相关试卷

1、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
2、在 $- 3$ ， $\sqrt{7}$ ， $0$ ， $- \frac{2}{3}$ 四个数中，最大的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、0 D、 $\sqrt{7}$

查看解析
3、【模型建立】
（1）如图1，点E是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点B作 $B G ⊥ A E$ 交 $A E$ 于点F，交 $C D$ 于点G，用等式写出线段 $B G$ 、 $A E$ 的数量关系，并说明理由；
【模型应用】
（2）如图2，点E是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点E作 $E G ⊥ A E$ 交 $C D$ 于点G，交 $A B$ 延长线于点M，请探究线段 $C G$ 、 $B M$ 、 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，当点E在 $C B$ 的延长线上时，连接 $A E$ ，过点E作 $E G ⊥ A E$ 交 $D C$ 的延长线于点G，交 $A B$ 延长线于点M，请直接写出线段 $C G$ 、 $B M$ 、 $B E$ 之间的数量关系，并说明理由．

查看解析
4、解不等式组 $\{\begin{cases} \frac{3 x - 1}{2} > x - 2 \\ 2 x - 3 \leq 1 \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

查看解析
5、计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{2} \times \sqrt{3} + \sqrt{24}$

查看解析
6、对于非零的两个实数 $m, n$ ，定义一种新运算“&”，规定 $m & n = m^{2} - n$ ，例如 $2 & (- 3) = 7$ ，则 $3 & (- 2)$ 的值为．

查看解析
7、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $∠ A B D = 60 °$ ， $A B = 3$ ，则 $A C$ 的长．

查看解析
8、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $m + n - m n =$ ．

查看解析
9、如图①．在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 4$ ， M是对角线 $A C$ 上一动点，过点M作 $A C$ 的垂线分别交折线 $A D \to D C$ ， $A B \to B C$ 于点E，F，若点M沿 $A C$ 的方向匀速运动，运动到点C停止，设 $A M = x$ ， $E F$ 扫过菱形 $A B C D$ 内部的面积记为y，y与x的函数图象如图②所示，则 $B D$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、3 D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

查看解析
10、为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（）

A、班主任采用的是抽样调查 B、喜爱动画节目的同学最多 C、喜爱戏曲节目的同学有6名 D、“体育”对应扇形的圆心角为 $72 °$

查看解析
11、类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题：

(1)、如图1，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，直线l经过点C，过点A作 $A D ⊥ l$ 于点D，过点B作 $B E ⊥ l$ 于点E，直接写出 $D E$ 、 $A D$ 、 $B E$ 之间的数量关系：　　；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别在边 $B C$ 、 $A C$ 上，且 $D A = D E$ ， $∠ B = ∠ A D E$ ．若 $B C = a$ ， $A B = b$ ，求 $C E$ 的长度（用含a，b的代数式表示）．

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 45 °$ ，点D、E分别是边 $A C$ 、 $A B$ 上的动点，以 $D E$ 为腰向右作等腰 $△ D E F$ ，使得 $D E = D F$ ，且 $∠ E D F = 45 °$ ，连接 $C F$ 、 $B F$ ， $∠ F C A = 22.5 °$ ．
①求证： $B E = 2 A D$ ；
②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若 $B C = 8$ ，当线段 $B F$ 取得最小值时，求 $△ B F C$ 的面积．

查看解析
12、【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形 $(a > b)$ ．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为： $a^{2} - b^{2}$ ，图2中阴影部分面积可表示为 $(a + b) (a - b)$ ，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式： $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ ．
【拓展探究】图3是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）根据图形可得到一个关于 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 的等量关系式是　 ▲ 　；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知 $a + b = 5$ ， $a b = 5$ ，则 ${(a - b)}^{2} + (a + 2) (b + 2) =$ ▲ ．
②已知 ${(2024 - a)}^{2} + {(a - 2023)}^{2} = 7$ ，求 $(2024 - a) (a - 2023)$ 的值．
【知识迁移】
（3）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形 $A B C D$ 与小正方形 $E F G H$ 的边长分别为a和b $(a > b)$ ．已知两正方形边长之和 $a + b = 6$ ，边长之积 $a b = 5$ ，且E为 $A B$ 中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．

查看解析
13、如图， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，点P在 $O C$ 上， $P D ⊥ O A$ 于D， $P D = 3 cm$ ，点E是射线 $O B$ 上的动点，则 $P E$ 的最小值为 $cm$ ．

