相关试卷

1、 2026年江苏省足球联赛（“苏超”联赛）将于4月11日拉开战幕，首场比赛由常州队主场迎战南通队.为满足球迷们的需求，某镇准备开辟第二现场，在乡村的大广场挂上大屏，摆放凳子，供球迷观看.已知矩形大广场的长为50米，宽为40米，并在广场内预留三条同样宽的过道（如图），以更好地维持秩序.如果要保证观众座位的面积达到1872平方米，则过道的宽应该设计为多少米?

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2、如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C, A B = B C, ∠ A = 9 0^{\circ},$ 点E在CD边上，点F是AD边的中点，且 $A B ∥ C F, F E ⟂ C D$ 于点E，延长FE交BC的延长线于点G，连结BF.

(1)、求证：四边形ABCF是正方形；

(2)、若BF=4，求BG的长.

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3、剪纸窗花是我国古老的汉族传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱.手工制作课上，小轩剪了4张窗花，然后将其粘在大小相同的正面是白色的卡片（背面完全相同）上，然后将这些卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上.

(1)、若小轩从中随机抽取一张卡片，抽到的窗花图案是“中心对称图形”的概率是；

(2)、若小轩从中随机抽取一张卡片，记录下窗花的图案，放回洗匀，再从中随机抽取一张，记录下窗花的图案.请用列表或画树状图的方法，求两次记录的窗花图案均是“轴对称图形”的概率.

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4、先化简： $(\frac{2}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 1},$ 再从1，2，3三个数中选择一个合适的数代入求值.

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5、如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ x ＞ 0 ）$ 的图象经过点D，交BC的延长线于点E，且OB·AC=160，有下列四个结论：
①反比例函数的关系式为 $y = \frac{32}{x} （ x ＞ 0 ）$ ；②点C的坐标是（6，8）； $③ s i n ∠ C O A = \frac{4}{5}$ ；④ $A C + O B = 6 \sqrt{5}$ ，其中正确的结论有.（填序号）.

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6、如图，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH，如果平移距离为3，且 $A E = \frac{1}{3} A C,$ 那么点A到点G的距离是.

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7、如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD=2：3，△DEF的周长等于15，则△ABC的周长为.

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8、如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且CM=2，则⊙O的直径等于.

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9、分解因式： $2 x^{2} y - 16 x y + 32 y$ =.

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10、跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏.如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形ABCDEF以及六个等边三角形组成.以点C为坐标原点，CD所在直线为x轴，CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.若点P的横坐标为1，则点E的坐标为（）

A、（2， $2 \sqrt{3}$ ） B、（3， $\sqrt{3}$ ） C、（4， $\sqrt{3}$ ） D、（3， $2 \sqrt{3}$ ）

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11、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长为（）

A、3 B、4 C、 $4 \sqrt{3}$ D、5

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12、已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 2 a, \\ 2 y + x = 1 \end{matrix}$ 的解满足、x+y=3，则a的值为（）

A、-2 B、2 C、-1 D、1

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13、不等式-3x+2≥5的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、在平面直角坐标系中，将抛物线 $y = x^{2}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线表达式是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 2)}^{2} - 3$

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15、据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人次.数据7225000用科学记数法表示为（）

A、0.7225×10⁷ B、7.225×10⁶ C、7.225×10⁵ D、 $72.25 \times 1 0^{5}$

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16、 $\frac{1}{9}$ 的算术平方根为（）

A、 $\pm \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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17、如图， $△ A B C$ 是⊙O内接三角形， $∠ A C B$ 的角平分线CD交AB于点F，交⊙O于点D，连接AD、BD，过点D作 $D E ‖ A B$ 交CB的延长线于点E.

(1)、若 $∠ A C B = 12 0^{\circ}, A B = \sqrt{15},$ 求⊙O的半径.

(2)、求证： DE为⊙O的切线.

(3)、求证： $D E^{2} - D C^{2} = (E B + B C) \cdot (E B - A C) .$

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18、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 (k - 1) x + 3$ (k为常数).

(1)、若抛物线经过点A(-2，k)，求抛物线的函数表达式；

(2)、若抛物线经过点(2k，y₁)和点(2，y₂)，且y₁>y₂ ，求k的取值范围；

(3)、若点M(m，n)为抛物线的顶点，求证： $m^{2} + n = 3 .$

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19、【问题情境】数学课上，同学们以小组为单位用两个全等的三角形进行实验探究.
如图1，两个全等的直角三角形ABC和DEF的斜边AC和DF在同一直线上， $A B = D E . △ D E F$ 可沿直线AC平移，连接AE， BD.
【实验探究】

(1)、在△DEF平移过程中，同学们发现四边形ABDE是平行四边形，请证明此结论；

(2)、当△DEF沿 AC平移到某一个位置时，四边形ABDE恰好为菱形，
①如图2，此时若AB=8， AC=10，试求AF的长；
②如图3，连接BE，若BE=CD，求∠BAC的度数.

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20、图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

(1)、在图①中画线段EF，使EF与线段AB相交于点H，且BH：AH=2：3，请说明理由.

(2)、在图②中找一格点P，连接AP，使∠PAB=45°，请说明理由.

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