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相关试卷

1、数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列， $a_{5} = 4$ ， $a_{9} = 16$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、 $8$ B、 $\pm 8$ C、 $- 8$ D、1

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2、曲线 $y = x \ln x$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线的方程为（）

A、 $x + y - 1 = 0$ B、 $x + y + 1 = 0$ C、 $x - y - 1 = 0$ D、 $x + 1 = 0$

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3、在如图所示的电路（规定只能闭合其中一个开关）中，接通电源使灯泡发光的方法有（）种.

A、4 B、5 C、6 D、8

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4、如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥 $A - A_{1} B D$ ，求：

(1)、截去的三棱锥 $A - A_{1} B D$ 的体积；

(2)、剩余的几何体的表面积．

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5、已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

(1)、若 $a = 2 \sqrt{3}, b = 2, B = \frac{π}{6}$ ，求角A；

(2)、若 $a = 3$ ， $b = 4$ ， $C = 60 °$ ，求边c．

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6、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为.

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7、已知向量 $\vec{a} = (x, 1)$ ， $\vec{b} = (2, - 1)$ ， $\vec{c} = (- 4, y)$ ，若 $\vec{a} // \vec{b}$ ， $\vec{b} ⊥ \vec{c}$ ，则 $|2 \vec{a} + \vec{c}| =$ .

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8、已知 $i$ 为虚数单位， $x, y \in R$ ，若 $(x - i) i = y - 2 i$ ，则 $x + y =$ .

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9、已知 $i$ 为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）

A、复数 $- 2 - i$ 的虚部为 $- i$ B、 $i^{2025} = i$ C、复数 $6 + 5 i$ 与 $- 3 + 4 i$ 分别对应向量 $\vec{O A}$ 与 $\vec{O B}$ ，则向量 $\vec{B A}$ 对应的复数为 $9 + i$ D、若复数z满足条件 $2 \leq |z| \leq 3$ ，则复数z对应点的集合是以原点 $O$ 为圆心，分别以 $2$ 和 $3$ 为半径的两个圆所夹的圆环，且包括圆环的边界

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10、若向量 $\vec{a} = (2, 0)$ ， $\vec{b} = (1, \sqrt{3})$ ，则（）

A、 $|\vec{b}| = 4$ B、 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 2$ C、 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量为 $\frac{1}{2} \vec{a}$ D、 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{6}$

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11、已知 $△ A B C$ 是边长为 $2$ 正三角形， $P$ 为线段 $A B$ 上一点（包含端点），则 $\overset{⃑}{P B} \cdot \overset{⃑}{P C}$ 的取值范围为（）

A、 $[- \frac{1}{4}, 2]$ B、 $[- \frac{1}{4}, 4]$ C、 $[0, 2]$ D、 $[0, 4]$

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12、故宫是世界上规模最大，保存最为完整的木质结构古建筑群，故宫“乾清宫”宫殿房檐的设计在夏至前后几天屋檐遮阴，在冬至前后几天正午太阳光就会通过地砖反射到“正大光明”匾上，惊艳绝伦．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角为73°，冬至前后正午太阳高度角为 $27 °$ ，如图，测得 $B C = a$ ，则房檐A点距地面的高度为（）

A、 $\frac{a \sin 53 °}{2 \sin 46 °}$ B、 $\frac{2 \sin 46 °}{a \sin 53 °}$ C、 $\frac{\tan 73 ° - tan 27 °}{a \tan 53 ° \tan 27 °}$ D、 $\frac{a \sin 27 ° \sin 73 °}{\sin 46 °}$

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13、已知某圆台的上、下底面半径分别为2和5，母线长为5，则该圆台的体积为（）

A、 $63π$ B、 $39π$ C、 $52π$ D、 $42π$

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14、下列命题中错误的是（）

A、棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 B、用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台 C、棱台的各条侧棱所在直线一定相交于一点 D、以圆的直径所在直线为旋转轴，将圆面旋转180度形成的旋转体是球

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15、如图所示， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是 $△ A B C$ 的直观图，其中 $A^{'} C^{'} = A^{'} B^{'}$ ，那么 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、钝角三角形

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16、在复平面内，复数 $z = 1 + \frac{1}{2} i$ 的共轭复数对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、化简 $\vec{A B} - \vec{A C} - \vec{C D} + \vec{B D} =$ （）

A、 $\vec{0}$ B、 $\vec{A D}$ C、 $\vec{A C}$ D、 $\vec{B C}$

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18、
已知函数 $u (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 1, x \geq 0 \\ - 2 x, x < 0 \end{matrix}, v (x) = 2 \sqrt{1 - x^{2}}$ ．
（1）解关于x的不等式 $u (x) \geq v (x)$ ；
（2）若关于x的方程 $u (x) + v (x) + |u (x) - v (x)| = 2 a x + 4$ 有三个实根 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ ，满足 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ．
（i）求参数 $a$ 和实根 $x_{3}$ 的值；
（ii）求函数 $h (x_{1}, x_{2}) = \frac{1}{|2025 x_{1}|} + \frac{1}{|2025 x_{2}|}$ 的值域．

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19、函数 $f (x) = a (1 - \frac{a}{a^{x} + 1})$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）是定义在R上的奇函数．

(1)、求a的值.

(2)、判断并用定义法证明 $f (x)$ 的单调性.

(3)、若存在 $x \in [\frac{1}{2}, 2]$ ，使得 $λ f (x) \geq 2^{x + 1} - 4$ 成立，求实数 $λ$ 的取值范围．

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20、某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量 $x$ 吨与年促销费用 $t$ 万元之间满足函数关系式 $x = 2 - \frac{k}{t + 2}$ （ $k$ 为常数），若不开展促销活动，则年销量 $x = 1$ .已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求下一年的利润 $y$ （万元）关于促销费 $t$ （万元）的函数；

(3)、该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？最大利润为多少？
（注：利润 $=$ 销售收入 $-$ 生产成本 $-$ 促销费，生产成本 $=$ 固定费用 $+$ 生产费用）

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