相关试卷

1、要在长18dm、宽16dm的长方形钢板上截下一个腰长为10dm的等腰三角形，使其中一个顶点为长方形的顶点，其他顶点在长方形的边上，那么一共有种不同的截法.

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2、如图，在△ABC 中，AB=7，AC=11，点 M 是 BC 的中点，AD 是∠BAC 的平分线，MF∥AD，则 FC 的长为.

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3、如图，在△ABC 中，已知∠B=2∠C，AC=AB+BD，求证：AD 是∠BAC的平分线.

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4、课本的作业题中有这样一道题：把一个顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形.你能办到吗?请画示意图说明剪法.
我们有多种剪法，图①是其中的一种方法.
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫作这个三角形的三分线.

(1)、请你在图②中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种).

(2)、在△ABC中，∠B=30°，AD 和DE 是△ABC的三分线，点 D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD=BD，DE=CE.设 $∠ C = x^{\circ} ，$ 试画出示意图，并求出x 所有可能的值.

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5、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=20°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转到△A'B'C的位置，B在A'B'上，CA'交AB 于D，则∠BDC的度数为( ).

A、40° B、45° C、50° D、60°

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6、已知△ABC 的三边长分别为4，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将 $△ A B C$ 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ).

A、3条 B、4条 C、5条 D、6条

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7、在△ABC中，AB=AC，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B 等于.

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8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA 为半径作弧，交直线 BC 于点 P，连接AP，则∠BAP 的度数是.

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9、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $l ： y = - \frac{1}{2} x + m$ 与x，y轴的正半轴分别相交于点 A，B，过点C(-4，-4)画平行于y轴的直线交AB于点D，CD=10.

(1)、求直线l的解析式.

(2)、求证：△ABC 是等腰直角三角形.

(3)、将直线l沿y轴负方向平移，当平移到恰当的距离时，直线l与x，y轴分别相交于点A'，B'，在直线CD 上存在点 P，使得△A'B'P 是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标.

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10、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，求证：BD=CD.

(1)、如图，将△ACB 沿AB 边翻折到△ABE，连接DE.

(2)、如图，以CD 为边在△ACD 内作等边△OCD，连接AO.

(3)、如图，作CE⊥AD 于E，作 DF⊥BC 于F.
请读者完成证明.

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11、两个全等的含30°，60°角的三角板 ADE 和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD 的中点M，连接ME，MC，试判断△EMC 的形状，并说明理由.

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12、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知A 点的坐标为(1，1).请你在坐标轴上找出点 B，使△AOB 为等腰三角形，则符合条件的点 B 共有( ).

A、6个 B、7个 C、8个 D、9个

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13、如图，四边形ABDC 中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2=.

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14、知识迁移
我们知道，函数 $y = a {(x - m)}^{2} + n (a \neq 0, m⟩ 0,$ n>0)的图象是由二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象向右平移m 个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数 $y = \frac{k}{x - m} + n (k \neq 0, m> 0, n > 0)$ 的图象是由反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n).

(1)、理解应用
函数 $y = \frac{3}{x - 1} + 1$ 的图象可由函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为.

(2)、灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象画出函数 $y = \frac{- 4}{x - 2} - 2$ 的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥-1?

(3)、实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为 $y_{1} = \frac{4}{x + 4};$ 若在x=t(t≥4)时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计)，且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为 $y_{2} = \frac{8}{x - a} .$ 如果记忆存留量为 $\frac{1}{2}$ 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”?

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15、已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x⟩ 0)$ 图象上的一个动点，连接AO，AO的延长线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x < 0)$ 的图象于点 B，过点 A 作 $A E ⟂ y$ 轴于点 E.

(1)、如图①，过点 B 作BF⊥x轴于点F，连接EF.
①若k=1，求证：四边形AEFO 是平行四边形.
②连接 BE，若k=4，求△BOE 的面积.

(2)、如图②，过点E 作EP∥AB，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0, x < 0)$ 的图象于点 P，连接OP.试探究：对于确定的实数k，动点 A 在运动过程中，△POE 的面积是否会发生变化?请说明理由.

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16、春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物的方法进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m³)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例关系，下面四个选项中错误的是( ).

A、经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m³ B、室内空气中的含药量不低于8mg/m³的持续时间达到了11min C、当室内空气中的含药量不低于5mg/m³且持续时间不低于35min时，才能有效杀灭某种传染病毒，则此次消毒完全有效 D、当室内空气中的含药量低于2mg/m³时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m³开始，需经过59min后学生才能进入室内

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17、如图，已知直线y=-x+2分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线. $y = \frac{k}{x}$ 交于E，F 两点，若AB=2EF，则k 的值是( ).

A、-1 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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18、如图，O是坐标原点，A是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上的一点，B是反比例函数y= $- \frac{4}{x} (x < 0)$ 的图象上的点，则△AOB 的面积的最小值为.

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19、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(-1，1)，点B 在x轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，过点 C 作CE∥x 轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE 的面积为.

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20、如图，已知点A(1，2)，B(5，n)(n>0)，点 P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (x>0)的图象经过点 P.小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k值逐渐增大，当点 P在点A 位置时，k值最小，在点 B 位置时，k值最大.”

(1)、当n=1时，
①求线段AB 所在直线的函数表达式.
②你完全同意小明的说法吗?若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值.

(2)、若小明的说法完全正确，求n 的取值范围.

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