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相关试卷

1、已知 $F_{1} ､ F_{2}$ 分别是双曲线 $C : x^{2} - y^{2} = 2$ 的左右焦点，点 $Q$ 是圆 $A : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = \frac{1}{2}$ 上的动点，下列说法正确的是（）

A、三角形 $A F_{1} F_{2}$ 的周长是12 B、若双曲线 $E$ 与双曲线 $C$ 有相同的渐近线，且双曲线 $E$ 的焦距为8，则双曲线 $E$ 为 $x^{2} - y^{2} = 8$ C、若 $|Q F_{1}| + |Q F_{2}| = 8$ ，则 $Q$ 的位置不唯一 D、若 $P$ 是双曲线左支上一动点，则 $|P F_{2}| + |P Q|$ 的最小值是 $5 + \frac{3}{2} \sqrt{2}$

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2、若直线 $l$ 是曲线 $y = e^{x - 1}$ 与 $y = e^{x} - 1$ 的公切线，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = x$ C、 $y = x + 1$ D、 $y = e x$

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3、若存在常数k，b使得函数 $F (x)$ 与 $G (x)$ 在给定区间上的任意实数 $x$ 都有 $F (x) \geq k x + b \geq G (x)$ ，则称 $y = k x + b$ 是 $y = F (x)$ 与 $y = G (x)$ 的隔离直线函数．已知函数 $f (x) = x^{2} - x + 1, g (x) = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{x}) + 1$ ．

(1)、证明：函数 $y = g (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上单调递增．

(2)、当 $x > 0$ 时， $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．

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4、已知函数 $f (x) = \frac{a}{2^{x} - 1} + 1$ 为奇函数，其中 $a$ 为常数．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式和定义域；

(2)、若不等式 $f (x^{2} + 2 x + 2) > f (2)$ 成立，求实数 $x$ 的取值范围．

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5、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ．

(1)、求出当 $x > 0$ 时， $f (x)$ 的解析式；

(2)、如图，请补出函数 $f (x)$ 的完整图象，根据图象直接写出函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、结合函数图象，求当 $x \in [- 3, 1]$ 时，函数 $f (x)$ 的值域．

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6、集合 $A = \{x |- 6 x^{2} - x + 2 > 0\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 5 x + 6 \geq 0\}$ ．
（1）求 $A \cup B$ ， $(∁_{R} A) \cap B$ ；
（2）若集合 $C = \{x |2 m < x < 1 - m\}$ ， $C \subseteq B$ ，求 $m$ 的取值范围．

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7、已知 $f (x) = (x^{2} + 2 x) (x^{2} + a x + b)$ ，若对一切实数 $x$ ，均有 $f (x) = f (2 - x)$ ，则 $f (3) =$ .

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8、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 1 - |x - 2|, 1 \leq x \leq 3 \\ \frac{1}{2} f (x - 2), x > 3 \end{array}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (6) = \frac{1}{4}$ B、关于 $x$ 的方程 $2^{n} f (x) = 1 (n \in N^{*})$ 有 $2 n + 3$ 个不同的解 C、 $f (x)$ 在 $[2 n, 2 n + 1] (n \in N^{*})$ 上单调递减 D、当 $x \in [1, + \infty)$ 时， $x f (x) \leq 2$ 恒成立.

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9、若 $a > b > 0$ 且 $c \neq 0$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a^{3} > b^{3}$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

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10、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足：对 $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $\frac{x_{2} f (x_{1}) - x_{1} f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，且 $f (3) = 6$ ，则不等式 $\frac{f (x)}{x} > 2$ 的解集为（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $(0, 3)$ C、 $(0, 2)$ D、 $(2, + \infty)$

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11、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ ，则 $\frac{2}{a - 1} + \frac{1}{b - 2}$ 的最小值为（）

A、 $2$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

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12、给定数集 $A = R, B = (0, + \infty), x, y$ 满足方程 $x^{2} - y = 0$ ，下列对应关系 $f$ 为函数的是（）

A、 $f : A \to B, y = f (x)$ B、 $f : B \to A, y = f (x)$ C、 $f : A \to B, x = f (y)$ D、 $f : B \to A, x = f (y)$

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13、下列函数中，既是偶函数又在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = - x^{2} + 1$ C、 $y = x^{3}$ D、 $y = |x| + 1$

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14、命题“ $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x_{0} \leq 1$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} \leq 0$ B、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - x \leq 0$ C、 $\exists x_{0} > 1$ ， $x_{0}^{2} - x_{0} \leq 0$ D、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} - x \leq 0$

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15、已知集合 $A = {x \in N | - 2 \leq x \leq 5}$ ， $B = {2, 4, 6}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$ B、 ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ C、 ${2, 4}$ D、 ${x | - 2 \leq x \leq 6}$

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16、某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）.

A、讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分 B、讲座前的答卷得分分布较讲座后分散 C、讲座前答卷得分的中位数是70 D、讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差

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17、“平面 $α$ 内有一条直线 $l$ ，则这条直线上的一点 $A$ 必在这个平面内”用符号语言表述是（）

A、 $\begin{array}{l} l \subset α \\ A \subset l \end{array}\} \Rightarrow A \subset α$ B、 $\begin{array}{l} l \subset α \\ A \in l \end{array}\} \Rightarrow A \in α$ C、 $\begin{array}{l} l \in α \\ A \subset l \end{array}\} \Rightarrow A \in α$ D、 $\begin{array}{l} l \in α \\ A \in l \end{array}\} \Rightarrow A \subset α$

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18、已知向量 $\vec{a} = (- 4, 0, 1), \vec{b} = (2, \sqrt{3}, 3)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量的模为（）

A、 $\frac{5}{16}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{9}{16}$

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19、如图所示，某景区有 $M N, P Q$ 两条公路（ $M N, P Q$ 在同一平面内），在公路上有两个景点入口 $A, C,$ 游客服务中心在点 $B$ 处，已知 $B C = 1 km, ∠ A B C = 120^{°}, \cos ∠ B A C = \frac{5 \sqrt{7}}{14}$ ， $\cos ∠ A C Q = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$ .

(1)、已知该景区工作人员所用的对讲机是同一型号，该型号对讲机的信号有效覆盖距离为3km.若不考虑其他环境因素干扰，则 $A$ 处的工作人员与 $C$ 处的工作人员能否用对讲机正常通话?

(2)、已知一点处接收到对讲机的信号强度与到该对讲机的距离的平方成反比.欲在公路CQ段上建立一个志愿服务驿站 $D$ ，且要求在志愿服务驿站 $D$ 接收景点入口 $A$ 处对讲机的信号最强.若选址 $D$ 使 $C D = 2 km$ ，请判断该选址是否符合要求?

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20、已知 $10^{a} = 2, 10^{b} = 5$ ，则 $a + b =$ .

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