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相关试卷

1、已知数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，且满足 $a_{3} + a_{11} = 50$ ，则 $a_{6} + a_{7} + a_{8}$ 等于（）

A、84 B、72 C、75 D、56

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2、已知函数 $f (x) = \ln x - \frac{1}{2} a x$ ， $g (x) = a e^{a x} - 2 x \ln x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $g (x) \geq 0$ 恒成立时，判断 $f (x)$ 的零点个数．

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3、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且底面 $A B C D$ 是菱形， $E$ 是 $P A$ 的中点．

(1)、证明： $P C / /$ 平面 $B D E$ ．

(2)、若 $P A = A B = 6$ ，四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为72，且 $\vec{P F} = 2 \vec{F C}$ ，求平面 $B D F$ 与平面 $P C D$ 的夹角．

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4、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $b = 4$ ， $c = 6$ ， $A = \frac{π}{3}$ ，则 $△ A B C$ 外接圆的面积为．

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5、若 ${(2 x - 1)}^{9} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{9} x^{9}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $|a_{0}| + |a_{1}| + |a_{2}| + \dots + |a_{9}| = 3^{9}$ C、 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \dots, a_{9}$ 中， $a_{5}$ 最大 D、 $a_{1} + \frac{a_{2}}{2^{1}} + \frac{a_{3}}{2^{2}} + \dots + \frac{a_{9}}{2^{8}} = 2$

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6、已知函数 $f (x) = \sin x - \cos x + 2$ ，则（）．

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的最大值为3 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{π}{4}, 2)$ 对称 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{4}$ 对称

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7、已知随机变量 $X \sim B (6, \frac{1}{2})$ ，从 $X$ 所有可能的取值中任取3个，在 $X = 3$ 取出的条件下，取出的3个值的概率之和超过 $\frac{1}{2}$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8、已知向量 $\vec{A B} = (2, 1)$ ， $\vec{A C} = (1, m)$ ， $\vec{C D} = (3, 6)$ ．若 $A$ ， $B$ ， $D$ 三点共线，则 $m =$ （）

A、2 B、 $- 4$ C、 $- 14$ D、 $- 8$

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9、设集合 $A = \{- 2, - 1, 1\}$ ， $B = {x ∣ - 2 < x \leq 1}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ - 2 < x \leq 1}$ B、 $\{- 2, - 1, 1\}$ C、 $\{- 1, 1\}$ D、 $\{x ∣ - 1 \leq x \leq 1\}$

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10、已知函数 $f (x) = x \ln x - a x^{2} - 2 x$ ，若过点 $(1, 0)$ 可作曲线 $y = f (x)$ 两条切线，求a的取值范围.

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11、已知函数 $f (x) = \log_{a} \frac{x - 1}{x + 1}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）．

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若当 $a = \frac{1}{2}$ 时，函数 $g (x) = f (x) - b$ 在 $(1, + \infty)$ 有且只有一个零点，求实数b的范围；

(3)、是否存在实数a，使得当 $f (x)$ 的定义域为 $[m, n]$ 时，值域为 $[1 + \log_{a} n, 1 + \log_{a} m]$ ，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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12、已知函数 $f (x) = x^{3} + 2 a x^{2} + b x + a - 1$ 在 $x = - 1$ 处取得极值 $0$ ，其中 $a, b \in R$ ．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、当 $x \in [- 1, 1]$ 时，求 $f (x)$ 的最大值和最小值．

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13、已知 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x$ 在区间 $(m, 6 - m^{2})$ 上有最小值，则实数 $m$ 的取值范围是.

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14、定义在 $R$ 上的两个函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ ，已知 $f (x) + g (1 - x) = 3$ ， $g (x) + f (x - 3) = 3$ .若 $y = g (x)$ 图象关于点 $(1, 0)$ 对称，则 $f (0) =$ .

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15、函数 $f (x) = \log_{a} (2^{x} - 1)$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）恒过的定点是．

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16、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (2 x + 6) = f (- 2 x)$ ，且 $f (x - 1) + f (x + 1) = f (- 2)$ ，若 $f (\frac{5}{2}) = 1$ ，则（）

A、 $f (2024) = 1$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - 3$ 对称 C、 $f (x)$ 是周期函数 D、 $\sum_{k = 1}^{2025} {(- 1)}^{k} k f (k - \frac{1}{2}) = 2025$

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17、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (a - \frac{1}{x + 1}) + b$ ，若函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称，则 ${log}_{a} b =$ （）

A、-3 B、-2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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18、命题“ $\forall x \in R, \exists n_{0} \in N^{*}$ ，使得 $n_{0} > x^{2}$ ”的否定形式是（）

A、 $\forall x \in R, \exists n_{0} \in N^{*}$ ，使得 $n_{0} \leq x^{2}$ B、 $\forall x \in R, \forall n \in N^{*}$ 使得， $n \leq x^{2}$ C、 $\exists x_{0} \in R, \exists n_{0} \in N^{*}$ ，使得 $n_{0} \leq x_{0}^{2}$ D、 $\exists x_{0} \in R, \forall n \in N^{*}$ ，使得 $n \leq x_{0}^{2}$

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19、已知集合 $\{x | 2 x - x^{2} \leq 0\}$ ， $B = ∁_{R} A$ ，其中 $R$ 是实数集，集合 $C = (- \infty, 1]$ ，则 $B \cap C =$ （）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $(0, 1]$ C、 $(- \infty, 0)$ D、 $(0, 1)$

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20、“费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点．对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当 $△ A B C$ 的三个内角均小于 $120^{\circ}$ 时，使 $∠ A P B = ∠ B P C = ∠ C P A = 120^{\circ}$ 的点 $P$ 即为费马点．已知 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a cos C + \sqrt{3} a sin C - b - c = 0, a = 2$ ，点 $P$ 是 $△ A B C$ 的“费马点”．

(1)、求角 $A$ ；

(2)、若 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} + \vec{P B} \cdot \vec{P C} + \vec{P C} \cdot \vec{P A} = - 1$ ，求 $△ A B C$ 的周长；

(3)、若 $A C ⊥ B C, |P A| + |P B| = λ |P C|$ ，求实数 $λ$ 的值．

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