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相关试卷

1、函数 $y = \cos 2 x$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, a]$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是.

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2、 $\tan \frac{2 π}{3} =$ .

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3、对于函数 $f (x) = \frac{| x | + 2}{x^{2} - 4}$ ，下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称； B、 $f (x)$ 在 $(2, + \infty)$ 上单调递减； C、当 $x \in (- 2, 2)$ 时， $f (x)$ 有最大值； D、 $f (x)$ 的值域为 $R$ ；

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4、点声源亦称“球面声源”或“简单声源”.已知点声源在空间中传播时，衰减量 $Δ L$ （单位： $dB$ ）与传播距离 $r$ （单位： $m$ ）的关系式为 $Δ L = 10 \cdot lg (π r^{2}) + k$ ，其中 $k$ 为常数.当传播距离为 $r_{1}$ 时，衰减量为 $Δ L_{1}$ ；当传播距离为 $r_{2}$ 时，衰减量为 $Δ L_{2}$ .若 $r_{2} = 2 r_{1}$ ，则 $Δ L_{2} - Δ L_{1}$ 约为（）（参考数据： $lg 2 \approx 0.3$ ）

A、6dB B、4dB C、3dB D、2dB

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5、设函数 $y = f (x)$ 的定义域为 $D$ ，开区间 $I \subseteq D$ ，则“ $\forall x_{1} \in I, \exists x_{2} \in I$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，都有 $f (x_{1}) > f (x_{2})$ ”是“ $y = f (x)$ 在 $I$ 上是减函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知 $a = {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{2}}, b = {(\frac{3}{2})}^{\frac{2}{3}}, c = \log_{\frac{2}{3}} \frac{3}{2}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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7、函数 $f (x) = 4^{x} - 2^{x}$ （）

A、有最大值，也有最小值 B、没有最大值，有最小值 C、有最大值，没有最小值 D、没有最大值，也没有最小值

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x - 3, x \leq 0 \\ f (x - 2) + 2, x > 0 \end{matrix}$ ，则 $f (2) =$ （）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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9、以下函数中，既是奇函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ B、 $f (x) = |x|$ C、 $f (x) = \sin x$ D、 $f (x) = - x^{3}$

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10、设全集 $U = R$ ， $A = \{- 2, - 1, 1\}$ ， $B = \{x |x^{2} - x \leq 0\}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $\{- 2, - 1\}$ B、 $\{- 1, 1\}$ C、 $\{- 2, 1\}$ D、 $\{- 2, - 1, 1\}$

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11、已知函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6}) cos φ + cos (2 x + \frac{π}{6}) sin φ (0 < φ < π)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 对称．

(1)、若 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，求函数 $f (x)$ 的最值及取最值时的 $x$ 的值；

(2)、若 $0 < α < π$ ，且 $f (\frac{α}{2}) = \frac{1}{4}$ ，求 $cos (α + φ)$ ．

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12、某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前 $n (n \in N^{*})$ 年的支出成本为 $(10 n^{2} - 2 n)$ 万元，每年的销售收入98万元．

(1)、估计该设备从第几年开始实现总盈利；

(2)、使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．
哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额 $= \frac{总盈利额}{年度}$ ）

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13、已知 $\frac{π}{4} \leq α \leq \frac{π}{2}, π \leq β \leq \frac{3 π}{2}, sin 2 α = \frac{4}{5}, cos (α + β) = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ .

(1)、求 $cos 2 α$ ；

(2)、求 $β - α$ .

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14、科学家研究发现，地震时释放出的能量 $E$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $M$ 之间的关系为 $\lg E = 4.8 + 1.5 M$ ，里氏9.0级地震释放的能量是7.0级地震所释放能量的倍.

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15、已知 $\tan α = 2$ ， $\tan (α + β) = - 2$ ，则 $\tan (α - β) =$ .

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16、已知函数 $f (x) = sin 2 ω x cos φ + cos 2 ω x sin φ (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $φ = - \frac{π}{6}$ C、 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 是函数 $f (x)$ 的一个对称中心 D、 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 的最小值为 $- \frac{1}{2}$

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17、下列说法中正确的有（）

A、 $f (x) = x - 1$ 与 $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 是同一个函数 B、函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 在定义域内是减函数 C、函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 2, 2)$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为 $[- 1, 3)$ D、关于x的方程 $x^{2} + (m - 3) x + m = 0$ 有两个不等的正实数根的充要条件是 $0 < m < 1$

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18、下列说法正确的是（）

A、 $\frac{tan 2^{°} + tan 43^{°}}{1 - tan 2^{°} tan 43^{°}} = 1$ B、 ${log}_{2} 3 \cdot {log}_{3} 5 \cdot {log}_{5} 2 = 1$ C、幂函数 $f (x)$ 的图象过点 $(2, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $f (9) = 3$ D、若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + a x - 1 \geq 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，则 $a$ 的取值范围是 $(- 4, 0]$

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19、函数 $f (x) = \log_{a} (6 - a x)$ 在 $[0, 2]$ 上为减函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(1, 3]$ D、 $[3, + \infty)$

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20、设 $f (x)$ 为奇函数，且在 $(0, + \infty)$ 上是增函数， $f (- 2015) = 0$ ，则 $x f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- \infty, - 2015) \cup (2015, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 2015) \cup (0, 2015)$ C、 $(- 2015, 0) \cup (0, 2015)$ D、 $(- 2015, 0) \cup (2015, + \infty)$

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