相关试卷

1、在矩形ABCD中， AB=10， BC=6， P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP 翻折至△AEP 的位置，使点 B落在点 E处。

(1)、若P为线段BC上一点。
① 当点E落在边 CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E和点 P(不写作法，保留作图痕迹)，并直接写出此时( $C E = \underset{―}{▴};$
② 如图2，连接CE，若∠CEP=∠EPA，求证： P是BC的中点。

(2)、若P为BC延长线上一点，且运动点 P至∠PCE为直角时，请画出图形，并求PB的长。

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2、已知：如图1， BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD， AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交。

(1)、求证： $F G = \frac{1}{2} (A B + B C + A C) 。$

(2)、若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变(如图2)，线段 FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系?写出你的猜想，并加以证明。

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3、某国产芯片公司生产甲、乙两种芯片。2023年底，每颗甲种芯片的售价为2000元，每颗乙种芯片的售价为 1800元。随着技术的迭代更新，生产规模扩大，售价逐年降低，到 2025年底，每颗甲种芯片的售价为 1620元，每颗乙种芯片的售价为 1300元。

(1)、求2023年底至 2025年底这两年间，每颗甲种芯片售价每年的平均下降率。

(2)、 2025年底，某芯片使用企业计划用不超过 14.28亿元资金从芯片公司购进甲、乙两种芯片共100万颗，问最多购进多少万颗甲种芯片?

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4、如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，点E、F在线段BD上，且BE=EF=DF，连结AE、CE、AF、CF。

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形。

(2)、若△AEO的面积等于1，求□ABCD的面积。

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5、启迪未来之星，推进科技教育。某校举行了一次以“人工智能”为主题的知识竞赛(竞赛成绩为10分制)，各班以小组为单位组织竞赛。
【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学(每组8人)竞赛的成绩整理成如下图所示的统计图。
统计量
平均数
中位数
众数
甲组
8
m
8
乙组
7.5
7.5
n
【数据分析】小东对这两个小组的成绩(单位：分)进行分析，结果如上表。
【数据应用】请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： m= ， n=。

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了 7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是(填“甲”或“乙”)组的学生。

(3)、小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好。小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由。(写出一条即可)

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6、

(1)、计算：
$\sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{27} - \sqrt{15} \div \sqrt{5} 。$

(2)、解方程： 2x(x-3)=3x-9。

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7、如图，在矩形ABCD中，点E， F， G， H分别在边AB， BC， CD， DA上，点 P在矩形ABCD内。若AB=4cm， BC=6cm， AE=CG=3cm， BF=DH=4cm，四边形AEPH的面积为5cm² ，则四边形 PFCG的面积为cm²。

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8、如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠BAC=15°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角 $(0^{\circ} < α < 9 0^{\circ})$ 得到△DEC，设CD交AB于点 F，连接AD，当旋转角α的度数为时， △ADF是等腰三角形。

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9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是 BC的中点。点P以每秒1个单位长度的速度从点 A 出发，沿AD向点D 运动；点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点 C出发，沿CB 向点 B 运动。点P 停止运动时，点 Q也随之停止运动，若当运动时间为t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边，则t的值为。

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10、一元二次方程(3x+2)(x-6)=0可转化为两个一元一次方程，其中一个是3x+2=0，则另一个是。

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11、如图，三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，将图中的两个空白小长方形分别记为S₁ ， S₂ ，各长方形中长与宽的数据如图所示，则以下结论中正确的是（）

A、2a+b=m B、小长方形S₁的周长为a+m-b C、S₁与S₂的周长和等于长方形ABCD的周长 D、只需知道a和m的值，即可求出S₁与S₂的周长和

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12、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，FD⊥AB 交 CB的延长线于点 F。若AF=3， CF=7，则DE的长为（）

A、2 B、3 C、3.5 D、4

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13、如图，在矩形 ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，F为BE的中点，连接CF，若AB=5，BC=3，则CF的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{13}$ C、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、如图，在▱ABCD中，AC=8，E是AD上一点，△DCE的周长是▱ABCD 周长的一半，且EC=5，连接EO，则EO的长为（）

A、3 B、5 C、2 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{7}$

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15、老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则 1min跳绳次数的上四分位数是（）

A、162 B、144 C、136 D、132

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16、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AO=CO， BO=DO B、AB=CD， AD=BC C、AB∥CD， AB=CD D、AB∥CD， AD=BC

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17、用反证法证明：在 Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠B>∠A，则∠A<45°，第一步应假设（）

A、∠A<45° B、∠A>45° C、∠A≤45° D、∠A≥45°

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18、如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm，宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为 xcm，根据题意可列方程（）

A、(30+2x)(20+2x)=1200 B、(30+x)(20+2x)=600 C、(30-2x)(20-2x)=1200 D、(30+x)(20+x)=600

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19、下列运算中，正确的是（）

A、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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20、剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一。以下剪纸中，为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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统计量	平均数	中位数	众数
甲组	8	m	8
乙组	7.5	7.5	n