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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = sin (2 x + φ)$ $(0 < φ < π)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{3}, 0)$ 中心对称．则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、直线 $x = \frac{π}{6}$ 是曲线 $y = f (x)$ 的对称轴 C、将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位可得到函数 $y = cos (\frac{2 π}{3} - 2 x)$ 的图象 D、 $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{3})$ 上单调递增

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = c - \frac{1}{a_{n}}$ ．若对于任意 $n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n} < a_{n + 1} < 2$ 成立，则实数c的取值范围是（）

A、 $(2, \frac{5}{2})$ B、 $(2, \frac{5}{2}]$ C、 $[2, \frac{5}{2}]$ D、 $(2, 3)$

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3、设方程 $ln (e^{2 x} + 1) - x = ln 3$ 的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} =$ （）

A、0 B、1 C、e D、 $π$

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4、某校教学楼的某层楼设置有8级台阶，某同学上楼梯时只能每步跨越一级台阶或两级台阶，则该同学从楼梯底部登上第8级台阶的不同走法有（）

A、32 B、33 C、34 D、35

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5、记 $S_{n}$ 为各项均不相同的等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和，若 $S_{3} = 9$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 与 $a_{5}$ 的等比中项，则 $a_{5} =$ （）

A、9 B、10 C、11 D、12

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6、设a， $b \in R$ ，则 $2^{a} > 2^{b}$ 是 $|a| > b$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7、已知方程 $\frac{y^{2}}{m + 1} - \frac{x^{2}}{m + 2} = 1$ 表示双曲线，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2)$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (- 1, + \infty)$

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8、集合 $A = \{x \in Z |(x - 2) (x^{2} - 3) = 0\}$ ，集合 $B = \{x |x^{2} < 6\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- \sqrt{3}, \sqrt{3}, 2\}$ B、 $\{3, 2\}$ C、 $\{2\}$ D、 $\emptyset$

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9、复数 $\frac{2}{i + 1}$ 的虚部是（）

A、 $- i$ B、i C、 $- 1$ D、1

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10、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $P (\sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ ．
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（2）若 $A_{1}$ 为椭圆 $C$ 的左顶点，直线 $l$ 过右焦点 $F_{2}$ 与椭圆 $C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点（ $M$ ， $N$ 与 $A_{1}$ 不重合）， $l$ 不与 $x$ 轴垂直，若 $k_{A_{1} M} + k_{A_{1} N} = - k_{M N}$ ，求 $|M N|$ ．

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11、设数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = \frac{3}{2} a_{n} - n (n \in N^{*})$ ．

(1)、证明： $\{a_{n} + 1\}$ 为等比数列；

(2)、求数列 $\{(2 n - 1) \cdot a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

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12、“村BA”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎．某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为 $\frac{3}{10} 、 \frac{2}{5} 、 \frac{3}{10}$ ．甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为 $\frac{2}{3} 、 \frac{3}{5} 、 \frac{1}{2}$ ．

(1)、若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；

(2)、若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得 $- 1$ 分．设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望；

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13、在 $△ A B C$ 中，已知 $\sqrt{2} cos B (a cos C + c cos A) = b$ ．

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $B C$ 边上的高等于 $\frac{1}{4} B C$ ，求 $cos A$ ．

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14、若 $x = 1$ 是函数 $f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - a)$ 的极值点，则 $f (0) =$ ．

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15、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是．

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16、设a为常数，多项式 $x^{3} + a x^{2} + 1$ 除以 $x^{2} - 1$ 所得的余式为 $x + 3$ ，则a＝．

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17、在 ${(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中 $x$ 项的系数为（用数字作答）

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18、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差不为0， $a_{1}, a_{2}, a_{5}$ 成等比数列，且 $a_{2} = 2 a_{1} + 1$ ，则公差 $d =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、以直线 $y = \sqrt{5} x$ 与 $y = - \sqrt{5} x$ 为渐近线的双曲线的离心率为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{30}}{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6}$ 或 $\frac{\sqrt{30}}{5}$

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20、将函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度得到函数 $g (x)$ ，则 $g (x) =$ （）

A、 $\sin (2 x + \frac{3 π}{8})$ B、 $\cos 2 x$ C、 $\sin (2 x + \frac{π}{8})$ D、 $\sin 2 x$

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