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相关试卷

1、在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M$ 为 $A C$ 与 $B D$ 的交点.若 $\overset{⃑}{A_{1} B_{1}} = \vec{a}$ ， $\overset{⃑}{A_{1} D_{1}} = \vec{b}$ ， $\overset{⃑}{A_{1} A} = \vec{c}$ ，则下列向量中与 $\overset{⃑}{A_{1} M}$ 相等的向量是（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

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2、甲､乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲不输的概率为0.7，则甲､乙下成和棋的概率为（）

A、0.5 B、0.7 C、0.9 D、0.4

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3、已知向量 $\vec{a} = (1, 0, 3), \vec{b} = (0, - 1, 2), \vec{c} = (3, 1, 0)$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{c}) =$ （）

A、 $- 3$ B、3 C、9 D、0

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4、一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为（）

A、男女、男男、女女 B、男女、女男 C、男男、男女、女男、女女 D、男男、女女

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5、对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）

A、 $A \subseteq D$ B、 $B \cap D = \emptyset$ C、 $A \cup C = D$ D、 $A \cup B = B \cup D$

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6、已知函数 $f (x) = |2 x + 1| - 2 |x - m|, m \in N$ ，且 $f (x) < 3$ 恒成立.
（1）求 $m$ 的值；
（2）当 $a \in [- \frac{1}{2}, 0), b \in [- \frac{1}{2}, 0)$ 时， $f (a) + f (b) = - 2$ ，证明： $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + 4 \leq 0$ .

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7、已知定义域为R的函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + 2}$ 是奇函数.
（1）求 $b$ 的值；
（2）已知函数 $f (x) = \frac{- 2^{x} + b}{2^{x + 1} + 2}$ 为 $R$ 上的减函数，若对任意的 $t \in R$ ，不等式 $f (t^{2} - 2 t) + f (2 t^{2} - k) < 0$ 恒成立，求 $k$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = b \cdot a^{x}$ （ $a, b$ 为常数且 $a > 0, a \neq 1$ ）的图象经过点 $A (1, 8)$ ， $B (3, 32)$
（1）试求 $a, b$ 的值；
（2）若不等式 ${(\frac{1}{a})}^{x} + {(\frac{1}{b})}^{x} - m \geq 0$ 在 $x \in (- \infty, 1]$ 时恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (2, 0)$ ， $B (1, \sqrt{3})$ ，直线 $x = t$ $(0 < t < 2)$ 将 $△ O A B$ 分成两部分，记左侧部分的多边形为 $Ω$ .设 $Ω$ 各边长的平方和为 $f (t)$ ， $Ω$ 各边长的倒数和为 $g (t)$ .
（Ⅰ）分别求函数 $f (t)$ 和 $g (t)$ 的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间 $(a, b)$ ，使得函数 $f (t)$ 和 $g (t)$ 在该区间上均单调递减？若存在，求 $b - a$ 的最大值；若不存在，说明理由.

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10、已知函数 $f (x) = \log_{a} (x + 1)$ ， $g (x) = \log_{a} (1 - x)$ （其中 $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）.

(1)、求函数 $f (x) + g (x)$ 的定义域.

(2)、判断函数 $f (x) - g (x)$ 的奇偶性，并予以证明.

(3)、求使 $f (x) + g (x) < 0$ 成立的 $x$ 的集合.

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11、函数 $y = \ln (3^{x} - 2^{x})$ 的定义域为.

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |\log_{2} x|, 0 < x \leq 2 \\ x^{2} - 8 x + 13, x > 2 \end{array}$ ，若函数 $f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 上单调递减，则 $b - a$ 的最大值为．

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13、写出一个定义在R上且值域为 $(- 1, 1)$ 的奇函数 $f (x) =$ .

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14、若 $x > 0, y > 0, 2^{x} - \frac{4}{2^{3 y}} = 3^{- x} - \frac{3^{3 y}}{9}$ ，则（）

A、 $x > y$ B、 $x < y$ C、 $0 < x y \leq \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{3 y} \geq 2$

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15、设正实数m，n满足 $m > n$ ，且 $m + 2 n = 4$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $|m - 4| + 2 |n - 4| = 8$ B、 $\frac{n + 2}{m + 2} < \frac{n}{m}$ C、 $m n$ 的最大值为2 D、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值是4

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16、若 $a < b < - 1, c > 0$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a - \frac{1}{b} < b - \frac{1}{a}$ C、 ${(\frac{a}{c})}^{c} > {(\frac{b}{a})}^{c}$ D、 $\ln (b - a) > 0$

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17、若函数 $f (x) = a^{x} + b^{x} (a > 0 ， b > 0 ， a \neq 1 ， b \neq 1)$ 是偶函数，则 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为（）

A、4 B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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18、下列条件中，使 $a > b$ 成立的必要而不充分条件是（）

A、 $a - 1 > b$ B、 $a + 1 > b$ C、 $|a| > |b|$ D、 $a^{3} > b^{3}$

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19、纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行．按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项．若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是（）

A、“短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集 B、“雪车”与“滑雪”交集为空集 C、“速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集 D、集合U包含“滑冰”

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20、已知函数 $f (x)$ 是 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \log_{2} \frac{1}{x + 1} \cdot \log_{2} \frac{x + 1}{2}$ .若 $f (x_{0}) = 2$ ，则 $x_{0} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ 或 $- 3$ B、 $1$ 或 $- \frac{1}{2}$ C、 $- 3$ D、 $- 1$

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