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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \sqrt{3} s i n ω x c o s ω x + c o s^{2} ω x + \frac{1}{2} (ω > 0)$ 在区间 $[0, π)$ 上只有一个零点和两个最大值点，则 $ω$ 的取值范围是．

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2、记 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $3 b c o s B = a c o s C + c c o s A$ ，且 $3 b = 4 c$ ，则 $C =$ .

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3、已知 $g (x) = 2 s i n (ω x + \frac{π}{12}) c o s (ω x + \frac{π}{12}) (ω > 0)$ ，下面结论正确的是（）

A、 $ω = 1$ 时， $g (x)$ 在 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$ 上单调递增 B、若 $g (x_{1}) = 1, g (x_{2}) = - 1$ ，且 $| x_{1} - x_{2} |$ 的最小值为 $π$ ，则 $ω = 1$ C、若 $g (x)$ 在 $[0, 2 π]$ 上恰有7个零点，则 $ω$ 的取值范围是 $[\frac{41}{24}, \frac{47}{24})$ D、存在 $ω \in (1, 3)$ ，使得 $g (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后得到的图象关于 $y$ 轴对称

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4、已知函数 $f (x) = c o s 2 x + c o s (2 x + \frac{2 π}{3}),$ 则（）

A、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{7 π}{12}, 0)$ 对称 B、将函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{7 π}{12}$ 个单位长度后所得到的图象关于 $y$ 轴对称 C、函数 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ 上有2个零点 D、函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{3}, \frac{5 π}{6}]$ 上单调递增

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5、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{2} s i n x c o s (x + \frac{π}{4})$ ，给出的下列四个选项中，正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期是 $2 π$ B、函数 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{8}, \frac{5 π}{8}]$ 上是减函数 C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{8}, 0)$ 对称 D、函数 $f (x)$ 的图象可由函数 $y = \sqrt{2} s i n 2 x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位，再向下平移1个单位得到

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6、已知 $t a n α$ ， $t a n β$ 是方程 $x^{2} + 5 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $\frac{c o s^{2} (α + β)}{s i n^{2} (α - β)} =$ ．

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7、在 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．若 $\frac{a}{c o s A} + \frac{b}{c o s B} = \frac{3 c}{c o s C}$ ，则 $t a n A + t a n C$ 的最小值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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8、已知 $c o s (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，且 $α \in (0, \frac{π}{4})$ ，则 $c o s (\frac{π}{2} - α) =$ .

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9、已知 $θ \in (0, \frac{π}{2}), t a n (θ + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{3} t a n θ$ ，则 $t a n 2 θ =$ .

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10、已知 $c o s (α - β) = \frac{1}{2}, s i n α s i n β = \frac{1}{3}$ ，则 $c o s (2 α + 2 β) =$ .

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11、已知函数 $f (x) = t a n (ω x + \frac{π}{4}) + t a n (ω x - \frac{π}{4}) (0 < ω < 4), f (\frac{1}{8}) = 2, f (x)$ 的图像关于点 $(\frac{1}{2}, 0)$ 对称，将 $f (x)$ 的图像向左平移 $\frac{1}{6}$ 个单位长度后得到函数 $g (x)$ 的图像，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $ω = π$ C、 $g (x)$ 的最小正周期为1 D、 $(\frac{5}{6}, 0)$ 是函数 $g (x)$ 图像的一个对称中心

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12、已知 $c o s (\frac{π}{4} - θ) = 3 c o s (θ + \frac{π}{4})$ ，则 $s i n 2 θ =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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13、已知 $s i n 2 α = - \frac{4}{5}$ ，则 $\frac{t a n 2 α}{t a n (α + \frac{π}{4})} =$ （）

A、4 B、2 C、 $- 2$ D、 $- 4$

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14、已知 $t a n α = 3$ ， $t a n (α + β) = - 5$ ，则 $t a n (2 α + β) =$ .

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15、已知 $c o s (20 ° - θ) + c o s (20 ° + θ) - c o s (40 ° - θ) = 0$ ，则 $t a n θ =$ .

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16、已知 $α, β \in (0, \frac{π}{2}), c o s (α + β) = \frac{5}{13}, s i n (α - β) = \frac{3}{5}$ ，则（）

A、 $s i n (α + β) = \frac{12}{13}$ B、 $c o s (α - β) = - \frac{4}{5}$ C、 $s i n 2 α = \frac{63}{65}$ D、 $\frac{t a n α}{t a n β} = \frac{33}{7}$

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17、计算下列各式的值，其结果为2的有（）

A、 $t a n 15 ° + t a n 60 °$ B、 $\frac{1}{s i n 10 °} - \frac{\sqrt{3}}{c o s 10 °}$ C、 $(1 + t a n 18 °) (1 + t a n 27 °)$ D、 $4 s i n 18 ° c o s 36 °$

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18、若 $α$ ， $β \in (0 ， \frac{π}{2})$ 且 $c o s (α - β) = \frac{9}{13}$ ， $s i n α s i n β = \frac{2}{13}$ ，则 $s i n (2 α + 2 β) =$ （）

A、 $- \frac{120}{169}$ B、 $- \frac{119}{169}$ C、 $\frac{119}{169}$ D、 $\frac{120}{169}$

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19、已知 $θ \in (- \frac{π}{2}, 0)$ ， $32 t a n θ = 25 s i n 2 θ$ ，则 $c o s (θ - \frac{π}{4}) =$ （）

A、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ D、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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20、已知 $s i n α + s i n β = a, c o s α + c o s β = b (a b \neq 0)$ ，则 $c o s (α - β) =$ ， $s i n (α + β) =$ .

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