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相关试卷

1、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $\frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 1$ ，则 $2 x + y + \frac{x}{y}$ 的最小值为（）

A、9 B、10 C、11 D、13

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2、函数 $f (x) = 2^{|x|} - x^{2}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列函数中，既是奇函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递减的函数是（）

A、 $y = |x| + 1$ B、 $y = - x^{3}$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = - \frac{2}{x}$

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4、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}, B = \{x ∣ y = \sqrt{x}\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ B、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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5、已知函数 $f (x) = x - \frac{m}{x}$ ，且 $f (1) = - 1$ ．

(1)、求m的值；

(2)、证明： $f (x)$ 为奇函数；

(3)、判断 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并给予证明．

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x + 2, x \leq 1 \\ x^{2}, 1 < x < 2 \\ 2 x, x \geq 2 \end{array}$

(1)、求 $f (3), f (\frac{3}{2})$ ；

(2)、画出函数 $f (x)$ 的图像；

(3)、若 $f (a) \leq 5$ ，求 $a$ 的取值范围．

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7、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x > 4\}$ ， $B = \{x | - 6 < x < 6\}$
（1）求 $A \cap B$ 和 $A \cup B$
（2）求 $A \cap (∁_{U} B)$

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8、对 $\forall x \in R, (a^{2} - 4) x^{2} ＋ (a ＋ 2) x - 1 < 0$ 恒成立，则实数 $a$ 的范围为.

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2}, x > 0 \\ - x^{2}, x < 0 \end{array}$ ，若对任意的 $x \in [t, t + 2]$ ，不等式 $f (x + t) \geq 9 f (x)$ 恒成立，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $[2, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[- 4, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 4]$

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10、下列函数是偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = - x^{2}$ B、 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = 2^{x}$

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11、“ $a > b$ ”是“ $a > b + 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、函数 $f (x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[1, 2) \cup (2, + \infty)$ D、 $(2, + \infty)$

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13、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .

(1)、证明 $f (x)$ 在区间 $(0, 2]$ 上单调递减；

(2)、已知 $a > 0$ ， $f (x)$ 在 $[a, 1]$ 上的值域是 $[b, \frac{37}{3}]$ ，求 $a$ ， $b$ 的值.

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14、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + a x + b$ 的部分图象如图所示．
（1）求 $f (x)$ 的解析式；
（2）在网格上将 $f (x)$ 的图象补充完整，并根据 $f (x)$ 图象写出不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集．

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15、已知 $a \in R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 < 0$ 的解集是 $\{x |1 < x < 2\}$ ．
（1）求 $a$ 的值；
（2）若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + 2 \geq 0$ 在 $[0, 2]$ 上恒成立，求实数 $b$ 的取值范围．

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16、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 7 x + 6 < 0\}$ ， $B = \{x |4 - t < x < t\}$ ， $R$ 为实数集.

(1)、当 $t = 4$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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17、函数 $y = \sqrt{x - 1} - \sqrt{2 - x}$ 的值域为.

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18、已知 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 2$ ，则 $f (2)$ = ．

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19、下列函数中，与函数 $y = 2 - x$ 是同一函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{2 - x})}^{2}$ B、 $y = 2 - t$ C、 $y = 2 - \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = \frac{4 - x^{2}}{x + 2}$

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20、下列不等式：
$① x < 1; ② 0 < x < 1; ③ - 1 < x < 0; ④ - 1 < x < 1$ 其中，可以为 $- 1 < x < 1$ 的充分条件的为（）

A、① B、② C、③ D、④

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