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相关试卷

1、若正实数 $x ､ y$ 满足 $4 x + y = x y$ ，且 $x + \frac{y}{4} \geq a^{2} - 3 a$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 ${a ∣ - 1 < a < 4}$ B、 $\{a ∣ - 1 \leq a \leq 4\}$ C、 $\{a ∣ - 4 \leq a \leq 1\}$ D、 ${a ∣ - 4 < a < 1}$

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2、定义在 $R$ 上的偶函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则不等式 $f (2 x + 1) > f (\frac{1}{3})$ 的解集（）

A、 $(- \frac{7}{3}, \frac{1}{3})$ B、 $(- 1, - \frac{1}{3})$ C、 $(- \frac{2}{3}, - \frac{1}{3})$ D、 $(- \frac{4}{3}, - \frac{2}{3})$

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3、若函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{3} + x + 1 ， & x > 0 \\ x^{3} + a x + b ， & x < 0 \end{matrix}$ 是奇函数，则（）

A、 $a = 1 ， b = 1$ B、 $a = 1 ， b = - 1$ C、 $a = - 1 ， b = 1$ D、 $a = - 1 ， b = - 1$

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4、已知函数 $y = f (x)$ 为R上的奇函数.当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $f (x) = a x^{2} + 3 x + c$ （a，c为常数）， $f (1) = 1$ .

(1)、当 $- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时，求函数 $y = 2^{f (x)}$ 的值域；

(2)、若函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(1, 1)$ 中心对称，设函数 $g (x) = f (x) - x$ ， $x \in R$ ，
（ⅰ）求证：函数 $g (x)$ 为周期函数；
（ⅱ）求 $g (x)$ 的值域.

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5、如图，正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2 A B = 4$ ，点 $E$ 在 $C C_{1}$ 上且 $C_{1} E = 3 E C$ ．

(1)、证明： $A_{1} C ⊥ B D$ ；

(2)、求直线 $A_{1} C$ 与平面 $A_{1} D E$ 所成角的正弦值．

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6、已知圆 $C$ 过圆 $O_{1}$ ： $x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ 与圆 $O_{2}$ ； $x^{2} + y^{2} - 4 y = 0$ 的交点，且圆 $C$ 的圆心在直线 $l$ ： $2 x - y = 0$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、过圆 $C$ 外一点 $P (\frac{3}{2}, 3)$ 向圆 $C$ 引两条切线切点为 $A$ 、 $B$ ，求经过两切点的直线方程；

(3)、求直线 $l_{1}$ ： $2 m x - 2 y - 2 m + 1 = 0 (m \in R)$ 被圆 $C$ 截得的弦长最小时的方程.

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7、某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：

(1)、在图的树状图中填写样本点，并写出样本空间；

(2)、求李明最终通过面试的概率.

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8、如图是一个古典概型的样本空间 $Ω$ 和事件 $A$ 和 $B$ 其中 $n (Ω) = 24, n (A) = 12, n (B) = 8, n (A \cup B) = 16$ ，则 $P (A B) =$ ； $P (\bar{A} \bar{B}) =$ .

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9、已知三棱锥 $A - B C D$ ， E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，下列说法正确的是（）

A、E，F，G，H四点共面 B、 $B D //$ 平面EFGH C、设M是EG和FH的交点，O是空间任意一点，则 $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D})$ D、若 $E G = F H$ ，则 $A C ⊥ B D$

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10、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A B ⊥ A C$ ， D为 $C C_{1}$ 的中点， $A B = A C = A A_{1}$ ，则 $A B_{1}$ ， $A_{1} D$ 所成角的余弦值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{20}$

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11、为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：
得分
3
4
5
6
7
8
9
10
频数
2
3
10
6
3
2
2
2
设得分的中位数为 $m_{e}$ ，众数为 $m_{0}$ ，平均数为 $x$ ，则（）

A、 $m_{e} = m_{0} = x$ B、 $m_{e} = m_{0} < x$ C、 $m_{e} < m_{0} < x$ D、 $m_{0} < m_{e} < x$

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12、若 $△ A O B$ 的三个顶点坐标分别为 $A (4, 0)$ ， $B (0, - 2)$ ， $O (0, 0)$ ，则 $△ A O B$ 外接圆的圆心坐标为（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 2, 1)$

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13、直线 $x + y = 0$ 的倾斜角为（）

A、 $45^{°}$ B、 $60^{°}$ C、 $90^{°}$ D、 $135^{°}$

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14、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = A B = 2$ ， E为 $P D$ 中点.

(1)、求证： $A E ⊥$ 平面 $P D C$ ；

(2)、求平面 $A E C$ 与平面 $A D E$ 夹角的余弦值.

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15、为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组 $[20, 25)$ .第2组 $[25, 30)$ .第3组 $[30, 35)$ .第4组 $[35, 40)$ .第5组 $[40, 45]$ .

(1)、求图中 $x$ 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 $[35, 40)$ 的人数；

(2)、若在抽出的第2组.第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.

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16、已知P是直线l： $3 x + 4 y - 8 = 0$ 上一动点，过点P作圆C： ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 3$ 的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则 $∠ M P N$ 的最大值为.

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17、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ 的左焦点为 $F, A 、 B$ 是 $C$ 上关于原点对称的两点，且 $∠ A F B = 90 °$ ，则 $△ A B F$ 的周长为．

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18、已知直线 $y = x + 2$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $M$ 、 $N$ 两点，则 $|M N| =$ .

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19、椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线通过椭圆的另一个焦点.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题：已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ ，其左、右焦点分别是 $F_{1}, F_{2}$ ，直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相切于点 $P$ ，且 $|P F_{1}| = 4, F_{1}$ 关于直线 $l$ 的对称点为 ${F^{'}}_{1}$ ，过点 $P$ 且与直线 $l$ 垂直的直线 $l^{'}$ 与椭圆长轴交于点 $M$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ F_{1} P F_{2} = \frac{π}{3}$ B、 $|P M| = 3 \sqrt{3}$ C、点 ${F^{'}}_{1}$ 在以 $F_{2}$ 为圆心，16为半径的圆上 D、 $|F_{1} M| : |F_{2} M| = 1 : 2$

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20、已知圆 $C_{1} : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 和圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 4 x - 4 y + 4 = 0$ ，则（）．

A、圆 $C_{2}$ 的半径为4 B、y轴为圆 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的公切线 C、圆 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 公共弦所在的直线方程为 $x + 2 y - 2 = 0$ D、圆 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 上共有3个点到直线 $2 x - y - 2 = 0$ 的距离为1

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得分	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	2	3	10	6	3	2	2	2