相关试卷

1、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m^{2}$ （m为常数），请回答下列问题：

(1)、点 $A (4, 8)$ 在该抛物线上，求m的值．

(2)、若该抛物线经过点 $B (2, k)$ ，当 $- 2 \leq m \leq 3$ 时，求k的取值范围．

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2、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $A B$ 中点，点D在圆上，请按要求作图：①仅用无刻度直尺（不能用直尺的直角）；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．

(1)、在图1中画出等腰三角形 $E A B$ ，使点E在圆上．

(2)、在图2中连结 $D A$ ， $D B$ ，并画出 $∠ A D B$ 的平分线 $D F$ ．

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3、如图，已知直线 $l ∥ m ∥ n$ ，直线AE交l，m，n分别于点A，C，E，直线BF交l，m，n分别于点B，D，F．已知 $A C = 3$ ， $C E = 6$ ， $B D = 2$ ，求 $D F, B F$ 的长．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是高线，延长 $C A$ 交 $△ A B D$ 的外接圆于点E，连接 $D E$ ．若 $D E - A D = 2$ ，圆的面积为 $5 π$ ，则 $B D$ 的长是．

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5、小明同学在学习了九年级上册“ $4.1$ 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在框架图的横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．

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6、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是弦，C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连结 $C O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点D，连接 $O A$ ， $O B$ ， $A D$ ．若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ B O C = 40 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为度．

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7、抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a$ （a为常数， $a \neq 0$ ）的对称轴是．

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8、物理某一实验的电路图如图所示，其中 $K_{1}, K_{2}, K_{3}$ 为电路开关， $L_{1}, L_{2}$ 为能正常发光的灯泡，任意闭合开关 $K_{1}, K_{2}, K_{3}$ 中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为．

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9、如图1， $∠ A B C = 45 °$ ，点D在线段 $B C$ 上， $D E ⊥ B C$ 交射线 $B A$ 于点E，连接 $C E$ ，设 $B D = x$ ， $△ D C E$ 的面积为y．若y关于x的函数图象如图2所示，则图1中 $B C$ 的长是（）

A、7 B、 $12.25$ C、14 D、15

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10、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点C，D分别在 $A B$ 两侧，连接 $A D, C D$ ．若 $A B = 12$ ， $∠ D = 15 °$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2} π$ B、 $5 π$ C、 $15 π$ D、 $30 π$

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11、如图，用 $⊙ O$ 制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“3时”，“11时”重合，要使 $∠ A B C = 90 °$ ，则点C应位于表盘的（）

A、“7时”处 B、“8时”处 C、“9时”处 D、“10时”处

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12、在下列 $LOGO$ 设计图案中，绕着一个固定点旋转 $180 °$ 后，能和原图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、（1）【数学思考】在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A C = 1 ， A B = 2$ ，求中线 $A D$ 的取值范围．小聪同学延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．最后求得了 $A D$ 的取值范围，请你帮他写出求解过程．
（2）【深入探究】如图2， $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上， $D C = D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ，交 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 于点 $F ， E F = 3$ ，求 $A C$ 的长．
（3）【拓展延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $E$ 作 $E F ∥ A D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $C F = 6$ ，求 $A G$ 的长．

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14、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $F$ 是 $A D$ 上一点，且 $D F = D C$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ．

(1)、若 $∠ C A D = 30 ° ， C D = 6$ ，求 $B F$ 的长；

(2)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(3)、求 $∠ B E D$ 的度数．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $M$ 为 $B C$ 的中点．

(1)、若 $E F = 4$ ， $B C = 10$ ，求 $△ E F M$ 的周长；

(2)、取 $E F$ 的中点 $N$ ，连结 $M N$ ，求证 $M N ⊥ E F$ ．

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16、已知关于 $a$ 、 $b$ 的方程组 $\{\begin{matrix} a + b = 2 m + 1 \\ a - b = m - 4 \end{matrix}$ 中， $a$ 为负数， $b$ 为非负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $m x + 2 x < m + 2$ 的解集为 $x > 1$ ．

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17、如图是由小正方形组成的网格， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知 $A (- 1 ， 4) ， B (- 4 ， 0) ， C (- 2 ， - 2)$ ．

(1)、取一点 $D (3 ， 3)$ ，将 $△ A B C$ 平移至 $△ D E F$ ，其中点 $A$ 的对应点为 $D$ ，在图1中画出 $△ D E F$ ；

(2)、在图2中的 $x$ 轴上取一点 $G$ ，使 $△ A B G$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，写出所有点 $G$ 的坐标．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．已知 $∠ B = 40 °, ∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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19、解不等式（组）

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x > x + 1 \\ 3 x \leq 2 (x + 1) \end{matrix}$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{9 x + 2}{6} \leq 1$

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $P$ 为 $B C$ 延长线上一动点，以 $A P$ 为直角边在 $A P$ 的右侧作等腰直角 $△ A P Q ， ∠ P A Q = 90 °$ ，连结 $B Q$ ，交直线 $A C$ 于点 $M$ ，若 $S_{△ A B P} = 3 S_{△ A M Q}$ ，则 $C P$ 的长为．

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