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相关试卷

1、关于函数 $f (x) = | c o s x | + c o s | 2 x |$ 有下列四个结论：
① $f (x)$ 的值域为 $[- 1, 2]$ ；
② $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减；
③ $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{3 π}{4}$ 于对称；
④ $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ ．
上述结论中，正确命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、已知函数 $f (x) = | s i n (2 x + \frac{π}{3}) | - | s i n (2 x - \frac{π}{3}) |$ ，则 $f (x)$ 在区间 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ 内的零点个数为（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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3、已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ)$ ，如图A ， B是直线 $y = \frac{1}{2}$ 与曲线 $y = f (x)$ 的两个交点，若 $| A B | = \frac{π}{6}$ ，则 $f (π) =$ ．

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4、对于函数 $f (x) = s i n 2 x$ 和 $g (x) = s i n (2 x - \frac{π}{4})$ ，下列说法中正确的有（）

A、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的零点 B、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的最大值 C、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 有相同的最小正周期 D、 $f (x)$ 与 $g (x)$ 的图象有相同的对称轴

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5、函数 $y = (3^{x} - 3^{- x}) c o s x$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6、已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ), (ω > 0)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3})$ 单调递增，直线 $x = \frac{π}{6}$ 和 $x = \frac{2 π}{3}$ 为函数 $y = f (x)$ 的图像的两条相邻对称轴，则 $f (- \frac{5 π}{12}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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7、函数 $y = f (x)$ 的图象由函数 $y = c o s (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度得到，则 $y = f (x)$ 的图象与直线 $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ 的交点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、设函数 $f (x) = a (x + 1)^{2} - 1$ ， $g (x) = c o s x + 2 a x$ ，当 $x \in (- 1, 1)$ 时，曲线 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 恰有一个交点，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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9、已知函数 $f (x) = x - 6 s i n x$ ，等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，记 $T_{n} = \sum_{i = 1}^{n} f (a_{i})$ .

(1)、求证： $f (x)$ 的图象关于点 $(π, π)$ 中心对称；

(2)、若 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 是某三角形的三个内角，求 $T_{3}$ 的取值范围；

(3)、若 $S_{100} = 100 π$ ，求证： $T_{100} = 100 π$ .反之是否成立?并请说明理由

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10、已知函数 $f (x) = s i n (2 ω x - \frac{π}{6}) + 2 s i n^{2} ω x - 1 (ω > 0)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小值是 $- \sqrt{3}$ B、若 $ω = 1$ ，则 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 上单调递减 C、若 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{3}]$ 上恰有3个零点，则 $ω$ 的取值范围为 $[\frac{7}{2}, 5)$ D、函数 $y = \frac{f (x)}{3 - f (x)}$ 的值域为 $[- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}]$

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11、若函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{6}) - c o s ω x (ω > 0)$ 在 $(0, π)$ 内恰好存在8个 $x_{0}$ ，使得 $| f (x_{0}) | = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $ω$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{19}{6}, \frac{7}{2})$ B、 $(\frac{19}{6}, \frac{7}{2}]$ C、 $[\frac{7}{2}, \frac{25}{6})$ D、 $(\frac{7}{2}, \frac{25}{6}]$

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12、在① $s i n B = \sqrt{3} s i n A$ ；② $b c o s C + c c o s B = 2 c o s B$ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．
问题：设 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $s i n A + s i n (B - A) = s i n C$ ， $b = \sqrt{3}$ ， ____.

(1)、求 $B$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的周长.
注：若选择条件①、条件②分别解答，则按第一个解答计分.

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13、已知 $c o s (α + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{10}}{5}$ ，则 $s i n 6 α =$ ．

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14、设锐角 $△ A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $c = 2, B = 2 C$ ，则 $a + b$ 的取值范围为（）

A、 $(2, 10)$ B、 $(2 + 2 \sqrt{2}, 10)$ C、 $(2 + 2 \sqrt{2}, 4 + 2 \sqrt{3})$ D、 $(4 + 2 \sqrt{3}, 10)$

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15、设三角形 $A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 且 $s i n (B + C) = 2 \sqrt{3} s i n^{2} \frac{A}{2}$ ．

(1)、求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $b = 3$ ， $B C$ 边上的高为 $\frac{3 \sqrt{21}}{7}$ ，求三角形 $A B C$ 的周长．

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16、已知 $t a n α = 2 t a n β$ ， $s i n (α + β) = \frac{1}{4}$ ，则 $s i n (β - α) =$ ．

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17、已知 $c o s (α + 2 β) = \frac{5}{6}, t a n (α + β) t a n β = - 4$ ，写出符合条件的一个角 $α$ 的值为.

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18、在 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，若 $s i n (B + A) - s i n 2 A = s i n (A - B)$ ，则 $△ A B C$ 的形状是.

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19、设函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} s i n ω x c o s ω x + 2 c o s^{2} ω x + m (ω > 0)$ ，且相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ， $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq 2$ ，则（）

A、 $ω = 1$ ， $m = 3$ B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{3}, \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，所得图象关于 $y$ 轴对称 D、当 $x = k π + \frac{π}{6} (k \in Z)$ 时，函数 $f (x)$ 取得最大值

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20、若 $0 < α < β < \frac{π}{2}$ ，且 $c o s α c o s β = \frac{1}{2}$ ， $t a n α t a n β = \frac{2}{3}$ ，则（）

A、 $c o s (α + β) = \frac{5}{6}$ B、 $s i n (α - β) = - \frac{\sqrt{11}}{6}$ C、 $c o s 2 α = \frac{5}{36}$ D、 $β < \frac{π}{3}$

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