相关试卷

1、如图，一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象有公共点A (1，2).直线l⊥x轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积?

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2、中考体育测试前，金川区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、扇形统计图中a= ▲ %，并补全条形统计图.

(2)、在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个.

(3)、该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?

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3、计算、化简：

(1)、 ${(- 2)}^{0} - \sqrt{9} .$

(2)、 $(1 - \frac{1}{a - 1}) \div (\frac{a - 2}{a^{2} - a}) .$

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4、如图， △ABC内接于⊙O，直径AB=12，弦 $B C = 6 \sqrt{2},$ 作弦CD与AB相交于点E.连结BD，过点A作CD的平行线交⊙O于点 M，连接MC，若 $t a n ∠ A C M = \frac{1}{3},$ 则△BCD的面积为．

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5、如图，一个长为8，宽为6的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为.(结果保留π)

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6、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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7、如图，已知矩形， P是AD上一点， PD=6，沿BP进行折叠矩形得△A'BP， A'P与BD的交点为Q，当点Q平分线段A'P， A'B恰好平分∠DBC，则AB长为( )

A、8 B、 $6 \sqrt{2}$ C、10 D、 $8 \sqrt{2}$

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8、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A(a，-a)，点B(-2，y₁)和点 $C (m, y_{2}) (0 < m < 1),$ 则下列说法正确的是( )

A、 $y_{1} + y_{2} > 0, y_{1} - y_{2} > 0$ B、 $y_{1} + y_{2} < 0, y_{1} - y_{2} < 0$ C、 $y_{1} + y_{2} < 0, y_{1} - y_{2} > 0$ D、 $y_{1} + y_{2} > 0, y_{1} - y_{2} < 0$

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9、如图， AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C， D均在⊙O上，若∠COB=36°，则∠ADC度数为( )

A、144° B、108° C、72° D、36°

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10、我国明代数学著作《算法统宗》里有：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.几多醇酒几多薄?”其大意是：醇酒一瓶能醉倒三位客人，薄酒三瓶才能醉倒一人，33位客人共喝了19瓶酒，最后都醉倒了，请问醇酒和薄酒各有多少瓶?设醇酒有x瓶，薄酒有y瓶，根据题意可列方程组为( )

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 19 \\ 3 x + y = 33 \end{array}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ x + \frac{1}{3} y = 33 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ x + \frac{1}{3} y = 33 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 19 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 33 \end{cases}$

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11、若m>2n-1，则下列结论一定正确的是( )

A、2n-m>1 B、m>n-1 C、m>2n D、-m<1-2n

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12、估算 $8 - \sqrt{38}$ 的值在( )

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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13、下列运算正确的是( )

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot {(- a)}^{4} = a^{6}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$

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14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与x轴交于A、C两点，其中 $A (- 1,0)$ ， $C (4,0)$ ，与y轴交于点B ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点D是第一象限内抛物线上的一个动点，连结 $B C$ ，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于点E ，延长 $D E$ 与直线 $y = - 2$ 交于点F ，求 $\frac{\sqrt{2}}{2} D F + \sqrt{2} D E$ 的最大值及此时点D的坐标；

(3)、若将原抛物线绕原点O旋转 $180 °$ 得到新的抛物线 $y^{'}$ ， P是新抛物线 $y^{'}$ 上的一个动点，H是直线 $y = - 2$ 上的一个动点，在平面直角坐标系上，是否存在一点K ，使得四边形 $O P K H$ 为正方形？请直接写出满足条件的所有K的坐标．

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15、如图，一次函数 $y_{1} = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (6, 1)$ ， $B (2, m)$ ．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、利用图像，直接写出不等式 $a x + b > \frac{k}{x}$ 的解集为；

(3)、在x轴上找一点C ，使 $△ A B C$ 的周长最小，并求出最小值．

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16、某种落地灯如图1所示，立杆AB垂直于地面，其高为120cm，BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为30cm，CD为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，支杆BC与悬杆CD之间的夹角∠BCD为70°．

(1)、如图2，当A、B、C三点共线且CD＝50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；

(2)、在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转50°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为160cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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17、如图，在 $△ P B D$ 中， $P O$ 平分 $∠ B P D$ ， $D E ⊥ P O$ 交 $P O$ 延长线于点E ， $∠ E D B = ∠ E P B$ ，以 $O B$ 为半径的 $⊙ O$ 交 $B D$ 于点A ，已知 $P B = 6$ ， $D B = 8$ ．

(1)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、求 $⊙ O$ 的半径．

(3)、连接 $B E$ ，求 $B E$ 的长．

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18、如图：平行四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $E$ ，将 $△ B C D$ 沿着 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在平面上的 $F$ 处， $F D$ 与 $A B$ 相交于 $G$ ，连接 $G E$ 并延长，与 $A C$ 相交于 $H$ ．

(1)、求证： $△ A D G ≌ △ F B G$ ；

(2)、连接 $B H$ ，判断四边形 $D G B H$ 的形状，并说明理由．

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19、青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为了解九年级学生对时事热点的掌握程度，特举办了一场“中国事，我知道”的调研．随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，把学生掌握情况分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下：
【数据整理】
【数据分析】

平均数
众数
中位数
第1组
$a$
4
3
第2组
$1.65$
$b$
1
第3组
$2.25$
2
$c$

(1)、请补全第1小组得分条形统计图．

(2)、第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为．

(3)、根据上述图表填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(4)、若该校九年级有1200名学生参加此次调研，请估算九年级学生掌握情况是“应用”的人数．

(5)、结合上述数据，请你分析对于时事热点哪组掌握程度最弱，并说明原因．

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20、

(1)、计算： $- 2 s i n 6 0^{∘} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(π - 2026)}^{0} - \sqrt{12}$

(2)、 ${\begin{cases} x + 11 \geq 2 x + 3 \\ \frac{2 x + 5}{3} - 1 > 2 - x \end{cases}$

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	平均数	众数	中位数
第1组	$a$	4	3
第2组	$1.65$	$b$	1
第3组	$2.25$	2	$c$