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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = s i n (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ ， $x = \frac{π}{6}$ 是函数 $f (x)$ 的对称轴，且 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3})$ 上单调．

(1)、从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得 $f (x)$ 的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数 $f (x)$ 的图象经过点 $A (0, \frac{1}{2})$ ；
条件②： $(\frac{π}{3}, 0)$ 是 $f (x)$ 的对称中心；
条件③： $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 是 $f (x)$ 的对称中心.

(2)、根据（1）中确定的 $f (x)$ ，求函数 $y = f (x) (x \in [0, \frac{π}{2}])$ 的值域．

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2、已知函数 $f (x) = s i n x \cdot c o s (x + \frac{π}{6})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和对称中心；

(2)、若 $x \in [0, \frac{5 π}{6}]$ ，方程 $f (x) - m = 0$ 有两个实数解，求实数m的取值范围．

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3、函数 $y = t a n (3 x - \frac{π}{4})$ 的定义域是．

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α$ 与角 $β$ 均以 $O x$ 为始边，它们的终边关于原点对称.若 $α \in [\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ ，则 $c o s β$ 的最大值为．

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5、关于函数 $f (x) = | t a n x |$ 的性质，下列叙述正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{k π}{2} (k \in Z)$ 对称 D、 $f (x)$ 在区间 $(k π, k π + \frac{π}{2}) (k \in Z)$ 上单调递增

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6、已知函数 $f (x) = c o s^{2} x - s i n^{2} x$ ，将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度后得到函数 $g (x)$ 的图象，则（）

A、函数 $g (x)$ 的周期为 $π$ B、函数 $g (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称 C、函数 $g (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上单调递减 D、函数 $g (x)$ 在区间 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的最小值为 $- \frac{1}{2}$

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7、已知函数 $f (x) = s i n (2 x - \frac{π}{6})$ ，关于该函数有下列四个说法：
⑴函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{5 π}{12}, 0)$ 中心对称
⑵函数 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{8}$ 对称
⑶函数 $f (x)$ 在区间 $(- π, π)$ 内有4个零点
⑷函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2}, 0]$ 上单调递增
以上四个说法中，正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、函数 $f (x) = \frac{x c o s 2 x}{l n (x^{2} + 1)}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9、设复数 $z = s i n (θ + \frac{π}{4}) + 2 i$ 是纯虚数，则 $θ$ 的值可以为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{5 π}{4}$ C、 $\frac{2023 π}{4}$ D、 $\frac{2025 π}{4}$

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10、在锐角 $△ A B C$ 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， S为 $△ A B C$ 的面积，且 $2 S = a^{2} - {(b - c)}^{2}$ ，则 $\frac{b^{2} + c^{2}}{b c}$ 的取值范围为.

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11、若函数 $y = t a n 3 x$ 在区间 $(m, \frac{π}{6})$ 上是严格增函数，则实数 $m$ 的取值范围为.

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12、已知函数 $f (x) = 2 c o s (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则（）

A、 $ω = 2$ B、 $f (x)$ 的单调递减区间为 $(k π + \frac{π}{12}, k π + \frac{7 π}{12}), k \in Z$ C、 $f (x)$ 的图象可由函数 $y = 2 c o s 2 x$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到 D、满足条件 $(f (x) - f (- \frac{7 π}{4})) (f (x) - f (\frac{4 π}{3})) > 0$ 的最小正整数 $x$ 为2

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13、已知函数 $f (x) = c o s ω x (ω > 0, 0 < x < π)$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $f (x)$ 单调递减，则 $ω \geq 1$ B、若 $f (x)$ 的最小值为 $- 1$ ，则 $ω > 1$ C、若 $f (x)$ 仅有两个零点，则 $\frac{5}{2} < ω \leq \frac{7}{2}$ D、若 $f (x)$ 仅有两个极值点，则 $2 < ω \leq 3$

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14、设 $a = s i n \frac{5}{2}$ ，则（）

A、 $2^{a} < a^{2} < l o g_{\frac{1}{2}} a$ B、 $l o g_{\frac{1}{2}} a < 2^{a} < a^{2}$ C、 $a^{2} < l o g_{\frac{1}{2}} a < 2^{a}$ D、 $l o g_{\frac{1}{2}} a < a^{2} < 2^{a}$

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15、已知函数 $f (x) = 3 t a n (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 图象的两个相邻对称中心之间的距离为 $\frac{π}{4}$ ，则 $ω =$ ．

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16、已知函数 $y = 2 c o s (ω x - \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 在区间 $(\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ 上有且仅有一个零点，则 $ω$ 的取值范围为．

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17、已知 $x = \frac{1}{12}$ 是函数 $f (x) = s i n (3 π x + φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ 的一条对称轴， $f (x)$ 在区间 $(- t, t) (t > 0)$ 内恰好存在3个对称中心，则 $t$ 的取值范围为．

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18、已知函数 $f (x) = A t a n (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $s i n φ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{2}, π)$ 上单调递增 D、方程 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{4}) (0 \leq x \leq π)$ 的解为 $\frac{3 π}{8}$ ， $\frac{7 π}{8}$

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19、已知函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{4}) + 2 \sqrt{3} c o s^{2} (x + \frac{π}{8})$ ，则以下结论正确的为（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $f (x)$ 图象关于点 $(\frac{5 π}{24}, \sqrt{3})$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $(\frac{4 π}{3}, \frac{3 π}{2})$ 上单调递减 D、将 $f (x)$ 图象向左平移 $\frac{11 π}{24}$ 个单位后，得到的图象所对应的函数为偶函数

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20、已知函数 $f (x) = x \cdot t a n x$ ， $g (x) = l n (e^{2 x} + 1) - x - 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 为偶函数， $g (x)$ 的图象关于直线 $x = 0$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称， $g (x)$ 不是对称图形 C、 $f (x)$ 的图象关于原点对称， $g (x)$ 的图象关于点 $(0, - 1)$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象关于原点对称， $g (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称

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