相关试卷

1、点 $P_{1} (- 2, y_{1}), P_{2} (2, y_{2}), P_{3} (3, y_{3})$ 均在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象上，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是(用“ $>$ ”连接).

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上的点 (不与点 $B$ 、 $C$ 重合). 过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ；过点 $D$ 作 $D F / / A C$ 交 $A B$ 于点 $F, N$ 是线段 $B F$ 上的点， $B N = 2 N F; M$ 是线段 $D E$ 上的点， $D M = 2 M E$ ，若已知 $△ C M N$ 的面积，则一定能求出( )

A、 $△ A F E$ 的面积 B、 $△ B D F$ 的面积 C、 $△ B C N$ 的面积 D、 $△ D C E$ 的面积

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3、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{\circ}, t a n ∠ B A C = \frac{1}{2}, D$ 是 $A B$ 中点， $P$ 是以 $A$ 为圆心，以 $A D$ 为半径的圆上的动点，连接 $P B, P C$ ，则 $\frac{P B}{P C}$ 的最大值为( )

A、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{13} - 1}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{13} + 1}{4}$

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4、已知抛物线 $y = (x - m) (x - n)$ 中， $m < n$ ；方程 ( $x$ $- m) (x - n) - x = 0$ 有两根 $x_{1}, x_{2}$ ，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，若 $(x_{1} - m) (x_{2} - n) > 0$ ，则一定有 ( )

A、 $m n > 0$ B、 $m n < 0$ C、 $m n = 0$ D、 $m n \geq 0$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A C$ 上，点 $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $A F$ 并延长交 $B C$ 点 $E, B E : B C = 2 : 7$ ，则 $A D : C D =$ ( )

A、2： 3 B、2 ：5 C、 $3 : 5$ D、3： 7

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6、在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能顺利通关，两题均有四个选项，此选手只能排除第 1 题的错误选项，第 2 题完全不会，他还有两次 “求助” 机会 (使用可去掉一个错误选项)，为提高通关概率，他的求助使用策略为( )

A、两次求助都用在第 1 题 B、两次求助都用在第 2 题 C、在第 1、第 2 题各用一次求助 D、无论如何使用通关概率都相同

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7、定义：两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇妙三角形.

(1)、判断：等边三角形是否一定是奇妙三角形？

(2)、在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}, A B = c, A C = b, B C = a$ ，且 $b > a$ ，若 Rt $△ A B C$ 是奇妙三角形，求 $a : b : c$ 的值；

(3)、如图，以 $A B$ 为斜边分别在 $A B$ 的两侧作直角三角形，且 $A D = B D$ ，若四边形 $A D B C$ 内存在点 $E$ ，使得 $A E = A D, C B = C E$ .
①求证： $△ A C E$ 是奇妙三角形；
② 当 $△ A C E$ 是直角三角形时，求 $∠ D B C$ 的度数.

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8、若实数 $a 、 b$ 满足 $3 \sqrt{a - 1} + 5 |b| = 7, S = 2 \sqrt{a - 1} - 3 |b|$ ，求 $W = 9 S + 3$ 的最大值与最小值.

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9、解不等式： $|x - 4| + |x + 5| \geq 11$

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10、已知 $a, b, b, d$ 都是整数，且 $a < 2 b, b < 3 c, c <$ $4 d, d < 50$ ，那么 $a$ 的最大值是.

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11、如图，直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $A, B$ 两点，点 $C$ 是第二象限内一点，连结 $C B$ ，若 $∠ C B A = 45^{\circ}$ ，则直线 $B C$ 的解析式为.

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C = 13, A B = 24, D$ 是 $A B$ 边上的一个动点，点 $E$ 与点 $A$ 关于直线 $C D$ 对称，当 $△ A D E$ 为直角三角形时， $A D$ 的长为.

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13、五个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，过 $(a, 0), (3, 3)$ 的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，则 $a$ 的值是.

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14、对于三个数 $a, b, c$ ，用 $m i n {a, b, c}$ 表示这三个数中最小的数. 例如： $m i n {- 1, 2, 3} = - 1, m i n {- 1, 2, a} = \{\begin{array}{l} a, a \leq - 1 \\ - 1, a > - 1 \end{array}$ ，则对于任意的 $x$ ， $m i n \{2 x, x + 2, - \frac{3}{2} x + 12\}$ 的最大值为.

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15、若 $a > 0$ ，则 $a + \frac{1}{a}$ 的最小值为.

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16、若 $[x + \frac{1}{100}] + [x + \frac{2}{100}] + \dots + [x + \frac{99}{100}] + [x + 1] = 356$ ，其中 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，则 $x$ 的可取值为 ( )

A、3.54 B、3.45 C、3.44 D、3.55

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ， $A B = 2$ ，若点 $D$ 是 $B C$ 边上的动点，则 $2 A D + D C$ 的最小值是 ( )

A、6 B、 $2 \sqrt{3} + 6$ C、 $\sqrt{3} + 3$ D、4

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18、如图，在 Rt $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}, B C = 6, A C = 8$ ， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为( )

A、6 B、 $\frac{20}{3}$ C、 $\frac{25}{3}$ D、8

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19、已知 $A = \frac{1}{1^{2} + 1} + \frac{1}{2^{2} + 2} + \frac{1}{3^{2} + 3} + \dots + \frac{1}{2023^{2} + 2023}$ ，则 $A =$ ( )

A、1 B、 $\frac{2022}{2023}$ C、 $\frac{2023}{2024}$ D、 $\frac{2021}{2022}$

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20、线段 $y = - \frac{1}{2} x + a (0 \leq x \leq 3)$ ，当 $a$ 的值由 -1 增加到 2 时，该线段运动所经过的平面区域的面积为( )

A、6 B、8 C、9 D、10

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