相关试卷

1、某小组5名学生的某次考试成绩如下（单位：分）：80、85、90、88、92，则这组数据的中位数是（）

A、85 B、87 C、88 D、90

查看解析
2、方程 $\frac{4 + a}{x - 1} = 2 x$ 的解是 $x = 2$ ，则 $a$ 的值（）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $- 1$ D、无解

查看解析
3、下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2^{3})}^{2} = - 12$ B、 ${(m + n)}^{2} = m^{2} + n^{2}$ C、 $3 m^{2} - m = 2 m$ D、 ${(- m)}^{2} n \cdot m = m^{3} n$

查看解析
4、垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
5、计算 $- 3 + 1 =$ （）

A、 $- 4$ B、 $- 3$ C、 $- 2$ D、 $- 1$

查看解析
6、我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，且相似比为 $1 ： 2$ ，则原三角形叫做“友好三角形”；

(1)、如图1，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B D = \frac{1}{4} B C = 1$ ，求证： $△ A B C$ 是“友好三角形”；

(2)、如图2，在 $5 \times 5$ 的网格图中，点A、B在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好三角形” $△ A B C$ ，要求点 $C$ 在格点上；

(3)、如图3，在（1）的条件中，作 $△ A C D$ 的外接圆 $⊙ O$ ，点 $E$ 是 $⊙ O$ 上的一点， $C E = C A$ ，连接DE；
①设 $A D = x$ ， $A E = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；
②当 $C E ∥ A B$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

查看解析
7、如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E． $D F ∥ A B$ 交 $B C$ 于点F．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 为菱形；

(2)、如果 $∠ A = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B D = 6$ ，求菱形 $B E D F$ 的边长．

查看解析
8、为了进一步提升学生的科学素养，某学校计划在七年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据以上信息解决下列问题：

(1)、参加问卷调查的学生人数为__________，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

(2)、在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占％，所对应的圆心角度数是；

(3)、若该校七年级一共有1200名学生，试估计选择“创客”和“人工智能”课程的学生有多少人？

查看解析
9、先化简： $(x - \frac{3 x}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，然后从 $- 1 \leq x \leq 2$ 中选一个合适的整数作为x的值代入求值．

查看解析
10、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点A、B在抛物线 $y = x^{2}$ 上，点C在y轴上，A、B两点的横坐标分别为1和 $b (b > 1)$ ， b的值为．

查看解析
11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ， $B C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D，E，则 $A D$ 的长为．

查看解析
12、分式方程 $\frac{1}{2 x - 5} - \frac{3}{x} = 0$ 的解是．

查看解析
13、一组数据：2、0、2、4，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

查看解析
14、如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
15、近年来，我国快递行业发展质效不断提升，据国家邮政局统计，截至 $2024$ 年 $11$ 月 $17$ 日，我国快递业务量首次突破 $1500$ 亿件，刷新历史记录， $1500$ 亿快件背后，是更加繁荣活跃的快递市场，数据 $1500$ 亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 10^{8}$ B、 $1.5 \times 10^{10}$ C、 $1.5 \times 10^{11}$ D、 $0.15 \times 10^{12}$

查看解析
16、如果规定汽车向东行驶3千米记作 $+ 3$ 千米，那么向西行驶5千米记作（）千米

A、 $+ 5$ B、 $- 5$ C、 $- 3$ D、3

查看解析
17、已知，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a^{2} x - 3 a$ （ $a \neq 0$ ），与x轴交于A，B，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)、抛物线的对称轴为（用含有a的式子表示）；

(2)、若当 $- 1 < x < 2$ 时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围；

(3)、如图1，当 $a = 1$ 时，点 $E (m, n)$ 为第四象限的抛物线上一点，过点E作 $E F ∥ x$ 轴与抛物线另外一个交点为点F．
①连接 $B C$ ，过点E作 $E H ∥ y$ 轴，交 $B C$ 于点H，以 $E F, E H$ 为邻边构造矩形 $E F G H$ ，当矩形 $E F G H$ 的周长为 $\frac{9}{2}$ 时，求m的值；
②以 $E F$ 所在直线为对称轴将抛物线位于 $E F$ 下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围．

查看解析
18、【问题初探】
（1）如图1，动点A在半径为2的 $⊙ O$ 上，若 $O B = 3$ ，直接写出 $A B$ 的最小值．
由于 $O A$ 和 $O B$ 都是定长，当点A，B，O形成三角形时，霖霖想到了“三角形两边之差小于第三边”，由此可知当点A在 $O B$ 上时对应的就是 $A B$ 最小的情形．按照霖霖的思路，请直接写出 $A B$ 最小值．
【类比分析】
（2）如图2，点E和F分别是边长为4的正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 和 $A D$ 上的两个动点，且 $C E = D F$ ，连接 $A E$ 和 $B F$ 交于点G，连接 $D G$ ，求 $D G$ 的最小值．
霖霖尝试着绘制了点E在不同位置的几张图，目测 $∠ A G B$ 始终都是直角，于是联想到了“ $90 °$ 圆周角所对的弦是直径”，也就是说“点G是正方形 $A B C D$ 内以 $A B$ 为直径的圆弧上的点”，进而本题可以类比图1获解，清按照霖霖的思路完成求 $D G$ 最小值的解题过程．以下是证明 $∠ A G B = 90 °$ 的部分过程
证明：
$∴ ∠ A G B = 90 °$
∴可判断点G的轨迹，即 $D G$ 的最小值为_________．
请补全缺失的证明过程．
【学以致用】
（3）如图3，是两块等腰直角三角板， $∠ C = ∠ D E F = 90 °$ ， $C A = C B$ ， $E D = E F = 4$ ．当点D和E同时在边 $A C$ 和 $A B$ 上滑动时，点F也随之移动，若连接 $A F$ ，则 $A F$ 的最大值是_________．

查看解析
19、图1是煤油温度计，该温度计的左侧是华氏温度（ $℉$ ），右侧是摄氏温度（ $℃$ ）．华氏温度与摄氏温度之间存在着某种函数关系，小明通过查阅资料和观察温度计，得到了如表所示的数据．
摄氏温度值 $x / ℃$
0
10
20
30
40
华氏温度值 $y / ℉$
32
50
68
86
104

(1)、在如图2所示的平面直角坐标系中描出上表相应的点，并用平滑的线进行连接；

(2)、求y与x之间的函数解析式；

(3)、某种疫苗需低温保存，其活性只能在某温度区间（摄氏温度）内维持，在该温度区间内，任意摄氏温度与其对应的华氏温度的数值相差的最大值为16．求该温度区间的最大温差是多少摄氏度．

查看解析
20、一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： $60 \leq x < 70, 70 \leq x < 80, 80 \leq x < 0, 90 \leq x \leq 100$ ）：
b．二队成绩如下：
68       69       70       70       71       73       77       78       80       81
82       82       82       82       83       83       83       86       91       94
c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下：

平均数
众数
中位数
一队
79.6
77
P
二队
79.25
m
q
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、m的值为___________，p___________q（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）；

(2)、若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是___________；
A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小       B．两队成绩的方差都增大
C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大       D．两队成绩的方差都减小

(3)、为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下：

测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
甲
90
94
90
94
91
乙
91
92
92
92
93
丙
93
90
92
93
k
若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为___________．

查看解析