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相关试卷

1、已知直线 $l : a x + b y + 1 = 0$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y + 1 = 0$ ，若圆C上存在两点关于直线l对称，则 ${(a - 2)}^{2} + {(b - 7)}^{2}$ 的最小值是（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、20

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2、若非零向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7} |\vec{b}|$ ，且 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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3、若复数 $z$ 在复平面中对应的点都在一个过原点的圆上，则 $\frac{1}{\bar{z}}$ 的对应点均在（）

A、一条直线上 B、一个圆上 C、一条抛物线上 D、一支双曲线上

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4、设集合 $A = \{x \in Z | \frac{x - 3}{x + 1} \leq 0\}$ ， $B = \{x | \log_{2} (x + 2) \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[- 1, 2]$ B、 $(- 1, 2]$ C、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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5、设函数 $f (x) = \log_{a} (b^{x} - b - 1)$ ，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ， $b > 0$ 且 $b \neq 1$ .

(1)、当 $b = 2$ 时，求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、当 $a = b$ 时，利用定义法证明： $f (x)$ 在定义域内单调递增；

(3)、若存在 $x \in (0, 2)$ ，使得 $f (x) = 0$ ，证明： $b > 2$ .

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} - a x + a - b$ .

(1)、当 $a = b = 2$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[- 2, 3]$ 上的最大值；

(2)、若 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq 0$ ，求 $b$ 的最大值，并求当 $b$ 取得最大值时 $f (b)$ 的值；

(3)、若 $\exists t \in [1, 3]$ ，使得 $f (t) = - b$ ，求 $a$ 的取值范围.

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7、正数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} + b = 4$ .

(1)、求 $a^{2} b$ 的最大值；

(2)、求 $a^{4} + a^{2} b + b^{2}$ 的最小值.

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8、记集合 $A = \{x |m \leq x \leq m^{2}\}$ ， $B = {y |- 2 < y \leq 9}$ .

(1)、若 $A \neq \emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $A \underset{\neq}{\subset} B$ ，求 $m$ 的取值范围.

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9、（1）若 $2^{\frac{3 + \lg a}{3 - \lg a}} = 4$ ，求 $a$ 的值；
（2）计算 $\frac{\log_{4} \sqrt{2026}}{\log_{256} 2026}$ 的值.

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10、已知函数 $f (x) = 4^{x} - 3 a \cdot 2^{x} + a$ ，则曲线 $y = f (x)$ 恒过定点的坐标为.

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11、算法中常用复杂度表示所需算力，指数时间复杂度表示算法的时间复杂度随输入规模 $N$ 呈指数型增长.记最终所需算力为 $L$ ，由硬件导致的规模系数为 $r$ （可视为常数），则有 $L = 2^{r N}$ .当输入规模 $N$ 增加1时，所需算力 $L$ 变为原来的4倍，则 $r =$ .

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12、若 $a \in (1, 4)$ ， $b \in (- 1, 2)$ ，则 $a + 2 b$ 的取值范围是.

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13、已知函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m - 2) x^{m + n} + n^{2}$ 是幂函数，则下列说法正确的有（）

A、若 $f (x)$ 在 $x = n$ 处有意义，则 $f (n) < m - 2$ B、对任意非零实数 $x$ ， $y$ 有 $f (x y) = f (x) f (y)$ C、若 $f (x)$ 是增函数，则 $f (m) < 25$ D、若 $f (x)$ 的定义域不为 $R$ ，点 $(p, q)$ 在函数 $f (x)$ 的图象上，则 $p^{2} + q^{2} \geq 2$

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14、已知函数 $f (x) = \log_{a} x + b$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的图象如图所示，则（）

A、 $a > 1$ B、 $b < 0$ C、 $a^{b} < \frac{1}{3}$ D、当 $a > 3$ 时， $a + b > 2$

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15、已知集合 $A = {x |2 < x < 4}$ ， $B = {x ||x - 2| < 2}$ ，则（）

A、 $3 \in A$ B、 $B = {x |0 < x < 4}$ C、 $B \subseteq A$ D、 $A \cup ∁_{R} B = R$

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16、记 $a = \lg 2 + \ln 3$ ， $b = \lg a + \ln (a + 1)$ ，则（）

A、 $b < a < a + b$ B、 $a < b < a + b$ C、 $a + b < b < a$ D、 $a + b < a < b$

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17、不等式 $\frac{2 x + 1}{2026 x - |x|} > 0$ 的解集为（）

A、{ $x | x > - \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 0$ } B、{ $x | x < - \frac{1}{2}$ 或 $x > 0$ } C、 $\{x |x < - \frac{1}{2}\}$ D、 $\{x |- \frac{1}{2} < x < 0\}$

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18、函数 $f (x) = e^{2} x + \ln x$ 的零点所在区间为（）

A、 $(0, \frac{1}{e^{3}})$ B、 $(\frac{1}{e^{3}}, \frac{1}{e^{2}})$ C、 $(\frac{1}{e^{2}}, \frac{1}{e})$ D、 $(\frac{1}{e}, 1)$

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19、若 $\forall x > 0$ ， ${(t - 4)}^{2} < x$ ，则实数 $t =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} a x + 1, x < 0, \\ x + b, x > 0 \end{array}$ 是奇函数，则 $a - b =$ （）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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