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1、在递增等比数列中,已知 , , 则 .
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2、已知双曲线的左、右焦点分别为 , , 过的直线交的右支于 , 两点,则下列命题错误的是( )A、在直线上取不同于的点 , 若 , 则的面积为1 B、若直线的斜率存在,则斜率范围为 C、当直线的斜率为时,的面积为 D、为双曲线右支上任意一点,过作的两条切线 , , 切点分别为H,K,则的最小值为
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3、函数 , 则( )A、函数最小正周期为 B、是函数的一条对称轴 C、函数图象有对称中心 D、若有四个解,则
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4、下列说法正确的是( )A、数据22,18,19,23,24,30,25,24,26,23的第35百分位数为22 B、数据组成一个样本,其回归直线方程为 , 其中 , 去除一个异常点后,得到新的回归直线必过点 C、若随机变量 , 则函数为偶函数 D、在列联表中,若每一个数据均变为原来的3倍,则变为原来的3倍( , 其中)
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5、如图,在三棱锥中,平面 , 且 , 若在内(包括边界)有一动点 , 使得与平面所成角的正切值为 , 则点的轨迹长为( )A、 B、 C、 D、6
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6、若函数的图象上存在两个不同点,使得在这两点的切线与直线垂直,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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7、在数列的项和之间插入个构成新数列 , 则( )A、13 B、 C、14 D、
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8、若为坐标原点, , 当绕点逆时针旋转至时,的坐标为( )A、 B、 C、 D、
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9、已知 , 是两个单位向量,与的夹角为 , 则( )A、 B、1 C、 D、
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10、对于数列 , “”是“数列为等差数列”的( )A、充分非必要条件; B、必要非充分条件; C、充要条件; D、既非充分又非必要条件.
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11、已知 , , 则( )A、 B、 C、 D、
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12、已知常数为非零整数,若函数 , 满足:对任意 , , , 则称函数为函数.(1)、若函数 , 为函数,求的取值范围;(2)、若为函数,图像在是一条连续的曲线, , , 且在区间上存在唯一的极大值点,求函数最值差的绝对值的取值范围;(3)、若 , , 且为函数,为的一阶导函数,对任意 , , 恒有 , 记的最小值为 , 求的取值范围及关于的表达式.
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13、已知圆与抛物线交于 , 两点,(1)、求曲线的方程;(2)、设过抛物线焦点的直线交于、两点,过圆心的直线与曲线的另一个交点为 , 点在与之间.
(i)证明:线段垂直于轴:
(ii)记的面积为 , 的面积为 , 求的取值范围.
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14、2024年12月,为培养适应新时代要求的创新型人才,教育部办公厅发布了关于加强中小学人工智能教育的通知.为了坚持立德树人,全面贯彻党的教育方针,紧扣新时代新征程教育使命,满足面向未来的创新型人才培养需求,提升数字素养与数字技能,某市教育局为了培养学生的科技创新素养,在甲,乙两所高中学校举办了一次人工智能科普知识竞赛,两个学校的学生人数基本相同.已知甲学校学生成绩的优秀率为0.24(优秀:竞赛成绩 , 单位:分),现从乙学校随机抽取100名学生的竞赛成绩,制成如图所示的频率分布直方图.(1)、从乙学校竞赛分数在中的学生中,采用分层抽样的方法抽取了9人,现从这9人中随机抽取6人,记成绩优秀的学生人数为 , 求的分布列和数学期望;(2)、若从本次参赛的学生中随机抽取1人,以样本的频率估计概率,求此学生竞赛成绩优秀的概率;(3)、现从参与竞赛的学生中随机抽取人,若要使取得最大值(表示人中优秀人数),求的值.
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15、在三棱柱中,底面 , , , 到平面的距离为1.(1)、证明:平面平面;(2)、已知三棱锥的体积为 , 求与平面所成角的正弦值.
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16、已知函数(为常数).(1)、若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等,求的值;(2)、是否存在实数 , 使得有3个零点?若存在,求实数的范围;若不存在,请说明理由.
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17、已知正方形的中心为 , , 现将其沿对角线翻折,使得在面内的射影为的中点,且 , , , 再将绕直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的内切球的体积为.
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18、已知在中, , , , , 在上, , 则.
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19、在复平面内,复数的对应点坐标为 , 则的共轭复数为.
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20、已知定义域为的函数满足 , .数列的首项为1,且 , 则( )A、 B、 C、 D、