2) \cup (2, + \infty)$

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14、高压 $10$ $k V$ 输电线路电压损失估算口诀：架空铝线十千伏，电压损失百分数；输距电流积六折，再被导线截面除；输距千米电流安，截面毫方记清楚．其意义为“对于高压 $10$ $k V$ 的架空铝线，若输电线路的输距为 $x$ $k m$ ，电流为 $y$ $A$ ，导线截面为 $z$ $m m^{2}$ ，则电压损失百分数 $U % = \frac{0.6 x y}{z} %$ ． ”据此可知，对于一条长度为 $10$ $k m$ ，高压为 $10$ $k V$ 的输电线路，若当导线截面为 $50$ $m m^{2}$ ，电流为 $30$ $A$ 时的电压损失百分数为 $U_{1} %$ ，当导线截面为 $40$ $m m^{2}$ ，电流为 $35$ $A$ 时的电压损失百分数为 $U_{2} %$ ，则 $\frac{U_{1}}{U_{2}} =$ （）

A、 $\frac{40}{21}$ B、 $\frac{35}{24}$ C、 $\frac{24}{35}$ D、 $\frac{21}{40}$

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15、已知 $A \subseteq B \subseteq R$ ，且 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、B B、 $∁_{R} A$ C、 $∁_{B} A$ D、 $\emptyset$

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16、已知集合 $A = \{x |0 < x < 3, x \in N\}$ ， $B = \{x |y = \sqrt{x^{2} - 9}\}$ ，则集合 $A \cap (C_{R} B)$ =（）

A、{1，2} B、{1，2，3} C、{0，1，2} D、（0，1）

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17、对于集合A，B，定义集合 $A - B = \{x| x \in A$ 且 $x \notin B\}$ ，已知集合 $U = \{x| - 3 < x < 7, x \in Z\}$ ， $E = \{- 1, 0, 2, 4, 6\}$ ， $F = \{0, 3, 4, 5\}$ ，则 $∁_{U} (E - F) =$ （）

A、 $\{- 2, 0, 1, 3, 4, 5\}$ B、 $\{0, 1, 3, 4, 5\}$ C、 $\{- 1, 2, 6\}$ D、 $\{- 2, 0, 1, 3, 4\}$

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18、函数f(x)=|x²﹣2x|，x₁､x₂､x₃､x₄满足：f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)=f(x₄)=m，x₁<x₂<x₃<x₄且x₂﹣x₁=x₃﹣x₂=x₄﹣x₃ ，则m=（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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19、已知 $3^{a} = 5^{b} = 15$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\lg a > \lg b$ B、 $a + b = a b$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{a} > {(\frac{1}{2})}^{b}$ D、 $a + 4 b > 9$

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20、黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数 $f (x) = \frac{x^{s - 1}}{e^{x} - 1}$ （ $x > 0, s > 1, s$ 为常数）密切相关，请解决下列问题：

(1)、当 $s = 2$ 时，求 $f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、当 $s > 2$ 时，证明 $f (x)$ 有唯一极值点．

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日需求量 $n$	28	29	30	31	32	33
频数	3	4	6	6	7	4