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1、如图,在平面直角坐标系中,以轴非负半轴为始边作角与 , 它们的终边分别与单位圆相交于点和 , 已知点的坐标为.(1)、若 , 求点的坐标;(2)、若将角的终边按逆时针方向旋转至第一象限,且为锐角, , 求的大小.
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2、已知函数的最大值为.(1)、求的值和的对称轴;(2)、求在上的单调递减区间;(3)、若 , 成立,求的取值范围.
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3、已知函数为奇函数,其中.(1)、求和实数的值;(2)、若满足 , 求实数的取值范围.
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4、设是不共线的两个向量.(1)、若 , 求证:三点共线;(2)、若与共线,求实数的值.
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5、对于函数 , 若在其定义域内存在两个实数 , 使当时,的值域也是 , 则称函数为“保值”函数,区间称为函数的“等域区间”.
(1)请写出一个满足条件的“保值”函数:
(2)若函数是“保值”函数,则实数k的取值范围是.
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6、在中, , 点是上的一点,若 , 则实数的值是.
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7、已知扇形的面积为8,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为.
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8、已知函数 , 若存在四个实数 , 使得 , 则( )A、的范围为 B、的取值范围为 C、的取值范围为 D、的取值范围为
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9、已知函数的部分图像如图所示,下列说法正确的是( )A、的图像关于直线对称 B、的图像关于点对称 C、将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 D、若方程在上有两个不相等的实数根,则的取值范围是
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10、下列说法正确的是( )A、命题“”的否定形式是“” B、函数且的图象过定点 C、方程的根所在区间为 D、若命题“恒成立”为真命题,则“或”
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11、设函数与函数的图象在内交点的横坐标依次是 , 且 , 则实数( )A、 B、 C、 D、
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12、函数的图象在区间上恰有2个最高点,则的取值范围为( )A、 B、 C、 D、
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13、如今科技企业掀起一场研发大模型的热潮,大规模应用成为可能,尤其在图文创意,虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用.函数和函数是研究人工智能被广泛使用的两种用作神经网络的激活函数,函数的解析式为 , 经过某次测试得知 , 则当把变量增加一倍时,( )A、 B、 C、 D、
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14、幂函数都有成立,则下列说法正确的是( )A、 B、或 C、是偶函数 D、是奇函数
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15、已知正数满足 , 则的最小值为( )A、 B、 C、 D、
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16、设 , 则( )A、 B、 C、 D、
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17、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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18、如图,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠CAB=60°,∠BCD=120°,AC=2.
(1)若∠ABC=30°,求DC;
(2)记∠ABC=θ,当θ为何值时,△BCD的面积有最小值?求出最小值.
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19、已知函数的部分图像如图, , .(1)、若已知图中点A的横坐标 .
(ⅰ)求的解析式;
(ⅱ)若 , 求x的取值范围;
(2)、求的值. -
20、已知的内角 , , 的对边分别是 , , , 且 .
(1)求的大小;
(2)若的面积等于 , , 求的值.