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相关试卷

1、“ $x^{2} - 1 = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的（）条件

A、充要 B、充分不必要 C、必要不充分 D、既不必要也不充分

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2、下列图形可以表示函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列选项中错误的是（）

A、 $\frac{1}{2} \in Z$ B、 $\sqrt{3} \in R$ C、 $- 1 \in Q$ D、 $0 \in N$

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4、高一年级张三同学在学习基本不等式过程中，遇到了以下问题：“已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y = 1$ ，求 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值”，张三同学的解答过程如下：
∵ $x > 0$ ， $y > 0$ ，根据基本不等式可得： $1 = x + y \geq 2 \sqrt{x y}$ ， ∴ $\frac{1}{\sqrt{x y}} \geq 2$ ，
∵ $x > 0$ ， $y > 0$ ，根据基本不等式可得： $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x y}}$ ，
∴ $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} \geq 2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{x y}} \geq 2 \sqrt{2} \cdot 2 = 4 \sqrt{2}$ ， ∴ $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为 $4 \sqrt{2}$ ．

(1)、指出张三同学解答过程的错误之处并给出正确的解答过程；

(2)、求函数 $f (x) = \frac{1}{2 x} + \frac{2}{1 - x}$ ， $x \in (0, 1)$ 的最小值．

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5、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 的定义域为．

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 1$ ，若关于 $x$ 的不等式 $f (f (x)) < 0$ 的解集为空集，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $[- 3, - 2]$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(- \infty, - 2]$

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7、设函数 $f (x) = x + 2$ ， $g (x) = x^{2}$ ．用 $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的较大者，记为 $M (x) = \max \{f (x), g (x)\}$ ，则 $M (x)$ 的最小值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、4

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8、若关于x的不等式 $(1 - a) x^{2} - 4 x + 6 > 0$ 的解集是 ${x ∣ - 3 < x < 1}$ ．

(1)、解关于x的不等式 $2 x^{2} + (2 - a) x - a > 0$ ；

(2)、若关于x的不等式 $b x^{2} + a b x + 3 > 0$ 的解集为 $R$ ，求实数b的取值范围．

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9、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 2$ ，则 $a b + 2 a + b$ 的最小值是．

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10、已知 $a$ 、 $b \in R$ ，且 $- 2 < a < b < 3$ ，则 $a - b$ 的取值范围是.

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11、已知集合 $A = {x | 3 \leq x < 7}$ ， $B = {x | 2 < x < 10}$ ，则 $(∁_{R} A) \cup (∁_{R} B) =$ ．

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12、已知非空集合 $A, B, C$ 都是 $R$ 的子集，满足 $B \subseteq A$ ， $A \cap C = \emptyset$ ，则（）

A、 $A \cup B = A$ B、 $A \cap B = B$ C、 $B \cap C = B$ D、 $B \cap (∁_{R} C) = B$

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13、一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店内购买 $20 g$ 黄金，店员先将 $10 g$ 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中，使天平平衡：再将 $10 g$ 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中，使得天平平衡：最后将两次称得的黄金交给顾客.则顾客实际购得的黄金质量（）

A、大于 $20 g$ B、等于 $20 g$ C、小于 $20 g$ D、不确定

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14、若正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = x y$ ，则 $2 x + 8 y$ 的最小值是（）

A、8+ $4 \sqrt{3}$ B、18 C、16 D、14

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15、已知 $a, b, c \in R$ 且 $a > b$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{a}{c^{2} + 1} > \frac{b}{c^{2} + 1}$ D、 $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$

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16、下列命题中为真命题的是（）

A、 $\exists x \in R$ ，使得 $x^{2} + 1 < 0$ B、 $\exists x \in N^{*}$ ，使得 $4 x < 3$ C、 $\forall x \in R, |x| \geq 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} \in Q$

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17、“ $a > b$ ”是“ $\frac{b}{a} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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18、已知集合 $A = {x \in Z | - 3 < x < 0}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, 2, 3\}$ ，则（）

A、 $0 \in A$ B、 $2 \notin B$ C、 $A \subseteq B$ D、 $B ⫋ A$

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19、 $△ A B C$ 中，顶点 $B (3, 2)$ ， $C (- 3, 4)$ ，求：

(1)、边 $B C$ 所在直线的方程；

(2)、边 $B C$ 的垂直平分线的方程.

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20、若直线m被两平行直线 $l_{1} : x - \sqrt{3} y + \sqrt{3} = 0$ 与 $l_{2} : x - \sqrt{3} y + 3 \sqrt{3} = 0$ 所截得的线段长为 $\sqrt{6}$ ，则直线m的倾斜角大小为.

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