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相关试卷

1、深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20万元，每生产x千个，需另外投入成本 $C (x)$ 万元， $C (x) = \{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x^{2} + 10 x, 0 < x < 20 \\ 25 x + \frac{900}{x} - 150, x \geq 20 \end{array}$ ，每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完．

(1)、写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；

(2)、年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大．

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2、已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ ，且此函数图象过点 $(1, 5)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、讨论函数 $f (x)$ 在 $[2, + \infty)$ 上的单调性？并证明你的结论.

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[2, 4]$ 上的最小值和最大值.

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3、若函数 $f (x) = |x - a + 1|$ 在区间 $[0, + \infty)$ 上是增函数，则实数a的取值范围是．

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4、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{|x| - 5}$ 的定义域为．

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5、已知函数 $f (x)$ 的定义域是R ，若对任意的 $x, y \in R$ ，都有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ 成立，且当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ ，则下列说法中正确的是（）．

A、 $f (0) = 0$ B、函数 $f (x)$ 是非奇非偶函数 C、函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增 D、 $f (x - 2) + f (x^{2} - 2 x) > 0$ 的解集为 $(- \infty, - 1) \cup (2, + \infty)$

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6、下列说法中正确的是（）．

A、命题“ $\forall x, y \in R$ ， $x^{2} + y^{2} \geq 0$ ”的否定是“ $\exists x, y \in R$ ， $x^{2} + y^{2} < 0$ ” B、 $f (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$ 与 $g (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 是同一个函数 C、函数 $f (x)$ 满足 $f (2 x - 3) = 4 x - 7$ ，若 $f (a) = - 3$ ，则实数 $a = - 1$ D、若函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[1, 4]$ ，则函数 $f (x)$ 的定义域为 $[2, 5]$

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7、（多选题）下列各式中，最小值为2的是（）

A、 $x + \frac{1}{x}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 2} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ C、 $\sqrt{x} + \frac{4}{\sqrt{x}} - 2$ D、 $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (- a - 5) x - 2, x \geq 2 \\ x^{2} + 2 (a - 1) x - 3 a, x < 2 \end{array}$ ，若对任意 $x_{1}, x_{2} \in R (x_{1} \neq x_{2})$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 4, - 1]$ B、 $[- 4, - 2]$ C、 $(- 5, - 1]$ D、 $[- 5, - 4]$

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9、已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为 $\{x |x \leq - 2$ 或 $x \geq 1\}$ ，则 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集为（）．

A、 $\{x |x < - \frac{1}{2} 或 x > 1\}$ B、 $\{x |- \frac{1}{2} < x < 1\}$ C、 $\{x |x < - 2$ 或 $x > 1\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 1\}$

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10、下列命题是真命题的是（）．

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$ C、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $\frac{1}{a - c} > \frac{1}{b - d}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b}{a}$

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11、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，则 $f (- 1) =$ （）．

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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12、已知 $a ， b \in R$ ，则“ $a > b$ ”是“ $a^{3} > b^{3}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、已知集合 $A = \{x |(x - 1) (x - 2) = 0\}$ ， $B = \{x \in Z |- 3 < 2 x - 1 < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）．

A、 $\{1, - 2\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{- 2\}$

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14、随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
笔试成绩X
$[40, 50)$
$[50, 60)$
$[60, 70)$
$[70, 80)$
$[80, 90)$
$[90, 100]$
人数
5
15
35
30
10
5

(1)、假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；

(2)、由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布 $N (μ, δ^{2})$ ，其中 $μ$ 近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）， $δ^{2} = 180$ ，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数（结果四舍五入精确到个位）；

(3)、考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是 $\frac{1}{2}$ ，答对最后一题的概率为 $\frac{2}{3}$ ，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．（参考数据： $\sqrt{180} \approx 13.4$ ；若 $X ~ N (μ, δ^{2})$ ，则 $P (μ - δ < X < μ + δ) \approx 0.6827$ ， $P (μ - 2 δ < X < μ + 2 δ) \approx 0.9545$ ， $P (μ - 3 δ < X < μ + 3 δ) \approx 0.9973$ ．）

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15、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 4, S_{n} = a_{n + 1} (n \in N^{*})$ ，数列 $\{\frac{n + 2}{n (n + 1) a_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ， $n \in N^{*}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $a_{2} = 4$ B、 $S_{n} = 2^{n}$ C、 $T_{n} \geq \frac{3}{8}$ D、 $T_{n} < \frac{1}{2}$

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16、设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，左、右顶点分别为 $A, B$ ，点 $P$ 是椭圆 $C$ 上的动点，则下列结论正确的是（）

A、离心率 $e = \frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $△ P F_{1} F_{2}$ 面积的最大值为1 C、以线段 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆与直线 $x + y - 1 = 0$ 相切 D、 $k_{P A} \cdot k_{P B}$ 为定值 $- \frac{1}{2}$

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17、下列说法中正确的是（）

A、函数 $y = \sin (x + \frac{π}{2})$ 是偶函数 B、存在实数 $α$ ，使 $\sin α \cos α = 1$ C、直线 $x = \frac{π}{8}$ 是函数 $y = \sin (2 x + \frac{5 π}{4})$ 图象的一条对称轴 D、若 $α$ ， $β$ 都是第一象限角，且 $α > β$ ，则 $\sin α > \sin β$

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18、已知 $f (x) = a \ln x + \frac{1}{2} x^{2}$ ，若对任意两个不等的正实数 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 2$ 成立，则实数a的取值范围是

A、 $[1, + \infty)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(0, 1)$ D、 $(0, 1]$

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19、在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} > 0$ ， $S_{8} = S_{10}$ ，则 $S_{n}$ 中最大的是（）

A、 $S_{7}$ B、 $S_{8}$ C、 $S_{9}$ D、 $S_{10}$

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20、已知点 $M (0, a)$ ， $N (3, 4)$ 到同一直线的距离分别为2和3，若这样的直线恰有2条，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(- 8, 0)$ C、 $(0, 8)$ D、 $(8, + \infty)$

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笔试成绩X	$[40, 50)$	$[50, 60)$	$[60, 70)$	$[70, 80)$	$[80, 90)$	$[90, 100]$
人数	5	15	35	30	10	5