相关试卷

1、如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片的焦距 $x$ （米）是反比例函数关系，图象如图所示：

(1)、写出这一函数表达式；

(2)、小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？

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2、（1）请从以下 $5$ 个式子中，任选 $3$ 个式子进行减法运算：
$①$ ${(3 - π)}^{0}$ ， $②$ $|- 3|$ ， $③$ $\sqrt{9}$ ， $④$ $- 1^{2025}$ ， $⑤$ ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ，
（2）解分式方程： $\frac{2 - x}{x - 5} + \frac{1}{5 - x} = 1$ ．

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3、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $F$ 为边 $B C$ 的中点，点 $E$ 在边 $A B$ 上，连接 $A F$ ， $E C$ ，两线段交于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G H ⊥ E C$ 交 $A D$ 于点 $H$ ，若 $A B = 4$ ， $A D = 3$ ， $tan ∠ E C B = \frac{2}{3}$ ，则 $G H$ 的长为．

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4、如图，已知直线 $y_{1} = 2 x + 3$ 与直线 $y_{2} = k x + b (k \neq 0)$ 交于点 $(n, 6)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b \geq 2 x + 3$ 的解集为．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $B D$ 的垂线交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ．已知 $△ D C E$ 的周长是 $9 cm$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长是 $cm$ ．

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6、化简 $\frac{x^{2} - 9}{x + 3}$ 的结果是．

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7、二次函数 $y = x^{2} + n x$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = 3$ ，若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + n x - m = 0$ （ $m$ 为实数）在 $2 < x < 7$ 的范围内有解，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 7$ B、 $- 8 < m \leq 2$ C、 $- 9 \leq m < 7$ D、 $m \leq 2$

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8、小妍同学在翻阅《九章算术》时，看到这样一个问题：“今有二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意为：甲、乙两人各有钱若干，若乙将他所有钱的 $\frac{1}{2}$ 给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的 $\frac{2}{3}$ 给乙，则乙也有钱50，问甲、乙原本各有多少钱？
为解决这个问题，小妍设甲原有 $x$ 钱，乙原有 $y$ 钱，可以得到方程组（）

A、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ \frac{2}{3} x + y = 50 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ x + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$

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9、开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图 $①$ 是平开窗的打开实物图，图 $②$ 是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了 $84 °$ ，窗户底边 $O A$ 长是 $60$ ，则这扇窗户底边端点 $A$ 扫过区域的轨迹长（弧长）是（）

A、 $\frac{84}{5} π$ B、 $\frac{29}{3} π$ C、 $28 π$ D、 $14 π$

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10、在学习“用频率估计概率”这节课时，教材“读一读”环节介绍了“估计6个人中有2个人生肖相同的概率”的模拟试验，课后某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数
100
200
500
1000
2000
3000
“有2个人生肖相同”的次数
24
53
126
259
522
780
“有2个人生肖相同”的频率
0.24
0.265
0.252
0.259
0.261
0.26
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率（精确到0.01）大约是（）

A、 $0.24$ B、 $0.25$ C、 $0.26$ D、 $0.27$

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11、小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．如图是小孔成像原理的示意图， $6 cm$ 长的蜡烛 $A B$ 在暗盒中所成的像 $C D$ 的长是 $1 cm$ ，蜡烛 $A B$ 到小孔 $O$ 的距离为 $12 cm$ ，则像 $C D$ 到小孔 $O$ 的距离为（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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12、投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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13、多项式 $9 x^{2} - \frac{1}{16} y^{2}$ 因式分解正确的是（）

A、 ${(3 x - \frac{1}{8} y)}^{2}$ B、 ${(3 x - \frac{1}{4} y)}^{2}$ C、 $(3 x - \frac{1}{8} y) (3 x + \frac{1}{8} y)$ D、 $(3 x - \frac{1}{4} y) (3 x + \frac{1}{4} y)$

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14、若一元二次方程 $x^{2} + 5 x + 4 = 0$ 的一个根是 $- 1$ ，则另一个根是（）

A、4 B、1 C、0 D、 $- 4$

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15、南南在画板上画出两条不平行的直线 $a$ ， $b$ （如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数：将直线 $b$ 向左平移与直线 $a$ 交于一点（如图②），则直线 $a$ ， $b$ 所成的锐角的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $30 °$ C、 $25 °$ D、 $40 °$

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16、下列运算正确的是（）

A、 $+ (a - b) = - a + b$ B、 $- (- x + y) = x + y$ C、 $+ (- x + y) = x + y$ D、 $- (a - b) = - a + b$

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17、2024年，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”非遗项目，列入联合国教科文组织的人类非物质文化遗产代表作名录．春节民间钧有剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是某同学为首个非遗蛇年春节设计的四种窗花，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列实数中，最小的是（）

A、2025 B、2024 C、 $- 2025$ D、 $- 2024$

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， D、E为 $B C$ 上两点， $∠ D A E = 45 °$ ， F为 $△ A B C$ 外一点，且 $F B ⊥ B C$ ， $F A ⊥ A E$ ，则以下结论：① $B D = B F$ ；② $B D^{2} + C E^{2} = D E^{2}$ ；③ $S_{△ A C B} = \frac{1}{4} A D \cdot E F$ ；④ $C E^{2} + B E^{2} = 2 A E^{2}$ ．其中正确的是（）

A、①②③④ B、②③④ C、①③④ D、②④

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20、如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．图2是它的几何示意图，下列说法正确的是（）

A、主视图和左视图相同 B、主视图和俯视图相同 C、左视图和俯视图相同 D、三个视图都相同

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试验次数	100	200	500	1000	2000	3000
“有2个人生肖相同”的次数	24	53	126	259	522	780
“有2个人生肖相同”的频率	0.24	0.265	0.252	0.259	0.261	0.26