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1、如图， $R t Δ O C B$ 的斜边在 $y$ 轴上， $O C ＝ \sqrt{3}$ ，含 $30 °$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $C$ 在第二象限，将 $R t Δ O C B$ 绕原点顺时针旋转 $120 °$ 后得到 $Δ O C^{'} B'$ ，则 $B$ 点的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt[]{3}, - 1)$ B、 $(1, - \sqrt{3})$ C、 $(2,0)$ D、 $(\sqrt{3}, 0)$

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2、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 4$ 的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} - 3 x - 7$ B、 $y = x^{2} - x - 7$ C、 $y = x^{2} - 3 x + 1$ D、 $y = x^{2} - 4 x - 4$

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3、如图， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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4、已知 $⊙ O$ 的半径为 $13 cm$ ，弦 $A B ∥ C D$ ， $A B = 24 cm$ ， $C D = 10 cm$ ，则 $A B$ 、 $C D$ 之间的距离为．

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5、用配方法把二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 1$ 写成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为．

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6、如图，O是正 $△ A B C$ 内一点， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ， $O C = 5$ ，将线段 $B O$ 以点B为旋转中心逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B O^{'}$ ，下列结论：① $△ B O^{'} A$ 可以由 $△ B O C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到；②点O与 $O^{'}$ 的距离为4；③ $∠ A O B = 150 °$ ；④四边形 $A O B O^{'}$ 面积 $= 6 + 4 \sqrt{3}$ ；⑤ $S_{△ A O C} + S_{△ A O B} = 6 + \frac{9}{4} \sqrt{3}$ ，其中正确的结论是（）

A、①③④⑤ B、①②③④ C、①②④⑤ D、①②③④⑤

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7、 $⊙ O$ 的半径为5， $M$ 是圆外一点， $M O = 6$ ， $∠ O M A = 30 °$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、 $6 \sqrt{3}$ D、8

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8、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$

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9、某研学小组在研究拱桥的过程中发现拱桥的轮廓线（图中的桥下沿虚线部分）一般为抛物线或圆形，于是他们根据所学知识分组测量数据来确定某一拱桥的轮廓线，并解决相关问题．
【实验操作】
如图1，第一小组在线段 $A B$ 的垂直平分线与轮廓线的最高点的交点 $C$ 处通过测量获得以下数据（单位：米）：
小组
线段 $1$
线段 $2$
线段 $3$
第一小组
$C D = 4$
$A C = 8$
$B C = 8$
任务1：请根据第一小组的数据求 $∠ A C B$ 的度数．
【建立模型】
如图 $2$ ，第二小组在轮廓线 $B C$ 段上选取 $E$ 点（不与 $B$ 、 $C$ 重合），在河边 $A$ 和 $B$ 处分别测量 $E$ 点的仰角，测量获得以下数据：
小组
$A$ 测 $E$ 仰角
$B$ 测 $E$ 仰角
第二小组
$∠ α = 13 °$
$∠ β = 32 °$
任务 $2$ ：根据所获得的数据，判断该拱桥轮廓线是抛物线还是圆形，请说明理由．
如果轮廓线是圆形，请求出圆的半径；如果轮廓线是抛物线，请建立适当的直角坐标系求抛物线的解析式．
【解决问题】
任务3：由于安全通行需要，现需要在拱桥上安装倒 $T$ 型的限高杆（如图 $3$ 中虚线部分），为了保证安装稳定，横杆两端和竖杆上端与桥体固定多出的部分长度均为 $\frac{1}{3}$ 米（横杆悬空的部分大于 $6$ 米），且横杆长度和竖杆长度之比为 $\frac{26}{5}$ ，那么此时横向限高杆离水面距离为多少米？（限高杆的宽度忽略不计）

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10、如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．

(1)、在图1中画一个格点 $△ A D E$ ，使 $△ A D E ∽ △ A B C$ ．

(2)、在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使 $C Q = 2 A Q$ ．

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11、如图，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，且半径为2， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 120 °$ ，点D在 $\overset{⏜}{B C}$ 上运动，连接 $A D$ 交 $B C$ 于点E，则 $\frac{D E}{A E}$ 的最大值＝．

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12、圆内接四边形 $A B C D$ 中， $∠ A : ∠ B : ∠ C = 2 : 3 : 7$ ，则 $∠ D =$ $° .$

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13、如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝4，BC＝10，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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14、已知 $⊙ O$ 的直径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、在圆上 B、在圆外 C、在圆内 D、无法确定

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15、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 与点 $O$ 关于 $C D$ 对称．

(1)、连接 $C E$ 、 $D E$ ，求证：四边形 $C E D O$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 2$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，求点 $E$ 、 $O$ 之间的距离．

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16、如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于A、 $B$ 两点，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象经过点A， $B$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、直线 $A B$ 与二次函数图象的对称轴交于点 $P$ ，求点 $P$ 坐标．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ．

(1)、求作 $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ；（要求：保留画图痕迹，不写画法．）

(2)、在（1）的条件下，若 $S_{△ A B D} = 12$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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18、解分式方程： $\frac{3}{x} = \frac{2}{x - 2}$ ．

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19、计算： $- 3 + (- 1) \times 2 - (- 8)$ ．

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20、贺州市成为我国第一个“全域长寿市”，优越的自然环境丰富了文旅资源，在这秋高气爽的季节，某校准备组织初一年级600名学生进行秋季研学活动，该校随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，调查结果如图所示，估计初一年级愿意去姑婆山的学生人数为人．

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小组	线段 $1$	线段 $2$	线段 $3$
第一小组	$C D = 4$	$A C = 8$	$B C = 8$

小组	$A$ 测 $E$ 仰角	$B$ 测 $E$ 仰角
第二小组	$∠ α = 13 °$	$∠ β = 32 °$