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相关试卷

1、已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = 1$ ， $a_{n} + a_{n + 1} = 2021 - 5 n$ ，则使 $S_{n} < 0$ 时的 $n$ 的最小值为 .

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2、已知在正项等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} a_{4} = 16$ ，且 $a_{3}, 10, \frac{a_{6}}{2}$ 成等差数列，则 $a_{1} + a_{4} + a_{7} =$ （）

A、157 B、156 C、74 D、73

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3、已知数列 ${a_{n}}$ 的前项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} - n a_{n} = \frac{1}{2} n (n - 1)$ ．

(1)、证明：数列 ${a_{n}}$ 为等差数列；

(2)、若 $a_{5}$ ， $a_{9}$ ， $a_{11}$ 成等比数列，求 $S_{n}$ 的最大值．

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4、已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差不为0，其前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{2} a_{3} = a_{1} a_{8}$ ， $S_{7} = - 49$ ．

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${\frac{2}{a_{n} (2 n + 1)}}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

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5、在公差大于零的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{5}$ ， $\sqrt{7} a_{3}$ ， $a_{11}$ 成等比数列，若 $a_{2} = 5$ ，则 $a_{3} + a_{7} =$ .

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6、已知等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 3$ ，且 $a_{2} + 4$ ， $a_{3} + 4$ ， $a_{4} - 2$ 成等差数列，则数列 ${a_{n}}$ 公比为.

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7、已知首项为正数的等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $(S_{15} - S_{11}) (S_{15} - S_{12}) < 0$ ，则（）

A、 $a_{13} + a_{14} > 0$ B、 $S_{11} < S_{15} < S_{12}$ C、当 $n = 14$ 时， $S_{n}$ 取最大值 D、当 $S_{n} < 0$ 时， $n$ 的最小值为27

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8、在数列 ${a_{n}}$ 中， $\forall n \geq 2$ ， $n \in N^{*}$ ， $a_{n + 1} + a_{n - 1} = a_{1} a_{n}$ ，记 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ，则 $a_{3} = 1$ B、若 $a_{1} = 1$ ， $a_{2} = 2$ ，则 $a_{n} = a_{n + 4}$ C、若 $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = 3$ ，则 $a_{n} = n + 1$ D、若 $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = 3$ ，则 $S_{20} = 230$

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9、已知递增数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{n} = a_{n + 2} - a_{n + 1} (n \in N *)$ ．若 $a_{4} + a_{10} = 14$ ， $a_{2} \cdot a_{12} = 24$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的前2023项和为（）

A、2044242 B、2045253 C、2046264 D、2047276

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10、已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = - 2$ ， $S_{9} = 18$ ，则 $S_{5} =$ （）.

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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11、已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{3} = 9$ ， $S_{9} = 18$ ，则 $S_{12} =$ （）

A、18 B、21 C、24 D、27

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12、记 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3} = 4, S_{3} = 6$ ，则 $S_{12} =$ （）

A、112 B、122 C、132 D、142

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13、设等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{11} = 55$ ，则 $a_{6} =$ ．

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14、已知等差数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的前n项和分别为 $S_{n}$ 和 $T_{n}$ ，且 $\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{n + 3}{n - 1}$ ，则 $\frac{a_{3}}{b_{4}} =$ ．

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15、设数列 ${a_{n}}$ 前n项和为 $S_{n}$ ，满足 $a_{n} - a_{n - 1} = - 4$ ， $n \in N^{*}$ 且 $a_{1} = 14$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $a_{n} = - 4 n + 14$ B、数列 ${\frac{S_{n}}{n}}$ 为等差数列 C、当 $n = 8$ 时 $S_{n}$ 有最大值 D、设 $b_{n} = a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2}$ ，则当 $n = 2$ 或 $n = 4$ 时数列 ${b_{n}}$ 的前n项和取最大值

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16、关于等差数列 ${a_{n}}$ 和等比数列 ${b_{n}}$ ，下列四个选项中正确的有（）

A、等差数列 ${a_{n}}$ ，若 $m + n = p + q$ ，则 $a_{m} + a_{n} = a_{p} + a_{q}$ B、等比数列 ${b_{n}}$ ，若 $a_{m} \cdot a_{n} = a_{p} \cdot a_{q}$ ，则 $m + n = p + q$ C、若 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 前n项和，则 $S_{n}, S_{2 n} - S_{n}, S_{3 n} - S_{2 n}$ ，仍为等差数列 D、若 $S_{n}$ 为数列 ${b_{n}}$ 前n项和，则 $S_{n}, S_{2 n} - S_{n}, S_{3 n} - S_{2 n}$ ，仍为等比数列

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17、已知等比数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{6} = 2$ ，且 $a_{7}, a_{5}, a_{9}$ 成等差数列，则 $a_{4} =$ （）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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18、设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{10} - S_{3} = 35, a_{3} + a_{10} = 7$ ，则 ${a_{n}}$ 的公差为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、已知首项为1的数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $n S_{n + 1} = (n + 1) a_{n} + n S_{n} + 1$ .

(1)、求证：数列 ${\frac{a_{n} + 1}{n}}$ 为等差数列；

(2)、若 $b_{n} = 3^{s i n (\frac{π}{2} a_{n})}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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20、已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} - a_{n} = 2 n + 2$ ．

(1)、证明：数列 ${a_{n} - n^{2}}$ 是等差数列．

(2)、若 $a_{1} = 2$ ，求数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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