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1、为调查某校学生户外活动时长和视力的关系,某研究小组在该校随机选取了100名学生,记录他们的日均户外活动时长(单位:小时)及近视情况,统计得到:日均户外活动时长在区间内有70人,近视率为;日均户外活动时长在区间内有20人,近视率为;日均户外活动时长在区间内有10人,近视率为 .
注:近视率是指某区间内近视人数与该区间内人数的比值.
(1)、估计该校日均户外活动时长不低于1小时的学生的近视率;(2)、用频率估计概率.从该校日均户外活动时长低于1小时的学生和不低于1小时的学生中各随机选取2名,求这4名学生中恰有2名近视的概率;(3)、为响应国家降低青少年近视率的号召,该校提出“护眼有妙招,科学动起来”的口号,计划在以下2项措施中选择1项实施.措施一:每日给全校学生增设0.5小时晨跑活动;
措施二:每日给日均户外活动时长低于1小时的学生增设1小时户外活动.假设所有学生都能按要求参加相应活动,记采取措施一后该校全体学生的日均户外活动时长的平均值为 , 采取措施二后该校全体学生的日均户外活动时长的平均值为 . 用样本估计总体,试比较与的大小.(结论不要求证明)
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2、如图,在四棱柱中,底面与侧面均为菱形,平面为的中点,与平面交于点 .(1)、求证:为的中点;(2)、再从条件①,条件②这两个条件中选择一个作为已知,判断在线段上是否存在点 , 使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
条件①:;
条件②: .
注:如果选择条件①,条件②分别解答,按第一个解答计分.
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3、在中, .(1)、求;(2)、若 , , 求边上的高.
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4、已知数列满足 , 给出下列四个结论:
①存在唯一的正实数 , 使得是常数列;
②当时,是等比数列;
③若是递增数列,则;
④若对任意的正整数 , 都有 , 则 .
其中所有正确结论的序号为 .
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5、已知 , 则; . (用数字作答)
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6、已知直线为函数图象的一条对称轴,则满足条件的一个的取值为;若在区间上有零点,则的最小值为 .
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7、函数的定义域为 .
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8、已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值,是中的点与原点连线的斜率,是表示的图形的面积,给出下列四个结论:①;②;③;④ . 其中所有正确结论的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4
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9、“红移”和“蓝移”是物理学和天文学中的概念.如果接收器接收到的光波的频率小于波源发出的光波的频率,则光的谱线向红光方向移动,称为“红移”;如果接收器接收到的光波的频率大于波源发出的光波的频率,则光的谱线向蓝光方向移动,称为“蓝移”.记接收器接收到的光波的频率为正数 , 波源发出的光波的频率为正数 , 和f满足光的普遍多普勒效应公式(为波源运动速率与光速的比值,为波源到接收器的方向与波源运动方向的夹角).某同学依据该公式利用工具制作了“光的普遍多普勒效应计算器”,在给定范围内输入和的值,点击“计算”按钮后,运行结果显示“红移”、“蓝移”或“无频移”.下列说法正确的是( )A、输入和任意β,运行结果显示“红移” B、输入和任意β,运行结果显示“蓝移” C、输入和任意 , 运行结果显示“红移” D、输入和任意 , 运行结果显示“蓝移”
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10、如图,在棱台中,底面和为正方形, , 侧面均为等腰梯形,且侧面与底面的夹角均为 , 则该棱台的表面积为( )A、18 B、 C、 D、34
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11、已知抛物线的焦点为 , 准线为 . 过的直线与交于两点,过作的垂线,垂足分别为 . 若四边形的周长等于 , 则直线的斜率为( )A、 B、 C、 D、
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12、已知关于的方程的两实根为 , 则“”是“关于的不等式的解集为”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
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13、已知直线与圆交于两点.当变化时,则( )A、有最小值 B、有最大值 C、有最小值 D、有最大值
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14、已知数列的前项和为 , 且满足 , 则( )A、 B、0 C、1 D、2
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15、已知向量满足 , 且 , 则与的夹角为( )A、 B、 C、 D、
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16、在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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17、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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18、椭圆C:的右顶点为 , 离心率为(1)、求椭圆C的方程及短轴长;(2)、已知:过定点作直线l交椭圆C于D,E两点,过E作AB的平行线交直线DB于点F,设EF中点为G,直线BG与椭圆的另一点交点为M,若四边形BEMF为平行四边形,求G点坐标.
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19、某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)当时,记甲型号电视机的“星级卖场”数量为 , 乙型号电视机的“星级卖场”数量为 , 比较的大小关系;
(2)在这10个卖场中,随机选取2个卖场,记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)若 , 记乙型号电视机销售量的方差为 , 根据茎叶图推断为何值时,达到最小值.(只需写出结论)
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20、如图,在长方体中, , 点F是的中点,点P在上,若过FP的平面交于E,交于Q.(1)、求证:平面PBQ;(2)、若点Q是的中点,且 , 求异面直线EP与BQ所成角的余弦值;(3)、在(2)的条件下,若平面ABCD上有一点H满足平面 , 求点H的坐标.