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1、如图,四边形ABCD的对角线交于点O , AD∥BC.若 ▲ , 则AD=CB
从①OA=OC , ②∠ABC=∠CDA , ③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件,使结论成立,并说明理由.
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2、解不等式组
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3、已知二次函数y= ax2+(a-2)x-2(a为常数,且a≠0).下列五个结论:
①该函数图象经过点(-1,0);
②若a=-1,则当x>-1时,y随x的增大而减小;
③该函数图象与x轴有两个不同的公共点;
④若a>2,则关于x的方程.ax2+(a-2)x-2=0有一个根大于0且小于1;
⑤若a>2,则关于x的方程 | ax2+(a-2)x-2|=2的正数根只有一个.
其中正确的是(填写序号).
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4、如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=2 ,点D在边AC上,CD=3.若点E在边AB上,满足CE=BD , 则AE的长是.
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5、某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A , B的距离,具体过程如下:如图,将无人机垂直上升至距水面120m的P处,测得A处的俯角为 45°B处的俯角为 22°,则A , B之间的距离是m.(tan22°取0.4)
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6、方程 的解是.
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7、在平面直角坐标系中,某反比例函数 的图象分别位于第一、第三象限.写出一个满足条件的k的值是.
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8、在标准大气压下,四种物质的凝固点如下表所示,其中凝固点最低的物质是.
物质
铁
酒精
液态氧
水
凝固点(单位:℃)
1535
-117
-218
0
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9、如图1,在△ABC中,D是边AC上的定点.点P从点A出发,依次沿AB , BC两边匀速运动,运动到点C时停止.设点P运动的路程为x , DP的长为y , y关于x的函数图象如图2所示.其中M , N分别是两段曲线的最低点.点N的纵坐标是( )A、 B、 C、 D、
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10、如图,四边形ABCD内接于⊙O , . 若 AB=6,CD= , 则⊙O的半径是( )A、 B、 C、 D、5
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11、如图,在△ABC中,AB=AC , D是边AB上的点,将△BCD沿直线CD折叠,点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°,则∠ADE的大小是( )A、35° B、37° C、39° D、41°
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12、某商场开展购物抽奖促销活动,抽奖盒中装有三个小球,它们分别标有10元、20元、30元,一次性随机摸出两个小球,摸出的两球上金额的和为50元的概率是 ( )A、 B、 C、 D、
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13、“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器,在它内部盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间.壶中水面高度y(单位:cm)随漏水时间t(单位:h)的变化规律如图所示(不考虑水量变化对压力的影响).水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是( )A、3h B、4h C、6h D、12h
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14、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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15、 2025年“五一”期间,全国旅游市场火爆.据文化和旅游部数据中心统计,国内旅游消费超过1800亿元(1亿=108),同比增长8%.将数据1800亿用科学记数法表示是( )A、0.18 x 1012 B、1.8 x 1011 C、18 x 1010 D、1.8x 1012
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16、如图是由五个相同的小正方体组成的几何体,它的俯视图是( )A、
B、
C、
D、
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17、掷两个质地均匀的小正方体,小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是( )A、向上两面的数字和为5 B、向上两面的数字和大于1 C、向上两面的数字和大于12 D、向上两面的数字和为偶数
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18、现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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19、在习题课上,老师让同学们以课本一道习题“如图1,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库E和Q分别位于AD和DC上,且ED=QC.证明两条直路BE=AQ且BE⊥AQ.”为背景开展数学探究.
(1)独立思考:将上题条件中的ED=QC去掉,将结论中的BE⊥AQ变为条件,其他条件不变,那么BE=AQ还成立吗?请写出答案并说明理由;
(2)合作交流:“祖冲之”小组的同学受此问题的启发提出:如图2,在正方形ABCD内有一点P,过点P作EF⊥GH,点E、F分别在正方形的对边AD、BC上,点G、H分别在正方形的对边AB、CD上,那么EF与GH相等吗?并说明理由.
(3)拓展应用:“杨辉”小组的同学受“祖冲之”小组的启发,想到了利用图2的结论解决以下问题:
如图3,将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠,使点A落在DC的中点E处,折痕为MN,点N在BC边上,点M在AD边上.请你画出折痕,则折痕MN的长是 ;线段DM的长是 .
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20、已知某平台在售的故宫文创产品书灯有A,B两个系列,A系列产品比B系列产品的售价低50元,1000元购买A系列产品的数量与1500元购买B系列产品的数量相等.按定价销售一段时间后发现:B系列产品按定价销售,每天可以卖500件,若B系列产品每降1元,则每天可以多卖10件.(1)、A系列产品和B系列产品的售价各是多少?(2)、为了使B系列产品每天的销售额为96000元,而且尽可能让顾客得到实惠,求B系列产品的实际售价应定为多少元/件?