相关试卷

1、如图，已知 $A B = C D, A E ⟂ B D, C F ⟂ B D,$ 垂足分别为E，F，BF=DE.求证： $∠ B = ∠ D .$

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2、计算：

(1)、 $(6 x^{2} y - 2 x y^{2}) \div 2 x y;$

(2)、 $- \sqrt{25} - \sqrt[3]{- 64} + \sqrt{\frac{1}{4}} .$

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3、若a、b、c是直角三角形ABC 的三边长，且 $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 50 = 6 a + 8 b + 10 c,$ 则△ABC 三条角平分线的交点到一条边的距离为.

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4、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘 B 处离桌面的高度 BC 为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时 (D是B的对应点)，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A 处与 E 之间的距离AE 为.

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5、已知2"=3， 2"=4，则 $2^{m + n} =$ ．

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6、某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有人.

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7、命题“如果a>b>0，那么 $\sqrt{a} > \sqrt{b} "$ 是(选填“真”或“假”)命题.

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8、如图，在△ABC中， AB=10 cm， AC=6cm， BC=8cm，若将AC沿AE 折叠，使得点 C 与AB 上的点 D 重合，则△AEB 的面积为（）

A、 $12 c m^{2}$ B、 $15 c m^{2}$ C、 $20 c m^{2}$ D、 $30 c m^{2}$

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9、反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子.若我们用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，则应先假设（）

A、三角形中没有内角大于60° B、三角形中有一个内角大于60° C、三角形中三个内角都大于60° D、三角形中有两个内角大于60°

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10、当m为自然数时， ${(4 m + 5)}^{2} - 9$ 一定能被下列哪个数整除（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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11、如图，在△ABC 中， DE 是 BC 边的垂直平分线. 若AB =8，AC=13，则△ABD的周长为（）

A、18 B、20 C、26 D、21

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12、如图，已知△ABC是等边三角形，D 是AC 边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE=CD，则∠E的度数是（）

A、30° B、15° C、20° D、35°

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13、下列调查，样本具有代表性的是（）

A、了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 B、了解某小区居民的防火意识，对某校学生进行调查 C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D、了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

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14、下面计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ C、 ${(- 3 a^{2})}^{2} = 9 a^{4}$ D、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$

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15、4的算术平方根是（）

A、±2 B、2 C、4 D、-2

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16、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，已知. $∠ D C A = ∠ D B A .$

(1)、若 $\frac{D C}{A B} = \frac{1}{2},$ 求 $\frac{C E}{B E}$ 的值；

(2)、若 $A C ⟂ B D, ∠ A B C = ∠ A D B, A B = 10, B C = 4 \sqrt{5} .$
①设 $△ D E C$ 的面积为 $S_{1}, △ A E B$ 的面积为 $S_{2},$ 求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值；
②求 $t a n ∠ D A B$ 的值.

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17、已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足2a+b+c=0.

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若一元二次方程的两实根为 $x_{1} 、 x_{2},$ 且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 10,$ 请求出 $\frac{b}{a}$ 的值.

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18、为了维护我国国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东( $6 0^{\circ}$ 方向上，海监船继续向东航行1 小时到达 B处，此时测得灯塔P 在北偏东 $3 0^{\circ}$ 方向上.

(1)、求B 处到灯塔P 的距离；

(2)、已知灯塔P 的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全? $(\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732)$

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19、为丰富校园文化生活，某校举办了中学生“棋类大比拼”活动，棋类项目有四项：A.象棋；B.跳棋；C.飞行棋；D.五子棋.比赛形式分为“单人组”和“双人组”.

(1)、小华参加“单人组”比赛，从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“飞行棋”的概率是.

(2)、小明和小红组合参加“双人组”比赛，其比赛规则是：同一组合的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次.求恰好小明和小红都没有抽到“跳棋”的概率.请用画树状图或列表的方法进行说明.

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，点D 是AB上一点，且 $A D = 1, A B = 3, A C = \sqrt{3} .$

(1)、求证： $△ A C D ~ △ A B C;$

(2)、若 $C D = \sqrt{5},$ 求BC的长.

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