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1、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 6, 0)$ ，点 $B (0, 8)$ ，以点A为圆心，以 $A B$ 的长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(4, 0)$ C、 $(0, 10)$ D、 $(10, 0)$

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2、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F分别是 $A C ， A B$ 的中点，如果 $E F = 2$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长为（　　）．

A、8 B、12 C、16 D、18

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3、已知函数 $y = 2 x$ ，则在此函数图象上的点是（　　）

A、 $(0, 1)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(- 1, - 2)$

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4、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ 根的情况是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5、下列曲线中能表示y是x的函数的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、解下列方程：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 $5 x^{2} - 3 x - 2 = 0$ ．

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7、计算： $- 1^{2025} + |1 - \sqrt{3}| + \sqrt{9} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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8、若抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2}$ 经过 $(m, n)$ 和 $(m + 3, n)$ 两点，则 $m =$ ．

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9、抛物线 $y = {(x - 4)}^{2} - 3$ 的顶点的坐标为．

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10、已知 $(- 4, y_{1})$ ， $(- 2, y_{2})$ ， $(1, y_{3})$ 是抛物线 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ 上的点，则（）

A、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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11、中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献，展现了中国担当．下列新能源车标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、如图 $①$ 是我国汉代数学家赵爽在注解《周笔算经》时给出的赵爽弦图，是用四个全等的直角三角形与中间的小正方形 $E F G H$ 拼成的一个大正方形 $A B C D$ ．
问题发现：如图 $①$ ，若直角三角形斜边 $A B$ 的长为 $5$ ，直角边 $A G$ 的长为 $4$ ，则 $D E$ 的长为_____．
知识迁移：已知正方形 $A B C D$ ，点 $P$ 是直线 $C D$ 上一动点，连接 $B P$ ，分别过点 $A$ ， $C$ ， $D$ 向直线 $B P$ 作垂线，垂足分别为 $E$ ， $F$ ， $G$ ．
（1）如图 $②$ ，若点 $P$ 在边 $C D$ 上，则线段 $B E$ 和线段 $F G$ 的数量关系为_____．
（2）如图 $③$ ，若点 $P$ 在 $C D$ 的延长线上，（ $1$ ）中结论是否成立？请说明理由．
（3）当直线 $B P$ 与正方形 $A B C D$ 一边的夹角为 $60 °$ 时，若 $F G = 3$ ，请直接写出正方形 $A B C D$ 的面积．

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13、如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，其中 $A D ∥ B C$ ， $A B ∥ C D$ ， $B D$ 平分 $∠ A D C$ ， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A C D = 48 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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14、已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} - x y + y^{2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ ．

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15、计算：

(1)、 $3 \sqrt{18} \div \sqrt{2} + \sqrt{12} \times \sqrt{3}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{2} + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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16、如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，点 $P$ 在 $A D$ 边上运动， $F$ 为 $B P$ 的中点，当 $△ B E F$ 为等腰三角形时， $A P$ 的长为．

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17、如图，正方形 $A B C D$ 的边长是2，其面积标记为 $S_{1}$ ，以 $C D$ 为斜边作等腰直角三角形 $C D E$ ，以该等腰直角三角形的一条直角边 $D E$ 为边向外作正方形，其面积标记为 $S_{2}$ ，按照此规律继续作图，则 $S_{2025}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2^{2022}}$ B、 $\frac{1}{2^{2023}}$ C、 $\frac{1}{2^{2024}}$ D、 $\frac{1}{2^{2025}}$

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18、已知矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C, B D$ 交于点O，下列条件中能判定四边形 $A B C D$ 是正方形的是（）

A、 $O A = O C$ B、 $O A = O B$ C、 $A B ⊥ B C$ D、 $O A ⊥ O B$

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19、下列各式计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{4} = \sqrt{4}$

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20、已知 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 120 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $100 °$ B、 $80 °$ C、 $60 °$ D、120°

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