相关试卷

1、我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径.请阅读材料完成：

(1)、算法赏析：若x满足(1-x)(x-5)=2，求 ${(1 - x)}^{2} + {(x - 5)}^{2}$ 的值.
解：设(1-x)=a，(x-5)=b，则(1-x)(x-5)= ab=2， a+b=(1-x)+(x-5)=-4
$∴ {(1 - x)}^{2} + {(x - 5)}^{2} = a^{2} + b^{2} . . . . . . .$
请继续完成计算.

(2)、算法体验：若x满足(30-x)(x-20)=-580，求 ${(30 - x)}^{2} + {(x - 20)}^{2}$ 的值；

(3)、算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13.以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交 FC于 P. 若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为137，求长方形AEPC 的面积．

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2、为落实教育部2026年人工智能进中小学部署，推进探究式科学教育、培养学生创新实践能力，某校计划采购甲、乙两类AI科学实验套装，为学生实践探究提供支撑.购买2件甲种实验器材与1件乙种实验器材共需260元，购买3件甲种实验器材与2件乙种实验器材共需430元.

(1)、求甲种实验器材和乙种实验器材的单价；

(2)、该校计划购买甲种实验器材和乙种实验器材共150件，总费用不超过12500元，那么最多能购买甲种实验器材多少件?

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3、近年来，我国一直提倡“绿色环保，低碳生活”.健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐，小慧的自行车示意图如图所示，其中AB∥CD，∠ACD=70°，∠CDB=65°，∠CAE=45°.

(1)、求∠ABD的度数；

(2)、试判断AE与BD的位置关系，并说明理由.

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4、某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生，在扇形统计图中，n的值是；

(2)、请直接补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为°.

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5、 ${\begin{array}{l} 2 - x > 0 \\ \frac{3 x + 1}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{array}$

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6、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图：

(1)、在网格中画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；

(2)、在网格中画出△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°得到的△A₁B₂C₂.

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7、计算： $\sqrt{4} + {(- 1)}^{2026} - \sqrt[3]{8}$ ．

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8、定义一种法则“△”如下： $a △ b = {\begin{matrix} a (a > b) \\ b (a \leq b) \end{matrix},$ 则1△2= ，若(2m-1)△(m+1)=5，则m的值为.

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9、如图，长方形纸片ABCD沿EF折叠， A， D两点分别与A'，D'对应，若∠1=63°，则∠2=.

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10、如果 $2^{x} = 3, 2^{y} = 5,$ 则 $2^{x + y} =$ .

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11、如图，直线AB∥CD， AB=2， CD=4，若△ABC的面积为3，则△BCD 的面积为.

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12、如图， AB∥CD，点P在直线AB上，点Q，R在直线CD上， ∠PQR=50°. 将射线PQ绕点P以5°/s的速度逆时针转动，同时射线RD绕点R以25°/s的速度逆 A时针转动，设转动时间为t秒.在转动过程中，当射线PQ与射线RD第一次互相垂直时，t的值为( )

A、2 B、2.6 C、6.5 D、7

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13、已知 $x^{2} + 2 x + m$ 是一个多项式的完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含关于x的一次项，则 $n^{m}$ 的值是( )

A、–2 B、–1 C、1 D、2

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14、嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图所示，则下列结论正确的是( )

A、琪琪的步数高于嘉嘉的天数有 7天 B、在统计中的第3天嘉嘉和琪琪的步数之差最小 C、在统计中的第10日，嘉嘉和琪琪的步数均达到最多 D、第11日，琪琪的步数一定比嘉嘉的步数多

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15、试估算 $\sqrt{7}$ 在哪两个整数之间( )

A、1 与2 B、2与3 C、3与4 D、4与5

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16、若a>b，则下列不等式中，不成立的是( )

A、a+6>b+6 B、a-6>b-6 C、6a>6b D、- 6a>-6b

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17、五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，在五线谱图上，若∠1=30°，则∠2的度数为( )

A、30° B、45° C、60° D、90°

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18、下列计算正确的是( )

A、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$ B、 ${(- a^{2})}^{5} = - a^{7}$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$

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19、不等式x≥2的解集在数轴上表示正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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20、某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动报告.

活动课题	了解“新能源汽车充电难”问题
活动目的	运用一元一次不等式(组)解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”.
活动素材	某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：
	每个充电桩占地面积/m²	地上充电桩	地下充电桩
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	已知：新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.
问题(1)	该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元.
问题(2)	若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案?请列出所有方案.
问题(3)	考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题(2)的条件下，哪种方案占地面积最小.

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