相关试卷

1、如图，点M是 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上一点，过点M作 $M N ∥ A C$ 交 $B C$ 于点N ，点D是 $B C$ 延长线上一点， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，且 $∠ A M N + ∠ A C E = 180 °$ ．

(1)、试说明： $C E ∥ A B$ ；

(2)、若 $∠ B = 65 °$ ，求 $∠ A M N$ 的度数．

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2、请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据：
已知 $A B ⊥ B C$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °, ∠ 2 = ∠ 3$ ， $B E$ 与 $D F$ 平行吗？为什么？
解： $B E ∥ D F$ ，理由如下：
∵ $A B ⊥ B C$ （已知），
∴ $∠ A B C = 90 °$ （    ），
即 $∠ 3 + ∠ 4 =$ _▲   °，
又∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，且 $∠ 2 = ∠ 3$ ，
∴ _▲   = _▲   （    ），
∴ $B E ∥ D F$ （    ）．

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3、立定跳远是初中体育课程中的一项，为了解七年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩 $x$ （单位：米）进行处理分析，制成频数分布图表如下：
成绩 $x$ /米
频数
百分数
$1.3 < x \leq 1.4$
6
$5 %$
$1.4 < x \leq 1.5$
$a$
$10 %$
$1.5 < x \leq 1.6$
30
$25 %$
$1.6 < x \leq 1.7$
48
$b$
$1.7 < x \leq 1.8$
18
$15 %$
$1.8 < x \leq 1.9$
6
$5 %$
根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、已知七年级有800名学生参加立定跳远测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数．

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4、三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将图中三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、请在图中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出下列各点的坐标： $A^{'}$ _▲ ， B^' _▲ ；

(2)、计算三角形 $A B C$ 的面积．

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5、解不等式（组）：

(1)、 $2 (x - 2) + 1 \leq 3 x - 2$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 2}{3} \geq x - 1 \end{array}$

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6、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 ① \\ 3 x - y = - 9 ② \end{array}$

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7、计算： $- 1^{2025} + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + | 2 - \sqrt{3} |$ ．

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8、已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 > 1 \\ 5 x - a \leq 12 \end{array}$ 有解，则实数a的取值范围是．

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9、如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至 $A_{1} B_{1}$ ，则ab的值为．

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10、已知 $x$ 、 $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} y = 5 - x \\ 2 x - y = 4 \end{array}$ ，则 $x y$ 的值为．

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11、对于 $x$ ，符号 $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，如 $[3.14] = 3$ ， $[- 7.67] = - 8$ ，则满足关系式 $[\frac{2 x - 3}{5}] = 2$ 的 $x$ 的整数值的个数是（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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12、现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 186 \\ 2 \times 8 x = 15 y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 186 \\ 8 x = 2 \times 15 y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x + 15 y = 186 \\ x = 2 y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 15 y = 186 \\ 2 x = y \end{array}$

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13、在平面直角坐标系中，第一象限内的点 $P (a, 1)$ 距离 $y$ 轴 $5$ 个单位长度，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、 $5$ 或 $- 5$ C、 $5$ D、 $6$

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14、如图，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，下列条件中，能判断 $B C ∥ A D$ 的是（）

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ A + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∠ A = ∠ 5$

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15、下列调查中，适合抽样调查的是（）

A、了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况 B、检测一批LED灯的使用寿命 C、某公司对参加招聘的人员进行面试 D、检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品

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16、 $\sqrt{4}$ 的相反数是（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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17、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、点 $B (x_{2}, y_{2})$ ，若满足点 ${\begin{array}{l} x_{0} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} \\ y_{0} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2} \end{array}$ ，则称点A、B关于点 $P (x_{0}, y_{0})$ 对称；若函数 $C_{1}$ 图象上所有点关于点 $P (x_{0}, y_{0})$ 对称的点均在函数 $C_{2}$ 的图象上，则称函数 $C_{1}$ 与函数 $C_{2}$ 关于点 $P (x_{0}, y_{0})$ 对称．

(1)、已知点 $A (3, 4)$ ，则点A关于原点 $O (0, 0)$ 、关于点 $P (- 1, 2)$ 的对称点的坐标分别是，，关于点 $Q (a, b)$ 对称的点的坐标是（用含a、b的式子表示）；

(2)、已知抛物线 $C_{1}$ ： $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与抛物线 $C_{2}$ ： $y = x^{2} + m x + 5$ 关于点R对称，抛物线 $C_{1}$ 的顶点为M ，若将点M向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的点 $M^{'}$ ， $M^{'}$ 恰好在抛物线 $C_{2}$ 上，求点R的坐标；

(3)、已知抛物线 $C_{3}$ ： $y = x^{2} - 2 m x + 5$ 关于点 $S (m, 2)$ 对称的抛物线为 $C_{4}$ ，当 $0 \leq x \leq 1$ 时，抛物线 $C_{4}$ 的最大值和最小值之差为3，求m的值．

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18、定义：已知直线l： $y = k (x - x_{0}) + y_{0}$ （k为常数）绕定点 $P (x_{0}, y_{0})$ 旋转，则称直线l为“旋转簇直线”，点 $P (x_{0}, y_{0})$ 为“旋转簇直线”的不动点，

(1)、求直线l： $y = k x - 2 k + 3$ 的不动点坐标；

(2)、已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x、y轴分别交于点A、B ．
①如图1，直线l： $y = k x - 2 k + 3$ （k为常数）绕不动点P旋转时，与y轴正半轴相交于点Q ，且点Q在点B上方，当 $∠ A P Q = 45 °$ 时，求点Q坐标；
②如图2，直线 $l_{2}$ 与x正半轴交于点C ，与直线 $l_{1}$ 相交于第一象限内的点D ，且恒有 $\frac{4}{A C} + \frac{\sqrt{5}}{A D} = 1$ ，试问直线 $l_{2}$ 是否为“旋转簇直线”，若是，请求出不动点的坐标；若不是，请说明理由．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $\frac{A D}{A B} = k$ ，点E、F分别为 $B C$ 、 $C D$ 上两点，连接 $A E$ 、 $A F$ ．

(1)、如图1，当 $k = 1$ 时，连接 $E F$ ，且 $∠ E A F = 45 °$ ．
①已知 $C E = 6$ ， $C F = 8$ ，求 $E F$ 的长；
②已知 $B E = C E = 3$ ，求 $D F : C F$ 的值；

(2)、如图2，若 $A F$ 平分 $∠ D A E$ ，且 $D F = C F$ ，延长 $A F$ 交 $B C$ 延长线于点Q ，若 $A E = 8$ ， $A F = 6$ ，求k的值．

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20、某地2023年种植黄桃100亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到2025年种植了121亩．

(1)、假定每年种植面积的年增长率相同，求种植黄桃亩数的年平均增长率；

(2)、一水果店以每件20元的价格购进该种黄桃销售，市场调查发现，黄桃每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
销售单价x（元）
22
24
27
销售量y（件）
200
180
150
①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②若要使每天的销售利润最大，销售单价应定为多少元，每天能获得的最大销售利润是多少元？

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成绩 $x$ /米	频数	百分数
$1.3 < x \leq 1.4$	6	$5 %$
$1.4 < x \leq 1.5$	$a$	$10 %$
$1.5 < x \leq 1.6$	30	$25 %$
$1.6 < x \leq 1.7$	48	$b$
$1.7 < x \leq 1.8$	18	$15 %$
$1.8 < x \leq 1.9$	6	$5 %$

销售单价x（元）	22	24	27
销售量y（件）	200	180	150