相关试卷

1、如图，点C，E，B依次在线段 $A D$ 上， $A B = C D$ ， $A C : C B = 1 : 4$ ，点E是 $B C$ 的中点，若 $A E = 30$ ，则 $B D$ 的长为．

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2、如果单项式 $x^{a + 3} y$ 与 $- 5 x y^{b}$ 是同类项，那么 ${(a + b)}^{2026} =$ ．

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3、如图，在 $△ B C D$ 中，过点 $B$ 作 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 是 $△ B C D$ 内一点，连接 $P C$ ，过点 $P$ 作 $P N ∥ C D$ ，交 $B D$ 于点 $N$ ，已知 $∠ A B C = 55 °$ ， $∠ C P N = 150 °$ ，则 $∠ B C P$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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4、如图是一个正方体的表面展开图，已知 $A = 2 x^{3} + x^{2} y - 5$ ， $B = x^{2} y + 2$ ， $C = 2 x^{3} + 3$ ， $D = - (x^{2} y - 4)$ ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（）

A、 $- 2 x^{3} + x^{2} y + 14$ B、 $- 4$ C、 $- 2 x^{3} + 14$ D、 $- 14$

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5、下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a + b = 2 a b$ B、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ C、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ D、 $2 a^{2} b + 3 b a^{2} = 5 a^{2} b$

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6、下列说法：
①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；
②若线段 $A C = B C$ ．则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点；
③连接两点的线段叫做这两点的距离；
④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．
其中说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7、下列说法正确的是（）

A、 $- x^{2} y - 2^{2} x^{3} y$ 是六次多项式 B、 $x$ 不是单项式 C、 $- \frac{1}{2} π a b$ 的系数是 $- \frac{1}{2} π$ ，次数是2次 D、 $\frac{1}{a} + 1$ 是多项式

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8、西周青铜凤纹尊，为西周中期吴国的青铜器，1976年12月于江苏丹阳司徒公社窖藏出土，现收藏于镇江博物馆．西周青铜凤纹尊是所见吴国早期铸造最为华丽的青铜器．如图为一件凤纹尊，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、左视图与俯视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与主视图相同 D、三种视图都不相同

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9、 $- 2026$ 的绝对值是（）

A、 $2026$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- 2026$

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10、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $O A = 1$ ，则 $B D$ 的长为．

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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12、阅读下列材料，完成相应的任务．
平衡多项式
定义：对于一组多项式 $x + a ， x + b ， x + c ， x + d$ (a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．
例如：对于多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ ，因为 $(x + 1) (x + 6) - (x + 2) (x + 5) = (x^{2} + 7 x + 6) - (x^{2} + 7 x + 10) = - 4$ ，所以多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为 $|- 4| = 4$ ．
任务：

(1)、小明发现多项式 $x + 3, x + 4, x + 6, x + 7$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $(x + 3) (x + 7) - (x + 4) (x + 6)$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子．

(2)、判断多项式 $x - 1, x - 2, x - 4, x - 5$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．

(3)、若多项式 $x + 2, x - 4, x + 1, x + m$ (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值．

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13、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在对角线AC上，连结BE， OE，OB， ∠CBE=∠ABD.

(1)、求证： △ABE∽△DBC.

(2)、若∠BOE=∠AEB，判断△BED的形状，并说明理由.

(3)、如图2，在 (2) 的条件下， BD为⊙O的直径.
①若∠ABE=30°， AB=2，求AC的长.
②求cos∠ABE的最小值.

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14、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b， c为常数) 经过点(0， 1)， (2， 0).

(1)、求2a+b的值.

(2)、若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与x轴的另一个交点坐标.

(3)、当 ab<0， - 1≤x≤1时， y的最大值为3，求b的值.

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15、如图1， AB是⊙O的直径，延长AB至点C，以C为圆心， CO长为半径作弧，再以O为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D.连结OD，交⊙O于点E.

(1)、求证：直线CE是⊙O 的切线.

(2)、如图2，连结DB， DC，若DB=DC， OA=1，求OC的长.

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16、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格点上.
⑴△ABC绕点A 逆时针旋转90°至△ADE，画出△ADE.(点B的对应点为点 D)
⑵请用无刻度的直尺，在AC上画出点F，使得. $A F > C F, ∠ B F D = 13 5^{\circ} .$

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17、图1为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点A 和点 C在同一水平线上，已知AB⊥CD于点 B， AE⊥l于点 E， CF⊥l于点 F.若AB=20分米， ∠BAE=109°.(参考数据： sin19°≈0.33， cos19°≈0.95， tan19°≈0.34)

(1)、求 BC的长.

(2)、碓工作时举起到最高处如图3所示，此时. $∠ B A E = 12 8^{\circ},$ 求点C上升的高度.

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18、某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长>50m)，中间用一道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m²).

(1)、求矩形饲养室的宽.(用含x的代数式表示)

(2)、求y关于x的函数表达式，并求出面积的最大值.

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19、中国古代四大发明对世界影响深远，其分别是：造纸术，指南针，火药，印刷术.如图是小江同学收集的关于中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放好.

(1)、若随机抽一张卡片，则抽到的卡片恰好是“火药”的概率为.

(2)、若小江从这四张卡片中先随机抽取一张，不放回，再随机抽取另一张.请用列表或画树状图的方法，求抽到的卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率.

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20、计算： $t a n 6 0^{\circ} \cdot c o s 3 0^{\circ} - {s i n}^{2} 4 5^{\circ} .$

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