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相关试卷

1、直线 $l_{1} : (a + 1) x + 2 a y - 1 = 0$ 和直线 $l_{2} : a x - y + 3 = 0$ ，则“ $l_{1} ⊥ l_{2}$ ”是“ $a = 0$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 1, 2)$ ，则 $tan α =$ （）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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3、若复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 在复平面内对应的点关于 $x$ 轴对称，且 $z_{1} = 1 + i$ ，则复数 $\frac{z_{1}}{z_{2}} =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、i D、 $- i$

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4、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，且 $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}| \neq 0$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 1, x \leq 0, \\ |ln x|, x > 0 . \end{matrix}$

(1)、若 $f (x) = 1$ ，求 $x$ 的值；

(2)、若函数 $y = f (f (x) - m)$ 有5个零点，求实数 $m$ 的取值范围.

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6、如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒 $P$ 到水面的距离为 $d$ （单位： $m$ ）（ $P$ 在水下则 $d$ 为负数）， $d$ 与时间 $t$ （单位： $s$ ）之间的关系是 $d = 3 sin (\frac{π}{30} t - \frac{π}{6}) + \frac{3}{2}$ .

(1)、盛水筒 $P$ 旋转一周需要多少秒？盛水筒 $P$ 出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；

(2)、当 $t \in (40, 50)$ 时，判断盛水筒 $P$ 的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

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7、已知函数 $f (x) = \frac{e^{x} + m e^{- x}}{2}, g (x) = lg (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$ .（e为无理数， $e = 2.71828 \dots)$

(1)、若函数 $f (x)$ 为奇函数，求参数 $m$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，求函数 $F (x) = f (x) + g (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上的最大值与最小值之和.

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8、已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x - \frac{1}{2} \cos x$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、若将函数 $f (x)$ 的图象上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ ，当 $x \in (0, π]$ 时，求 $g (x) \geq \frac{1}{2}$ 的解集.

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9、（1）已知函数 $f (x) = \frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$ ，求证： $f (- x) = f (x)$ ；
（2）已知函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x - 8$ 在区间 $[5, 20]$ 上具有单调性，求实数 $k$ 的取值范围.

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10、已知全集 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ ，集合 $M = \{2, 4, 6, 7\}$ ，集合 $N = \{3, 5, 7, 8\}$ .

(1)、求 $M \cap N$ ；

(2)、求 $(∁_{U} N) \cup M$ .

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11、已知函数 $f (x) = x^{2} - (2 a - 1) x$ ，若在区间 $(- \infty, 1)$ 内任意两个实数 $m$ ， $n$ （ $m \neq n$ ），都有 $\frac{f (m) - f (n)}{m - n} < 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为.

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12、“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为 $\frac{2}{3} π$ 时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径为3，则其面积为.

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13、已知 $\sin θ = \frac{1}{2}$ ，且 $θ$ 为第一象限角，则 $\cos θ$ 的值为.

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14、已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 恒过定点 $(2, 4)$ ，则函数 $f (x)$ 的解析式为.

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15、函数 $f (x) = \sqrt{2} sin (ω x + φ)$ （ $0 < ω \leq 2$ ， $- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）

A、 $f (x)$ 的表达式可以写成 $f (x) = \sqrt{2} cos (2 x + \frac{5 π}{4})$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{3 π}{8}$ 对称 C、 $f (x)$ 在区间 $[\frac{5 π}{8}, \frac{7 π}{8}]$ 上单调递增 D、若方程 $f (x) = 1$ 在 $(0, m)$ 上有且只有6个根，则 $m \in (\frac{5 π}{2}, \frac{13 π}{4}]$

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16、已知函数 $f (x) = 2^{x} - x^{2}$ ，其零点所在的区间为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(1, 3)$ C、 $(3, 5)$ D、 $(5, 6)$

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17、关于函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}$ ，下列说法正确的是（）

A、方程 $f (x) = 4$ 无实数根 B、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的最小值为4 C、 $f (x)$ 是定义域内的偶函数 D、 $f (x)$ 是定义域内的奇函数

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18、下列运算正确的是（）

A、 $\lg 2 + \lg 5 = 1$ B、 $\log_{2} \frac{1}{2} = - 1$ C、 $2^{\log_{2} 3} = 2$ D、 $2^{5} - 2^{3} = 2^{2}$

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19、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 满足 $f (x) - g (2 - x) = 4$ ， $g (x) + f (2 + x) = 2$ ，且 $f (x + 1)$ 为偶函数， $f (1) = 5$ ，则 $g (1) + g (2) + g (3) + \cdot \cdot \cdot + g (23)$ 的值为（）

A、 $- 20$ B、 $- 21$ C、 $- 22$ D、 $- 23$

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20、函数 $f (x)$ 的图象如图所示，则 $f (x)$ 的解析式可能是（）

A、 $f (x) = |{log}_{2} (x + 1)|$ B、 $f (x) = {log}_{2} (x + 1)$ C、 $f (x) = |2^{x} - 1|$ D、 $f (x) = 2^{x} - 1$

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