查看解析
14、（1）【试题改编】小聪同学将教材习题进行了如下改编：如图①，四边形 $A B C D$ 是正方形， $△ C D F$ 是一个等边三角形，连接 $A F$ ，则 $∠ A F D =$ ________ $°$ ；
（2）【深入探索】小悦同学接着小聪同学所编的题目继续进行改编：如图②，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 内部，且 $△ B C E$ 是一个等边三角形，此时发现点 $E$ 恰好在 $A F$ 上，提出问题：你能证明 $A E + \sqrt{2} A B = A F$ 吗？
（3）【能力升华】老师看到小聪和小悦编的题后，非常高兴，稍作思考，也提出一个问题：在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在正方形内部，且 $△ B C E$ 是一个等边三角形，以 $C D$ 为边作等边三角形 $C D F$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ， $E F$ ，直接写出 $\frac{E F}{A E}$ 的值．

查看解析
15、如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C (0, 4)$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(4, 0)$ ，点 $D$ 是该二次函数图象上的一个动点，且在第一象限．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、连接 $B C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交线段 $B C$ 于点 $F$ ，当点 $D$ 运动到什么位置时，线段 $D F$ 有最大值？请求出点 $D$ 的坐标和 $D F$ 的最大值；

(3)、连接 $O D$ ， $C D$ ，若 $△ O C D$ 关于 $y$ 轴的对称图形是 $△ O C D^{'}$ ，是否存在点 $D$ ，使得四边形 $O D C D^{'}$ 为菱形？若存在，求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

查看解析
16、等分圆是指将一个圆周均匀分割成多个相同长度的弧段，每个弧段对应的圆心角相等．小南学习了等分圆后，尝试着编了一道题：如图，已知 $⊙ O$ 的半径长为2，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 将 $⊙ O$ 六等分，连接 $A B$ ， $A F$ ， $C A$ ， $C F$ ，发现 $C F$ 恰好过圆心 $O$ ，过点 $C$ 作 $A B$ 的垂线，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $F G$ ．

(1)、 $∠ O C G =$ °；

(2)、在（1）的结论下，求 $F G$ 的长；

(3)、求图中阴影部分的面积．

查看解析
17、某学习小组成员对无人机烟花（如图①）的绽放高度非常感兴趣，开展了“测量无人机烟花绽放高度”的实践活动．如图②，已知一无人机烟花在A点绽放，测角仪在 $D$ 处测得无人机烟花绽放点A的仰角为 $45 °$ ，在 $F$ 处测得无人机烟花绽放点A的仰角为 $53 °$ ．点 $E$ ， $C$ 在同一水平地面上，线段 $E F$ ， $C D$ 钓与地面垂直， $C D = E F = 1.6 m$ ， $C E = 189 m$ ．
（参考数据： $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ．）

(1)、过点A作 $A B ⊥ C E$ 于点 $B$ ，连接 $D F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，若 $A G = x m$ ，则 $G F =$ $m$ （用含 $x$ 的代数式表示）．

(2)、在（1）的条件下，求无人机烟花绽放点 $A$ 离地面的高度．

查看解析
18、每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元．

(1)、求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？

(2)、若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍 $a$ 本，付款金额为 $w$ 元，请求出 $w$ 与 $a$ 的表达式，并求当 $a$ 为多少本时， $w$ 有最小值，最小值是多少元？

查看解析
19、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，点 $F$ ，点 $E$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上，连接 $F E$ ， $E D$ ，若 $A F = D E = D C$ ， $∠ C + ∠ B E F = 90 °$ ．

(1)、求证：四边形 $A F E D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 12$ ， $B F = 9$ ，求 $△ B E F$ 的面积．

查看解析
20、某市中考改革后，将地理、生物两个科目纳入等级考试，等级分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级．规定：这两科考试成绩均达到 $B$ 等级及以上可以报考省级示范性高中：两科考试成绩均达到 $C$ 等级及以上可以报考一般普通高中．某校为了解本届八年级学生地理、生物的成绩情况，组织了这两科目的模拟考试，并从八年级学生中随机抽取了 $12$ 名学生的两科考试成绩制作了如下的统计图．根据这些信息，解答下列问题：

(1)、被抽取的 $12$ 名学生中，某学生的生物模拟考试成绩为 $95$ 分，则该生的地理模拟考试成绩为分；

(2)、根据历届成绩分析，地理成绩达 $65$ 分及以上能评定为 $B$ 等级及以上，生物成绩达 $70$ 分及以上能评定为 $B$ 等级及以上．该校本届八年级共有学生 $480$ 人，请估计该校能报考省级示范性高中的学生人数；

(3)、小沐同学在本次模拟考试中两科成绩均高于 $95$ 分，爸爸想奖励带她去看两场电影，但是目前只有四部电影上映（依次记为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ），于是爸爸将四张完全相同的卡片分别写上 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，背面朝上洗匀放好，要求小沐从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求小沐抽到的两张卡片恰好是 $a$ 和 $c$ 的概率．

查看解析

上一页 1058 1059 1060 1061 1062 下一页跳转