相关试卷

1、下列从左到右的变形属于因式分解的是（　）

A、 $x^{2} + 5 x - 1 = x (x + 5) - 1$ B、 $x^{2} - 9 = (x + 3) (x - 3)$ C、 $x^{2} - 4 + 3 x = (x + 2) (x - 2) + 3 x$ D、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$

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2、乘法公式 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 给出了 $a + b$ 、 $a^{2} + b^{2}$ 与 $a b$ 的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．

(1)、若 $a^{2} + b^{2}$ ＝10 ，a＋b＝4，求ab的值；

(2)、若m满足 ${(7 - m)}^{2} + {(m + 3)}^{2} = 8$ ，求（7－m）（m＋3）的值；

(3)、如图，点 $E$ 、 $G$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $A B$ 上，且 $B G = D E + 1$ ，以 $A G$ 为一边作正方形 $A G J K$ ，以 $A E$ 的长为边长过点 $E$ 作正方形 $G F I H$ ，若长方形 $A E F G$ 的面积是 $\frac{21}{16}$ ，求阴影部分的面积．

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3、如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ．

(1)、判断 $O E$ 与 $O F$ 的位置关系并说明理由；

(2)、若 $∠ 2 : ∠ 1 ＝ 4 : 1$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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4、已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4， c是 $\sqrt{15}$ 的整数部分．

(1)、求 $7 - \sqrt{15}$ 的小数部分；

(2)、求 $3 a - b + c$ 的平方根．

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5、解下列不等式（组）：

(1)、 $2 (5 x + 3) \leq x - 3 (1 - 2 x)$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ．

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6、计算：

(1)、 ${(2 m + 1)}^{2} - 2 (m - 1) (m + 2)$ ．

(2)、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} - \sqrt[3]{- 27} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣$ ．

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7、定义新运算“※”如下：当 $a > b$ 时， $a ※ b = b - a b$ ；当 $a < b$ 时， $a ※ b = b + a b$ ．例如： $4 ※ 3 = 3 - 4 \times 3 = - 9$ ， $2 ※ 3 = 3 + 2 \times 3 = 9$ ，若 $3 ※ (x + 2) < 0$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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8、如图，下列判断：① $∠ A$ 与 $∠ 1$ 是同位角；② $∠ A$ 与 $∠ B$ 是同旁内角；③ $∠ 4$ 与 $∠ 1$ 是内错角；④ $∠ 1$ 与 $∠ 3$ 是同位角；⑤ $∠ 2$ 和 $∠ 3$ 是对顶角．其中正确的是．

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9、若关于 $x$ 的不等式 $5 x + m \geq 7 x$ 的解集为 $x \leq 2$ ．则 $m$ 的值为．

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10、已知 $m + n = 5 ， m n = 3$ ，则 $(m - 1) (n - 1)$ 的值等于（）

A、 $- 1$ B、2 C、8 D、7

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11、计算 $3 x^{2} \cdot (- 2 x^{3})$ 的结果是（）

A、 $6 x^{5}$ B、 $- 6 x^{5}$ C、 $- 2 x^{6}$ D、 $2 x^{6}$

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12、下列运算正确的是（）

A、 $m^{3} \times m^{2} = m^{5}$ B、 $m^{2} + m^{2} = m^{4}$ C、 ${(- 2 m)}^{2} \cdot 2 m^{2} = 8 m^{5}$ D、 ${(m^{4})}^{2} = m^{6}$

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13、我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 $\frac{\sqrt{b}}{a}$ 的形式，我们把形如 $\frac{\sqrt{b}}{a}$ 的式子称为根分式，例如 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{\sqrt{x - 1}}{x}$ 都是根分式．

(1)、下列各式中，是根分式的是_______；
A． $\frac{3}{\sqrt{2}}$ B． $\frac{\sqrt{5}}{4}$ C． $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$ D． $\sqrt{\frac{9}{4}}$

(2)、写出根分式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ 中 $x$ 的取值范围_______（直接写出答案）；

(3)、已知两个根分式 $M = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 与 $N = \frac{\sqrt{x^{2} - 5 x + 7}}{x - 2}$ ．
①是否存在 $x$ 的值使得 $N^{2} - M^{2} = 1$ ，若存在，请求出 $x$ 的值，若不存在，请说明理由；
②当 $M^{2} + N^{2}$ 是一个整数时，求无理数x的值．

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14、一块长方形纸片的面积是 $90 {cm}^{2}$ ，长、宽之比为 $3 : 2$ ．

(1)、求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号）

(2)、小丽想用一块面积为 $100 {cm}^{2}$ 的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成吗？

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15、已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

(1)、求代数式 $x y$ 的值；

(2)、先化简代数式 $\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ，再求它的值．

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16、已知x、y为实数，y＝ $\frac{\sqrt{x^{2} - 9} + \sqrt{9 - x^{2}} + 1}{x - 3}$ ，求5x+6y的值．

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17、计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \div 5 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $- 6 \sqrt{8} \times 2 \sqrt{6} \div 4 \sqrt{27}$ ；

(3)、 $\sqrt{4 \frac{4}{5}} \times 3 \sqrt{5} \div (- \frac{3}{4} \sqrt{10})$ ；

(4)、 $2 \sqrt{12} \times \frac{3}{4} \div 5 \sqrt{2}$ ；

(5)、 $\frac{1}{3} \sqrt{6} \times (- 6) \div \frac{1}{6} \sqrt{24}$ ．

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18、当 $1 < x < 4$ 时，化简 $|x - 4| + \sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ 的结果为（）

A、3 B、 $2 x - 5$ C、 $- 2 x - 3$ D、-5

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19、函数 $y = \sqrt{x + 2}$ ，则自变量x的取值范围为（）

A、 $x \geq - 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \leq - 2$

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20、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0) 、 B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，抛物线的对称轴为 $x = \frac{3}{2}$ ，连接 $A C$ ．点 $D$ 是 $x$ 轴上一点，且 $O D = O C$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图，作直线 $C D$ 交抛物线于点 $E$ ．点 $P$ 是直线 $C E$ 上方抛物线上一动点，过 $P$ 作 $P M ∥ y$ 轴交 $C E$ 于点 $M$ ．当线段 $P M$ 长度取得最大值时，在直线 $P M$ 上有两动点 $F 、 G$ （点 $F$ 在点 $G$ 的上方），当 $F G = 1$ 时，求 $B F + F G + G E$ 的最小值；

(3)、将该抛物线沿射线 $C A$ 方向平移 $\sqrt{10}$ 个单位长度得到新抛物线，新抛物线与 $y$ 轴交于点 $K$ ，连接 $K D$ ，点 $N 、 Q$ 分别为直线 $K D$ 下方新抛物线上的两点，当 $∠ K D N = 45 °$ 时，连接 $A Q$ ，若线段 $A Q$ 被直线 $D N$ 平分，求点 $Q$ 的坐标．

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