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相关试卷

1、已知定义在R上的可导函数 $f (x)$ ，对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (- x) = e^{2 x} f (x)$ ，当 $x > 0$ 时 $f (x) + f^{'} (x) < 0$ ，若 $e^{2 a - 1} f (2 a - 1) \leq e^{a + 1} f (a + 1)$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $[0, 2]$ B、 $(- \infty, - 1] \cup [2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0] \cup [2, + \infty)$ D、 $[- 1, 2]$

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2、已知向量 $\vec{a} = (1, 0), \vec{b} = (1, 2 \sqrt{3})$ ，则向量 $\vec{a} + \vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $(2, 2 \sqrt{3})$ B、2 C、 $\vec{a}$ D、 $2 \vec{a}$

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3、函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 0, x = 0 \\ \frac{x - sin x}{ln |x|}, x \neq 0 \end{matrix}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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4、已知 $y = f^{'} (x)$ 是 $y = f (x)$ 的导函数，则“ $f^{'} (x_{0}) = 0$ ”是“ $x_{0}$ 是函数 $y = f (x)$ 的一个极值点”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、设集合 $A = \{x \in N |- 2 < x \leq 1\}$ ， $B = \{x |\lg (x + 2) < 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 1\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{- 1, 1\}$ D、 $\{- 1\}$

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $B D = 3$ ， $A D = 2$ ， $∠ B D C = \frac{π}{4}$ .

(1)、若 $∠ A D C = \frac{7π}{12}$ ，求 $\sin ∠ B C D$ ；

(2)、若 $A B = \sqrt{2} B C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D = α$ ，求 $12 sin 2 α - 5 cos 2 α$ .

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7、 $△ A B C$ 的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知 $2 c \cos A = 2 b - a$ .

(1)、求角 $C$ ；

(2)、若 $D$ 是边 $B C$ 的中点， $b = 5, A D = \sqrt{21}$ ，求 $c$ .

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8、已知 $z_{1} = a + 2 i$ ， $z_{2} = 3 - 4 i$ （ $a \in R, i$ 为虚数单位）.

(1)、若 $z_{1} \cdot z_{2}$ 是纯虚数，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $z_{1} \cdot z_{2}$ 在复平面上对应的点在第二象限，且 $|z_{1}| \leq \sqrt{13}$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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9、在 $△ A B C$ 中， $\sin^{2} B + \sin^{2} C - \sin^{2} A = \sin B \sin C$ ，点 $D$ 在线段 $B C$ 上，且 $B C = 3 B D$ ， $A D = 2$ ，则 $∠ B A C =$ ； $△ A B C$ 面积的最大值为.

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10、已知 $z \in C$ ，且 $| z - i | = 1$ ， $i$ 为虚数单位，则 $|z + 3 - 5 i|$ 的最大值是．

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11、已知向量 $\vec{a} = (m + 1, m)$ ， $\vec{b} = (2, - 1)$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 所成的角为锐角，则实数 $m$ 的取值范围为.

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12、如图，正方形 $A B C D$ 的中心与圆 $O$ 的圆心重合， $P$ 是圆 $O$ 上的动点，则下列叙述正确的是（）

A、 $\vec{P A} \cdot \vec{P C} + \vec{P B} \cdot \vec{P D}$ 是定值 B、 $\vec{P A} \cdot \vec{P B} + \vec{P B} \cdot \vec{P C} + \vec{P C} \cdot \vec{P D} + \vec{P D} \cdot \vec{P A}$ 是定值 C、 $|\vec{P A}| + |\vec{P B}| + |\vec{P C}| + |\vec{P D}|$ 是定值 D、 ${\vec{P A}}^{2} + {\vec{P B}}^{2} + {\vec{P C}}^{2} + {\vec{P D}}^{2}$ 是定值

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13、设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则下列结论正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ B、若 $a^{2} + b^{2} < c^{2}$ ，则 $△ A B C$ 为钝角三角形 C、若 $a = 10, c = 8, C = \frac{π}{3}$ ，则符合条件的 $△ A B C$ 有两个 D、若 $a cos A = b cos B$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形

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14、已知 $z$ 满足 $\bar{z} (1 - i) = z + \frac{5 i}{2 - i}$ ，则（）

A、 $z = - 4 + i$ B、复平面内 $\bar{z}$ 对应的点在第一象限 C、 $z \bar{z} = 17$ D、 $z$ 的实部与虚部之积为 $- 4$

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15、瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式： $e^{i θ} = cos θ + isin θ (θ \in R)$ ，其中 $i$ 为虚数单位， $e$ 是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来．根据欧拉公式，则 $|e^{i θ} - e^{iπ}|$ 的最大值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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16、在 $△ A B C$ 中， $A B = 2, A C = 3, B = 60 °$ ，则 $\cos C$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ D、 $\pm \frac{\sqrt{6}}{3}$

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17、如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高 $A B = 1 km$ ， $C D = 3 km$ ，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°， $∠ A E C = 150 °$ ，则两山顶A，C之间的距离为（）

A、 $2 \sqrt{7} km$ B、 $3 \sqrt{3} km$ C、 $4 \sqrt{2} km$ D、 $2 \sqrt{5} km$

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18、已知点 $P$ 是 $△ A B C$ 的重心，则（）

A、 $\vec{A P} = \frac{1}{6} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ B、 $\vec{A P} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{4} \vec{A C}$ C、 $\vec{A P} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$ D、 $\vec{A P} = \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

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19、设 $m \in R$ ，向量 $\vec{a} = (1, - 2)$ ， $\vec{b} = (m, m - 2)$ ，若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m$ 等于（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、-4 D、4

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20、已知 $z_{1} = 2 + i, z_{2} = 1 - 2 i$ ，则复数 $z = z_{2} - z_{1}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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