相关试卷

1、如图，点 A 在反比例函数 $y = \frac{2 k}{x} （ x < 0 ）$ 的图象上，点B 在反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (x⟩$ 0）的图象上，点C，D在x 轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数 k 的值为.

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2、如图，A是反比例函数. $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上一点，则此反比例函数的表达式为

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3、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积x（mL）和气体对汽缸壁所产生的压强y（kPa）如下表：
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是（）

A、y=3000x B、y=6000x C、 $y = \frac{3000}{x}$ D、 $y = \frac{6000}{x}$

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4、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与 $y = - \frac{k}{x}$ （k为常数且k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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5、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A（1，3）.

(1)、反比例函数的表达式为 .

(2)、当x=1时，y=；当y=3时，x=

(3)、若点A（2，a），B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a，b的大小关系为.

(4)、当x>3时，y的取值范围为；当x<3且x≠0时，y的取值范围为.

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6、

概念		函数 $y = \frac{k}{x}$ ·（k为常数，k≠①）叫做反比例函数
图象		k>0	k<0

		在一、三象限（x，y同号）	在②象限（x，y异号）
性质	增减性	在图象所在的每一象限内，函数值 y随自变量x 的增大而③	在图象所在的每一象限内，函数值 y随自变量 x 的增大而④
	对称性	中心对称性：图象关于⑤成中心对称；轴对称性：图象关于直线⑥成轴对称

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7、【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分）的关系，数据记录如表1：
表 1
电池充电状态
时间t（分）
0
10
30
60
增加的电量y（%）
0
10
30
60
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与已行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2.
表 2
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量e（%）
100
60
50
30

(1)、【建立模型】观察表 1、表2 发现都是一次函数模型，请结合表1、表2 的数据，求出y关于t 的函数表达式及e 关于s 的函数表达式；

(2)、【解决问题】某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点 460千米处的目的地，若电动汽车行驶 240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，求电动汽车在服务区充电多长时间.

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8、2023年10 月 4 日，亚运会龙舟赛在温州举行.某网红店看准商机，推出了 A，B两款龙舟模型.该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的 2 倍.已知 B模型的进价为30元/个，A 模型的进价为20元/个，B模型的售价为 45 元/个，A模型的售价为30元/个.

(1)、求售完这批模型可以获得的最大利润是多少；

(2)、如果B模型的进价上调m（0<m<6）元，A模型的进价不变，但限定购进 B模型的数量不少于 A 模型的数量，两种模型的售价均不变，该店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2399元，请求出m的值.

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9、古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚.”某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书的销售商给出两种优惠方案：
方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；
方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元.

(1)、分别求方案一的实际付款金额 y₁（元）和方案二的实际付款金额 y₂（元）与购买数量x（本）之间的函数关系式；

(2)、请为该学校写出较为省钱的购买方案.

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10、某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
266
每月免费使用流量（兆）
1024
m
无限
超出后每兆收费（元）
n
n

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

(1)、请直接写出m，n的值；

(2)、在A方案中，当每月使用的流量不少于 1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式；

(3)、在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算?

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11、小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地600 米.小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬.小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶.两人距出发地的路程y（米）与小江的爬山时间x（分）之间的函数关系如图所示（注：小江、小北每一段的爬行均视为匀速）.

(1)、小江休息前爬山的速度为米/分，小北减速后爬山的速度为米/分；

(2)、求a的值；

(3)、若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分?

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12、区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 20 km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 $\frac{1}{12}$ h，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100 km/h.汽车在区间测速路段行驶的路程y（km）与在此路段行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示.

(1)、a的值为；

(2)、当 $\frac{1}{12} \leq x \leq a$ 时，求y与x 之间的函数关系式；

(3)、通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120 km/h）

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13、实践活动：最多可以将几个杯子放进橱柜?
周末，小洲同学在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图①）尽可能多地叠放在一起（如图②），放入高为40 cm的橱柜，于是他开始了以下探究：
【测量数据】
小洲同学经过探究测量后，将按图②所示方式叠放杯子的总高度 H（cm）与杯子的个数n的数据情况记录如下表：
杯子的个数n
1
2
3
4
5
杯子的总高度 H（cm）
6.8
8.3
9.8
11.3
12.8
【建立模型】
根据表中所记录的数据，在图③的平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出 H 关于n的函数表达式.
【应用模型】
请根据你所探究出的规律，帮助小洲算算看，他最多可以将多少个杯子叠放在一起放入橱柜.

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14、如图，已知直线 $y_{1} = k x + b$ 过点A（0，3），且与直线. $y_{2} = m x$ 交于点 P（1，m），则关于x的不等式组 mx>kx+b> mx-3的解是.

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15、如图，若直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线l₂：y= kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1> kx+b的解为.

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16、在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b与 $y_{2} = m x + n$ 的图象如图所示.

(1)、关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x - y = - b, \\ m x - y = - n \end{matrix}$ 的解为；

(2)、当时， $y_{1} > y_{2} .$

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17、已知直线y= kx+b（k≠0）与直线y=3x+3关于y轴对称，则k= ， b=.

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18、如图，直线l₁ 过原点，直线 l₂的表达式为 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + 2,$ 且直线 l₁和l₂ 互相垂直，交点为 P，那么直线 l₁的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{3} x$ B、 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ C、 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x$ D、 $y = \sqrt{3} x$

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19、已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是一次函数y=2x-m图象上的两个点，请用“>”或“=”或“<”填空.

(1)、若 $x_{1} > x_{2},$ 则y₁y₂；

(2)、记 $W = \frac{y_{1} - y_{2}}{x_{1} - x_{2}},$ 则W0.

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20、如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数. $y = k_{1} x + b_{1}$ 与 $y = k_{2} x + b_{2}$ （其中k₁k₂≠0，k₁ ， k₂ ， b₁ ， b₂ 为常数）的图象分别为直线 l₁ ， l₂.下列结论正确的是（）

A、 $b_{1} + b_{2} > 0$ B、 $b_{1} b_{2} > 0$ C、 $k_{1} + k_{2} < 0$ D、 $k_{1} k_{2} < 0$

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电池充电状态
时间t（分）	0	10	30	60
增加的电量y（%）	0	10	30	60

汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）	0	160	200	280
显示电量e（%）	100	60	50	30

	A方案	B方案	C方案
每月基本费用（元）	20	56	266
每月免费使用流量（兆）	1024	m	无限
超出后每兆收费（元）	n	n

杯子的个数n	1	2	3	4	5
杯子的总高度 H（cm）	6.8	8.3	9.8	11.3	12.8

体积x（mL）	100	80	60	40	20
压强y（kPa）	60	75	100	150	300