• 1、在递增等比数列an中,已知a3=1a1+a5=103 , 则a7=
  • 2、已知双曲线E:x24y2=1的左、右焦点分别为F1F2 , 过F2的直线lE的右支于AB两点,则下列命题错误的是(       )
    A、在直线F1A上取不同于A的点C , 若BABC=BA2 , 则AF1F2的面积为1 B、若直线l的斜率存在,则斜率范围为12,12 C、当直线l的斜率为1时,ABF1的面积为4103 D、P为双曲线右支上任意一点,过PD:(x4)2+y2=1的两条切线l1l2 , 切点分别为H,K,则PHPK的最小值为223
  • 3、函数fx=sinx+cosx , 则(       )
    A、函数最小正周期为π2 B、x=π是函数的一条对称轴 C、函数图象有对称中心 D、fx=m,x0,2π有四个解,则m=1
  • 4、下列说法正确的是(       )
    A、数据22,18,19,23,24,30,25,24,26,23的第35百分位数为22 B、数据xi,yii=1,2,3,,10组成一个样本,其回归直线方程为y^=x3 , 其中x¯=8.2 , 去除一个异常点1,7后,得到新的回归直线必过点9,5 C、若随机变量ζN1,σ2 , 则函数fx=Pxζx+2为偶函数 D、2×2列联表中,若每一个数据均变为原来的3倍,则χ2变为原来的3倍(χ2=n(adbc)2a+bc+da+cb+d , 其中n=a+b+c+d
  • 5、如图,在三棱锥SABC中,SA平面ABCBAC=90SA=AB=AC=2 , 若在SBC内(包括边界)有一动点P , 使得AP与平面SBC所成角的正切值为62 , 则点P的轨迹长为(       )

    A、4π3 B、π C、2π3 D、6
  • 6、若函数fx=lnx1+x2+ax的图象上存在两个不同点,使得fx在这两点的切线与直线y=12x垂直,则a的取值范围是(       )
    A、,22 B、,224,+ C、,3 D、R
  • 7、在数列2n的项2i2i+1之间插入iii=1,2,3,,iN*构成新数列an , 则a100=(       )
    A、13 B、213 C、14 D、214
  • 8、若O为坐标原点,A35,45 , 当OAO点逆时针旋转π2OA'时,A'的坐标为(       )
    A、45,35 B、45,35 C、35,45 D、45,35
  • 9、已知ab是两个单位向量,ab的夹角为π6 , 则3ab=(       )
    A、12 B、1 C、2 D、3
  • 10、对于数列an , “an=kn+b”是“数列an为等差数列”的(       )
    A、充分非必要条件; B、必要非充分条件; C、充要条件; D、既非充分又非必要条件.
  • 11、已知A=xlog2x1B=xy=1x2 , 则AB=(       )
    A、1,2 B、0,2 C、12,1 D、12,1
  • 12、已知常数k为非零整数,若函数y=f(x)x[0,1]满足:对任意x1x2[0,1]fx1fx2x1+1kx2+1k1 , 则称函数y=f(x)N(k)函数.
    (1)、若函数y=mxx[0,1]N(2)函数,求m的取值范围;
    (2)、若y=f(x)N(1)函数,图像在x[0,1]是一条连续的曲线,f(0)=0f(1)=23 , 且f(x)在区间(0,1)上存在唯一的极大值点,求函数y=f(x)最值差的绝对值的取值范围;
    (3)、若a>0f(x)=120x2+x10+aln(x+1) , 且y=f(x)N(1)函数,g(x)f(x)的一阶导函数,对任意xy[0,1] , 恒有M|g(x)g(y)| , 记M的最小值为M(a) , 求a的取值范围及M(a)关于a的表达式.
  • 13、已知圆C1:x2+y2+2x40=0与抛物线C2:y2=2px(ρ>0)交于MN两点,|MN|=8
    (1)、求曲线C2的方程;
    (2)、设过抛物线焦点F的直线交C2AB两点,过圆心C1的直线C1A与曲线C2的另一个交点为C , 点AC1C之间.

    (i)证明:线段BC垂直于x轴:

    (ii)记FBC的面积为S1C1FC的面积为S2 , 求8S2S1的取值范围.

  • 14、2024年12月,为培养适应新时代要求的创新型人才,教育部办公厅发布了关于加强中小学人工智能教育的通知.为了坚持立德树人,全面贯彻党的教育方针,紧扣新时代新征程教育使命,满足面向未来的创新型人才培养需求,提升数字素养与数字技能,某市教育局为了培养学生的科技创新素养,在甲,乙两所高中学校举办了一次人工智能科普知识竞赛,两个学校的学生人数基本相同.已知甲学校学生成绩的优秀率为0.24(优秀:竞赛成绩(80,100] , 单位:分),现从乙学校随机抽取100名学生的竞赛成绩,制成如图所示的频率分布直方图.

    (1)、从乙学校竞赛分数在(70,90]中的学生中,采用分层抽样的方法抽取了9人,现从这9人中随机抽取6人,记成绩优秀的学生人数为ξ , 求ξ的分布列和数学期望E(ξ)
    (2)、若从本次参赛的学生中随机抽取1人,以样本的频率估计概率,求此学生竞赛成绩优秀的概率;
    (3)、现从参与竞赛的学生中随机抽取n(n8)人,若要使P(Y=8)取得最大值(Y表示n人中优秀人数),求n的值.
  • 15、在三棱柱ABCA1B1C1中,A1C底面ABCACB=90°AA1=2A1到平面BCC1B1的距离为1.

    (1)、证明:平面A1ACC1平面BB1C1C
    (2)、已知三棱锥BACC1的体积为33 , 求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值.
  • 16、已知函数f(x)=e2xax2a为常数).
    (1)、若曲线y=f(x)x=1处的切线在两坐标轴上的截距相等,求a的值;
    (2)、是否存在实数a , 使得f(x)有3个零点?若存在,求实数a的范围;若不存在,请说明理由.
  • 17、已知正方形ABCD的中心为OAB=2 , 现将其沿对角线AC翻折,使得D在面ABC内的射影为AC的中点,且AE=12ADBF=12BCEOF= , 再将EOF绕直线EF旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的内切球的体积为.
  • 18、已知在ABC中,AB=4AC=3BAC=60°AD=3DBPCD上,AP=13AC+λAD , 则AP¯BC¯=.
  • 19、在复平面内,复数z的对应点坐标为(1,2) , 则z2的共轭复数为.
  • 20、已知定义域为(0,+)的函数f(x)满足f(x)+xf'(x)ex=1f'(1)1=0.数列an的首项为1,且an+1fan+1fan=1 , 则(       )
    A、f(ln2)ln2=1 B、f(n)>1 C、a2025<a2024 D、an1
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