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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{|x - 2|} + 2$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 图象有对称轴 B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 有最大值3 D、 $f (x)$ 有最小值2

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2、下列说法正确的是（）

A、若 $a > 1$ ，则 $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}} > {(\frac{1}{3})}^{a}$ B、 $f (x) = x^{2} + 6 x + 9$ 和 $g (m) = {(m + 3)}^{2}$ 表示的是同一个函数 C、函数 $f (x) = \frac{1}{x} + 2$ 的单调递减区间是 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ D、已知不等式 $3 x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{4}\}$ ，则 $b = \frac{3}{4}$ ， $c = - \frac{3}{8}$

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3、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $g (x) = (2 x - 1) f (x)$ ， $h (x) = f (x) + 3 x$ .若 $g (x)$ 为奇函数， $h (x)$ 为偶函数，则 $f (x)$ 的最大值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、1

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} m x + 2, x \leq 1 \\ 3^{x}, x > 1 \end{matrix}$ ，若存在实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $R$ D、 $(- \infty, 0] \cup (1, + \infty)$

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5、已知实数 $x > 0$ ， $y > 0$ ，满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，则 $x + \frac{y}{2}$ 的最小值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、函数 $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 3}$ 的单调递增区间是（）

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(- \infty, 1)$ ， $(1, 2)$ C、 $(- \infty, 1)$ ， $(2, 3)$ D、 $(2, 3)$ ， $(3, + \infty)$

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7、已知命题 $p$ ： $a > b > c > 0$ ，命题 $q$ ： $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知a，b为正实数，则 $\sqrt{\frac{a^{3} \times b^{- 2}}{a^{- 1} \times b^{4}}}$ 可化简为（）

A、 $\frac{b^{3}}{a^{2}}$ B、 $\frac{a^{2}}{b^{3}}$ C、 $a^{2} b^{3}$ D、 $\frac{1}{a^{2} b^{3}}$

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9、已知集合 $S = \{x \in Z ||x| \leq 2\}$ ， $T = \{y |y \geq - 2\}$ ，则下列正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} \in S$ B、 $S \cap T = S$ C、 $\{- 1\} \in T$ D、 $S \cup T = S$

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10、命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 \leq 0$ B、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 < 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 \leq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 5 x + 2 < 0$

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11、已知圆O经过 $A (2 \sqrt{2}, 0)$ ， $B (2, 2)$ ， $C (- \sqrt{2}, \sqrt{6})$ 三点．

(1)、求圆O的标准方程；

(2)、若P是圆O上的动点，点P在x轴上的射影为H，点Q满足 $\vec{P Q} = \frac{1}{2} \vec{P H}$ ，求点Q的轨迹 $C_{1}$ 的方程；

(3)、设 $F_{1} (- \sqrt{6}, 0)$ ，记M为在（2）的条件下得到的曲线 $C_{1}$ 上的动点，以线段 $M F_{1}$ 为直径作圆 $C_{2}$ ，请判断圆 $C_{2}$ 与圆O的位置关系，并说明理由．

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12、圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 关于直线 $y = 2 x - 1$ 的对称圆的方程为.

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13、某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象是双曲线，设其焦点为 $M, N$ ，若 $P$ 为其图象上任意一点，则（）

A、 $y = - x$ 是它的一条对称轴 B、它的离心率为 $\sqrt{2}$ C、点 $(2, 2)$ 是它的一个焦点 D、 $||P M| - |P N|| = 2 \sqrt{2}$

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14、已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的两个焦点， P 为 C 上一点，且△ $P F_{1} F_{2}$ 的内切圆半径为 $\frac{2}{3} ，$ 若 P 在第一象限，则 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}}$ = （）

A、 $\frac{25}{9}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{12}{5}$

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15、已知直线 $l : m x + y - m + 1 = 0$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $A, B$ 两点，则当 $|A B|$ 取最小值时， $m =$ （）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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16、双曲线 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的渐近线方程为（）

A、 $2 x \pm y = 0$ B、 $x \pm 2 y = 0$ C、 $4 x \pm y = 0$ D、 $x \pm 4 y = 0$

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17、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，化简 $\vec{A B} + \vec{B D} - \vec{A C_{1}} =$ （）

A、 $\vec{C_{1} B}$ B、 $\vec{B C_{1}}$ C、 $\vec{C_{1} D}$ D、 $\vec{D C_{1}}$

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18、直线 $x + y - 6 = 0$ 的倾斜角是（）

A、0 B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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19、已知抛物线 $Γ : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上的一点 $C (\frac{1}{2}, y_{0}) (y_{0} < 0)$ 到焦点 $F$ 的距离为1，直线 $l$ 交 $Γ$ 于 $A, B$ 两点.

(1)、求抛物线 $Γ$ 的标准方程；

(2)、 $O$ 为坐标原点，已知 $O A ⊥ O B$ ：
（i）作 $O D ⊥ A B$ 垂足为 $D$ ，则是否存在定点 $Q$ ，使 $|D Q|$ 为定值？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
（ii）若 $Γ$ 在 $C$ 处的切线 $g$ 恰好平分直线 $A C$ 与 $B C$ 的夹角，求 $l$ 的方程.

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20、如图，在四棱台 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，平面 $A B C D ⊥$ 平面 $C D D_{1} C_{1}$ ，且 $A B C D$ 与 $C D D_{1} C_{1}$ 是两个全等的等腰梯形，满足 $C D = 2 A B = 4, B C = \sqrt{5}$ .点 $E$ 在 $B_{1} C_{1}$ 上，满足 $B_{1} C_{1} = 3 B_{1} E$ ，连接 $A_{1} C_{1}, D_{1} E$ 交于点 $F$ ，点 $G$ 为 $A C_{1}$ 的中点，连接 $F G$ .

(1)、证明： $F G / /$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ ；

(2)、求 $F G$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正弦值；

(3)、在线段 $A C_{1}$ 上（不含端点）是否存在一点 $P$ ，使得平面 $D P D_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ？若存在，求出 $A P$ 的长；若不存在，请说明理由.

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