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相关试卷

1、若实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a = 2 \sin \frac{π}{12}$ ， $b^{3} = 7$ ， $3^{c} = 10$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $a < c < b$ D、 $b < a < c$

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2、若 $2^{m} = 5$ ， $4^{n} = 3$ ，则 $4^{3 n - m}$ 的值是（）

A、0.9 B、1.08 C、2 D、4

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3、下列各组对象不能构成集合的是（）

A、上课迟到的学生 B、2020年高考数学难题 C、所有有理数 D、小于 $π$ 的正整数

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4、已知 $f (x) = (1 - a x) \ln (1 + x) - x$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、当 $a = - 2$ 时，求函数 $y = f (x)$ 的极值；

(3)、当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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5、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式是 $a_{n} = 2 n - 1$ ，记 $b_{m}$ 为 $\{a_{n}\}$ 在区间 $[m, 2^{m}) (m \in N, m > 0)$ 内项的个数，则使得不等式 $b_{m + 1} - b_{m} > 2062$ 成立的 $m$ 的最小值为.

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6、已知在 ${(x + a)}^{5}$ 的二项展开式中，各项系数和为 $- 32$ ，则展开式中，含 $x^{3}$ 项的系数为.

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7、在 $△ A B C$ 中，“ $\cos A = \sin B$ ”是“ $C = 90 °$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) + B$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式：

(2)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(3)、若将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位，再向上平移1个单位得到 $g (x)$ 的图象，当 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 时，求 $g (x)$ 的值域．

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9、已知 $f (x)$ 是定义在区间 $[- 1, 1]$ 上的奇函数，且 $f (1) = 1$ ，若 $m 、 n \in [- 1, 1]$ ， $m + n \neq 0$ 时，有 $\frac{f (m) + f (n)}{m + n} > 0$ .

(1)、证明函数 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上单调递增；

(2)、解不等式 $f (\log_{2} (x + \frac{1}{2})) < f (\frac{1}{2})$ ；

(3)、若 $\frac{1}{2} |f (x_{1}) - f (x_{2})| \leq t^{2} - 2 a t + 1$ 对所有 $x_{1}$ ， $x_{2} \in [- 1, 1]$ ， $a \in [- 1, 1]$ 恒成立，求实数 $t$ 的取值范围.

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10、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 3^{x}, x > 0 \\ f (x + 2), x \leq 0 \end{cases}$ ，则 $f ({log}_{3} \frac{1}{16}) =$ ．

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11、对于任意实数 $x, y$ ，定义运算“ $\oplus$ ” $x \oplus y = |x - y| + x + y$ ，则满足条件 $a \oplus b = b \oplus c$ 的实数 $a, b, c$ 的值可能为（）

A、 $a = - {log}_{0.5} 0.3$ ， $b = {0.4}^{0.3}$ ， $c = {log}_{0.5} 0.4$ B、 $a = {0.4}^{0.3}$ ， $b = {log}_{0.5} 0.4$ ， $c = - {log}_{0.5} 0.3$ C、 $a = 0.09$ ， $b = \frac{0.1}{e^{0.1}}$ ， $c = ln \frac{10}{9}$ D、 $a = \frac{0.1}{e^{0.1}}$ ， $b = ln \frac{10}{9}$ ， $c = 0.09$

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2^{x}, x \leq 0 \\ \ln x, x > 0 \end{cases}$ ， $g (x) = |x (x - 2)|$ ，若方程 $f (g (x)) + g (x) - a = 0$ 的所有实根之和为4，则实数 $a$ 的取值范围是（）.

A、 $(1, + \infty)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(- \infty, 1]$

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13、定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ ，满足 $f (2 - x) = f (x)$ ，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = \log_{2} (x + 2) + a$ ，若 $f (15) = 3 f (5) + b$ ，则 $a + b =$ （）

A、 $3 - 3 \log_{2} 3$ B、 $4 - 3 \log_{2} 3$ C、 $3 - 4 \log_{2} 3$ D、 $4 - 4 \log_{2} 3$

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14、已知椭圆 $Γ : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右焦点为 $(1, 0)$ ，且经过点 $A (0, 1)$ ，设O为原点，直线 $l : y = k x + t (t \neq \pm 1)$ 与椭圆 $Г$ 交于两个不同点P，Q，

(1)、求椭圆 $Г$ 的方程；

(2)、若直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，且 $|O M| \cdot |O N| = 2$ ，求证：直线l经过定点；

(3)、若 $A P ⊥ A Q$ ，求 $△ A P Q$ 面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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15、某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的率为 $\frac{2}{5}$ ，高一年级胜高三年级的概率为 $\frac{1}{3}$ ，且每轮对抗赛的成绩互不影响.

(1)、若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；

(2)、若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.

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16、某企业2022年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金 $1.5$ 千万元后，剩余资金投入再生产.设从2022年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …

(1)、写出 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ，并证明数列 $\{a_{n} - 3\}$ 是等比数列；

(2)、至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？

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17、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O， $O P ⊥$ 底面ABCD，点M为PC中点， $A C = 2$ ， $B D = 1$ ， $O P = 2$ ．

(1)、求异面直线AP与BM所成角；

(2)、求平面ABM与平面PAC所成锐二面角

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18、已知 $\{a_{n}\}$ 是等差数列， $b_{n} = \sin (a_{n})$ ，存在正整数 $t (t \leq 8)$ ，使得 $b_{n + t} = b_{n}$ ， $n \in N$ ， $n \geq 1$ .若集合 $S = \{x | x = b_{n}, n \in N, n \geq 1\}$ 中只含有4个元素，则t的可能取值有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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19、设正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的底面边长为1，高为2，平面 $α$ 经过顶点 $A$ ，且与棱 $A B, A D, A A_{1}$ 所在直线所成的角都相等，则满足条件的平面 $α$ 共有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、已知事件 $A$ 与事件 $B$ 是互斥事件，则（）

A、 $P (\bar{A} \cap \bar{B}) = 1$ B、 $P (A \cap B) = P (A) P (B)$ C、 $P (A) = 1 - P (B)$ D、 $P (\bar{A} \cup \bar{B}) = 1$

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