相关试卷

1、要让代数式 $\sqrt{x - 2026}$ 有意义，则x的值可以是.

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2、为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图.
以下四个结论中错误的是（ )

A、5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B、第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C、在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D、相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大

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3、如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要.工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个.设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（ )

A、 $\frac{30}{x} = \frac{30 + 10}{1.2 x}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.2 x} + 10$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.2 x} - 10$ D、 $\frac{30}{x + 10} = \frac{30}{1.2 x}$

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4、太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从光源O发出的光线OB，OC经抛物线反射后沿着与抛物线对称轴POQ平行的方向射出.如果∠ABO=45°，∠OCD=93°，则∠BOC=（ )

A、122° B、128° C、132° D、138°

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5、下列计算中正确的是（ )

A、 $a^{3} + a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{4} \cdot a^{4} = a^{16}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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6、如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形.正八边形的一个内角的度数是（ )

A、120° B、125° C、135° D、150°

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7、如图，这个图案可以看作以原图案的四分之一经过变换得到的，则所用变换一定不可能的是（ )

A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、轴对称及旋转

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8、文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个)中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（ )

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、古人常用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负.例如“红色算筹=Ⅲ”表示的数是+23.则“黑色算筹=Ⅲ”表示的数是（ )

A、+35 B、-35 C、+53 D、-53

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10、【综合探究】

(1)、问题初探：如图1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，F为BC延长线上一点。且（CE=CF，求证： BE=DF ， BE⊥DF。

(2)、类比迁移：如图2，在矩形ABCD中， AB=6， AD=8，点E是CD边上一点，将 $△ B E D$ 沿BE折叠得到△BEG，延长DG和BC相交于点F。当CE=2DE时，求FG的长。

(3)、拓展提升：如图3，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，点E是CD边上一点，且DE=2CE，F为BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G，当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，直接写出 $\frac{D G}{D F}$ 的值。

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11、【综合与实践】
问题情境：无人机凭借其灵活，不受场地限制的特点，已在多个领域实现广泛应用。当无人机在空中向平坦地面投放物资时，理想状态下（忽略空气阻力)，物资的运动路径可近似用抛物线描述，其竖直高度y与距投放点的水平距离x之间的函数表达式为 $y = h - \frac{g}{2 v^{2}} x^{2} 。$ 其中，h表示投放物资时无人机与水平地面的竖直距离（单位：米)，v表示投放物资时无人机的水平初速度（单位：米/秒)，取g为10米/秒²。
实践探究：如图，1号无人机在空中以v=20米/秒的速度向平坦地面投放物资A，2号无人机在1号无人机竖直上方100米处以v=10米/秒的速度，投放物资B，已知1号，2号无人机及物资A，B的落点在同一竖直平面内，以投放点所在竖直线为y轴，水平地面为x轴建立平面直角坐标系，物资A的运动路径即为抛物线y₁ ，物资B的运动路径即为抛物线y₂。
问题解决：

(1)、请结合图中相关数据，求抛物线y₁的函数表达式；

(2)、请求出两物资落点间的水平距离；

(3)、多机同时投放物资时，可能存在物资相撞的问题。
①若1，2号无人机同时投放物资A，B，请求出两物资相撞时与水平地面的竖直距离；
②由于实际投放需求，1，2号无人机需同时投放物资A，B，且物资落点不变，为避免A，B两物资相撞，在保持1，2号无人机仍在同一竖直线上投放的前提下，仅通过改变2号无人机的投放高度及水平初速度解决该问题，已知无人机投放物资的最低飞行高度要求为50米，则2号无人机投放物资B的水平初速度v的取值范围为 ▲ 。（两无人机不能在同一点同时投放)

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12、如图

(1)、请在图1中作出△ABC的外接圆⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)、如图2， ⊙O是△ABC的外接圆， AE是⊙O的直径，点B是CE的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D。
①求证： BD⊥AD；
②若 $A C = 6, t a n ∠ A B C = \frac{3}{4},$ 求⊙O的半径。

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13、随着人工智能与物联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元)
1
3
260
3
2
360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件。

(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价；

(2)、现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，费用不超过700万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?

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14、某中学开展了形式多样的国防教育培训活动。为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分)用5级记分法呈现：“x<60”记为1分，“60≤x<70”记为2分，“70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分。现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数
中位数
众数
第 1 小组
3.9
4
a
第2 小组
b
3.5
5
第3 小组
3.25
c
3
请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为 ▲ 度；②请补全第1小组得分条形统计图；

(2)、 a= ， b= ， c=；

(3)、从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率。

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15、关于x的方程 $x^{2} - 2 x + 4 - m = 0$ 有两个不相等的实数根。

(1)、求m的取值范围；

(2)、化简： $\frac{1 - m^{2}}{∣ m - 3 ∣} \div \frac{m - 1}{2} \cdot {\frac{m - 3}{m + 1}}^{\circ}$

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16、计算： $\sqrt{27} - 2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(π - 2026)}^{0} 。$

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17、如图，在等腰△ABC中， $A B = A C = 5, c o s ∠ C = \frac{3}{5},$ 点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，点A 的对应点A'恰好落在 AB延长线上，则CD 的长为。

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18、如图，在平面直角坐标系中，点A，B均在函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0, x > 0)$ 的图象上， $B D ⟂ x$ 轴于点D，交线段OA于点C。若点C为线段OA的中点，△ABC的面积为 $\frac{3}{4},$ 则k的值为。

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19、若点（m，n)在直线y=-2x+4上，则代数式2m+n-1的值是。

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20、“综合与实践”活动小组的同学借助无人机测量AB，CD两座楼之间的距离。无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为 $7 0^{\circ},$ 楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内。则楼AB与CD之间的距离AC的长为（）（结果精确到1m。参考数据： sin70°≈0.94， cos70°≈0.34， tan70°≈2.75， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

A、56m B、58m C、59m D、60m

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A型机器人台数	B型机器人台数	总费用（单位：万元)
1	3	260
3	2	360

	平均数	中位数	众数
第 1 小组	3.9	4	a
第2 小组	b	3.5	5
第3 小组	3.25	c	3