相关试卷

1、nbsp；若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{array}{l} 1 < x \leq 3 \\ x > m \end{array}$ 有解，则 $m$ 的取值范围为( )

A、 $m < 3$ B、 $m \geq 3$ C、 $m < 1$ D、 $1 \leq m < 3$

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2、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形， $A B = a$ ，点P是 $B C$ 上一动点（不与点B，C重合），将PA绕点P按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $P E$ ．
【初步感知】
（1）在点P的运动过程中，试探究 $∠ P A B$ 与 $∠ C P E$ 的数量关系．
【深入研究】
（2）连接 $C E$ ，在点P的运动过程中，试探究 $\frac{C E}{B P}$ 的值．
【拓展延伸】
（3） $A E$ 与 $C D$ 相交于点F，在点P的运动过程中，试探究 $△ P C F$ 的周长是否为定值，若是，求出 $△ P C F$ 的周长；若不是，请说明理由．

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点G、H分别是 $A B$ 、 $C D$ 的中点，点E、F在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ．

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、连接 $B D$ 交 $A C$ 于点O，若 $B D = 10$ ， $A E + C F = E F$ ，求 $E G$ 的长．

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4、“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段 $M N$ 上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路 $M N$ 旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知 $∠ C B N = 60 °$ ， $B C = 200$ 米， $A C = 100 \sqrt{6}$ 米．

(1)、请求出观测点C到公路 $M N$ 的距离；

(2)、此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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5、如图，已知 $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $E 、 F$ 在线段 $B C$ 上， $A F 、 D E$ 相交于点 $O, A B = C D$ ，且 $B E = C F$ ．求证： $△ A B F ≌ △ D C E$ ．

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6、计算： $\sqrt{2} \times (- \sqrt{6}) - |- 3| + {(\frac{1}{4})}^{- 2}$ ．

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 5$ ， $A C = 12$ ， P为斜边 $A B$ 上一动点，过点P分别作 $P E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，作 $P F ∥ A C$ 交 $B C$ 于点F．则 $E F$ 的最小值为．

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8、如图，将矩形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，点 $D$ 落在点 $F$ 处， $A F$ 与 $B C$ 相交于点 $E$ ， $A B = 4, A D = 8$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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9、关于一次函数 $y = - 2 x + 1$ ，下列结论正确的是（）

A、函数必过点 $(- 2, 1)$ B、 $y$ 的值随着 $x$ 的增大而增大 C、图象与 $x$ 轴交于点 $(\frac{1}{2}, 0)$ D、图象经过第一、三、四象限

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10、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} = 4$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 1$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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11、2025年2月7日，据龙芯中科消息，搭载龙芯3号 $C P U$ 的设备成功启动运行 $D e e p S e e k R 1 7 B$ 模型，龙芯3号，是国内首款采用 $65 nm$ （ $0.000000065 m$ ）先进工艺，主频达到 $1 G H z$ 的多核 $C P U$ 处理器．将“ $0.000000065$ ”用科学记数法表示应为（）

A、 $6.5 \times 10^{- 10}$ B、 $6.5 \times 10^{- 9}$ C、 $6.5 \times 10^{- 8}$ D、 $6.5 \times 10^{- 7}$

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12、中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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13、在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程.
问题呈现：过点C（a ， b）的直线y＝kx+c（k、c为常数且k≠0）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B ，探究并说明 $\frac{a}{O A} + \frac{b}{O B}$ 是定值.

(1)、特例探究，如图1，过点C（4，4）的直线y＝－2x+12（k、c为常数且k≠0）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B ，则点A的坐标为，点B的坐标为， $\frac{4}{O A} + \frac{4}{O B}$ 的值为；

(2)、一般证明：
①a＝4，b＝6时，直接写出 $\frac{4}{O A} + \frac{6}{O B}$ ＝；
②求出 $\frac{a}{O A} + \frac{b}{O B}$ 的值；

(3)、如图2，已知H（－4，0），T（0，2），点M在x轴的正半轴上，过点M且不与y轴平行的直线l交直线HT于第一象限点N ，若总有 $\frac{4}{H M} + \frac{\sqrt{5}}{H N} = 1$ ，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．

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14、阅读下列材料：我们发现，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），如果 $Δ = b^{2} - 4 a c$ 的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数， $Δ$ 的值一定是一个完全平方数．
定义：两根都为整数的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）称为“友好方程”，代数式4ac-b²的值为该“友好方程”的“超强代码”，用 $Q (a, b, c)$ 表示，即 $Q (a, b, c) = 4 a c - b^{2}$ ；若另一关于x的一元二次方程px²+qx+r=0（p≠0）也为“友好方程”，其“超强代码”记为 $Q (p, q, r)$ ，当满足 $Q (a, b, c) - Q (p, q, r) = 4 c$ 时，则称一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）是一元二次方程px²+qx+r=0（p≠0）的“最佳搭子方程”．

(1)、“友好方程” $x^{2} - x - 6 = 0$ 的“超强代码”是；

(2)、关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} - 2 m - 3 = 0$ （m为整数，且 $4 < m < 15$ ）是“友好方程”，请求出该方程的“超强代码”；

(3)、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (1 - m) x + m - 2 = 0$ 是 $x^{2} + (n - 1) x - n = 0$ （m ， n均为正整数，且m≠n）的“最佳搭子方程”，且 $x^{2} + (1 - m) x + m - 2 = 0$ 的一个根是 $x^{2} + (n - 1) x - n = 0$ 的一个根的2倍，求m和n的值.

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15、已知某抛物线的解析式为y＝x²－4ax+2a+1，a为实数．

(1)、若该抛物线经过点（5，8），求此抛物线的顶点坐标．

(2)、如果当2a－3≤x≤2a+1时，y的最大值为4，求a的值．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2 B C$ ， ∠ABD＝90^o ， E为 $A D$ 的中点，连接 $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $B C D E$ 是菱形；

(2)、连接 $A C$ ，若 $A C ⊥ B E$ ， $B C = 2$ ，求△ACD的面积．

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17、Deepseek可以为初中生提供高效的学习工具和资源，帮助其更好地理解和掌握知识，激发学生的自主学习兴趣．某学校开展“Deepseek”使用技巧培训活动，为了解学生的使用水平，教务处从全校学生中随机抽取部分学生进行测试（成绩为百分制，用 $x$ 表示），成绩80分以上（含80分）的为优秀等级，将数据整理为如下不完整的统计图表：
DeepSeek使用技巧测试成绩频数分布表
组别
分数段
频数
A
$60 \leq x < 70$
5
B
$70 \leq x < 80$
m
C
$80 \leq x < 90$
10
D
$90 \leq x \leq 100$
20
$C$ 组学生的成绩：81，81，82，86，87，88，88，88，89，89．
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次调查样本容量为；

(2)、表格中的m为，本次调查数据的中位数为；

(3)、请估计全校1800名受训学生中成绩达到优秀等级的人数．

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18、已知一次函数图象经过点A（2，4），B（－3，14）两点，与x轴、y轴分别交于M、N两点．

(1)、求此一次函数解析式．

(2)、求△MON的面积．

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19、计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{12} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(\sqrt{2} + 1)}^{0}$

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20、如图，矩形ABCD中，AB＝6 ， BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE ，把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B^'处．当△CEB^'为直角三角形时，BE的长为．

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组别	分数段	频数
A	$60 \leq x < 70$	5
B	$70 \leq x < 80$	m
C	$80 \leq x < 90$	10
D	$90 \leq x \leq 100$	20