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1、帆船比赛中,运动员可借助风力计测定风速的大小和方向,测出的结果在航海学中称为视风风速,视风风速对应的向量,是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和,其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等,方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2(风速的大小和向量的大小相同,单位(m/s),则真风为( )
等级
风速大小m/s
名称
2
1.1~3.3
轻风
3
3.4~5.4
微风
4
5.5~7.9
和风
5
8.0~10.1
劲风
A、轻风 B、微风 C、和风 D、劲风 -
2、设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当时, , 则( )A、 B、 C、 D、
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3、若点(a,0)是函数的图象的一个对称中心,则a的最小值为( )A、 B、 C、 D、
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4、若双曲线C的虚轴长为实轴长的倍,则C的离心率为( )A、 B、2 C、 D、
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5、设全集U={x|x是小于9的正整数},集合A={1,3,5},则中元素个数为( )A、2 B、3 C、5 D、8
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6、(1+5i)i的虚部为( )A、-1 B、0 C、1 D、6
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7、如下图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若四边形是正方形,且 , 求直线与平面所成角的正弦值.
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8、如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形.已知 , , , , .(1)、证明平面;(2)、求异面直线与所成的角的正切值;(3)、求二面角的正切值.
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9、已知正方形的边长为2,点为边的中点,点为边的中点,将分别沿折起,使三点重合于点 , 则三棱锥的外接球与内切球的表面积之比为 .
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10、如图,正方体的棱长为 , 线段上有两个动点 , 且 , 则下列结论中正确的是( )A、 B、直线与平面所成的角为定值 C、二面角的大小为定值 D、三棱锥的体积为定值
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11、如图,到的距离分别是和 , 与所成的角分别是和 , 在内的射影长分别是和 , 若 , 则A、 B、 C、 D、
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12、如图直四棱柱的体积为8,底面为平行四边形,的面积为 , 则点A到平面的距离为( )A、1 B、 C、 D、2
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13、甲、乙两人进行乒乓球练习,每个球胜得1分,负者得0分。设每个球甲胜的概率为乙胜的概率为q , p+q=1,且各球的胜负相互独立,对正整数记Pk为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率,qk为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率。(1)、求P3 , P4(用p表示)(2)、若求p;(3)、证明:对任意正整数m ,
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14、已知函数其中(1)、证明:f(x)在区间(0,+∞)存在唯一的极值点和唯一的零点;(2)、设x1 , x2分别为f(x)在区间(0,+∞)的极值点和零点。
(i)设函数
证明:g(t)在区间(0,x1)单调递减;
(ii)比较2x1与x2的大小,并证明你的结论。
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15、如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,F为CD的中点,点E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD,将四边形EFDA沿EF翻折至四边形.使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°。(1)、证明:A'B∥平面CD'F;(2)、求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值。
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16、已知椭圆的离心率为长轴长为4。(1)、求C的方程;(2)、过点(0,-2)的直线l与C交于A,B两点,O为坐标原点,若△OAB的面积为求|AB|。
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17、已知函数(1)、求φ;(2)、设函数求g(x)的值域和单调区间。
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18、一个底面半径为4cm,高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球,则铁球半径的最大值为cm
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19、若x=2是函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-α)的极值点,则f(0)=。
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20、已知平面向量=(x , 1),=(x-1,2x),若⊥(-),则||=。