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1、如图，在△OAB 中，边 OA 在 y 轴上.反比例函数 的图象恰好经过点 B，与边AB交于点 C.若BC=3AC，S△OAB=10，则k的值为
-
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 （k为大于0的常数，x>0）图象上的两点 A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），满足x2=2x1 ， △ABC 的边 AC∥x 轴，边 BC∥y轴.若△OAB 的面积为 6，则△ABC 的面积是.
-
3、如图， P 是函数 （k1>0，x>0）的图象上一点，过点 P 分别作x轴和 y轴的垂线，垂足分别为 A，B，交函数 的图象于点 C，D，连结OC，OD，CD，AB，其中 有下列结论：①CD∥AB；②S△OCD =；③S△DCP = 其中正确的是 （ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、① -
4、如图，D为矩形ABCO的边AB 的中点，反比例函数 的图象经过点 D，交 BC边于点 E.若△BDE 的面积为2，则k的值为 （ ）
A、6 B、7 C、8 D、9 -
5、反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点P 在 的图象上，过点 P 作 PA⊥x轴于点 A，交 的图象于点 C，PB⊥y轴于点 B，交 的图象于点 D.当点 P 的横坐标逐渐变大时，四边形OCPD的面积 （ ）
A、逐渐变大 B、逐渐变小 C、不变 D、无法确定 -
6、如图，反比例函数 的图象经过A，B两点，分别过点A，B作x轴的垂线 AC，BD，垂足分别为 C，D，连结AO，连结BO交AC 于点 E.若△AEO 的面积为3，则四边形 BDCE 的面积是（ ）
A、2 B、 C、3 D、1 -
7、如图，点 A 在反比例函数. 的图象上，点B 在反比例函数 的图象上，AB∥x轴，点C在x 轴上，△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A、1 B、-1 C、2 D、-2 -
8、如图，P 为反比例函数 图象上一点，作PA⊥x轴于点A，Q为该反比例函数图象上不同于点 P 的另一个点，作QC⊥y轴于点C，延长CQ，AP 交于点E，连结OP，OQ.
(1)、求证：(2)、连结PQ，AC，则 PQ与AC 的位置关系是. -
9、如图，反比例函数 与一次函数y=kx+b的图象交于A（xA ， yA），B（xB ， yB）两点，求△AOB 的面积（用点A，B的坐标表示）.
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10、已知反比例函数 请用含k的代数式表示下列阴影部分的面积：(1)、
S阴影 =(2)、
S阴影=(3)、
S阴影=(4)、
S阴影═(5)、
S阴影═(6)、
S阴影═ -
11、某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药.学校已定购篱笆120米.
(1)、设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；(2)、在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株.已知牡丹每株售价25 元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹. -
12、某小区在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形 MNPQ进行绿化.如图，已知矩形的边 BC=200 m，边AB=160m，四边形MNPQ的顶点在矩形的边上，且 DQ=BN=2AM= 2CP=2x m.设四边形MNPQ的面积为 S m2.
(1)、S关于x 的函数关系式为 ， 自变量x的取值范围为；(2)、若为了小区老人有足够的运动区域，要求AQ不少于 80 m，求此时S的最小值及相应的x的值；(3)、若每平方米绿化费用需5元，求绿化的最低费用为多少万元. -
13、某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的售价z（元/件）与年产量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段.生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为ω 万元.（毛利润=销售额一生产费用）
(1)、求出 y 与x 以及z与x 之间的函数关系式；(2)、求ω与x之间的函数关系式；(3)、由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，求今年可获得的最大毛利润. -
14、综合与实践
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以 15 元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近 A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表：
数据整理
(1)、请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）
日销售量（盆）
(2)、模型建立分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系.
(3)、拓广应用根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价?
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润?
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15、任务驱动：2024 年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于 4 月 19 日至 21 日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌 9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情.数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查.
研究步骤：如图，某跳水运动员在 10 米跳台上进行跳水训练，水面与 y 轴交于点E（0，-10），运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点 A的坐标为正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务.
(1)、求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式及入水处点 B的坐标；(2)、若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，则该运动员此次跳水会不会失误?说明理由；(3)、在该运动员入水处点 B的正前方有M，N两点，且EM=6，EN=8，该运动员入水后运动路线对应抛物线的表达式为 k.若该运动员出水处点 D 在点M，N之间（包括M，N两点），请求出k的取值范围. -
16、 （2024 龙港二模）综合与实践
素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机.通过多次实验，收集了飞机的水平飞行距离 x（单位：m）与相对应的飞行高度y（单位：m）的数据（如下表）：
水平飞行距离x（单位：m）
0
20
40
60
80
100
飞行高度
y（单位：m）
0
40
64
72
64
40
素材2：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机.
链接：已知航模飞机的飞行高度y（单位：m）与水平飞行距离x（单位：m）满足二次函数关系.
任务1：请求出y关于x 的函数关系式（不用写自变量的取值范围），并求出航模飞机的最远飞行距离；
任务 2：在水平安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点 M），AM=130 m.若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度.
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17、如图①是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机，A是其弹射出口，能将羽毛球以固定的方向和速度弹出.在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线形（如图②所示）.设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x米，与地面的高度为y米. y与x的部分对应数据如下表所示.
x（米）
…
1.8
2
2.2
2.4
2.6
…
y（米）
…
2.24
2.25
2.24
2.21
2.16
…
(1)、求y关于x的函数表达式，并求出羽毛球的落地点 B到发球机O 点的水平距离；(2)、为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口 A 的高度来实现.此过程中抛物线的形状和对称轴的位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加0.5米，则发球机的弹射出口高度 OA 应调整为多少米? -
18、如图，某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为 当水面宽度 AB为20 m时，水面与桥拱顶的高度OC为（ ）
A、2m B、4m C、10m D、16 m -
19、（2023丽水）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为 10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t-5t2 ， 那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（ ）A、5 B、10 C、1 D、2
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20、 已知二次函数(1)、若该函数图象的对称轴为直线x=1，且过点（0，3），求该函数的表达式；(2)、若方程 有两个相等的实数根，求证：2b+8c≥-1.