相关试卷

1、点 $A (- 3, - 2)$ 到x轴的距离为．

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2、如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点 $A_{1} (1, 1), A_{2} (1, - 1), A_{3} (2, 0), A_{4} (2, - 2) \dots \dots$ 按照此规律，则点 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(1013, - 1012)$ B、 $(2026, - 2025)$ C、 $(1013, - 1013)$ D、 $(1012, - 1010)$

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3、已知 $2 a - b + c = 0$ ， $b = 7 a - 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $5 b - 7 c = 2$ B、 $c = 5 a$ C、 $3 a + b - 2 c = 3$ D、 $b > c$

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4、将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则 $∠ α$ 与 $∠ β$ 一定满足的关系是（）

A、 $∠ β = ∠ α$ B、 $∠ β = 2 ∠ α$ C、 $∠ β = 180 ° - ∠ α$ D、 $∠ β = 180 ° - \frac{1}{2} ∠ α$

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5、若 $a < b$ ，则下列式子不一定成立的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $a - 5 < b - 5$ C、 $- 3 + 2 a < - 3 + 2 b$ D、 $1 - 4 a > 1 - 4 b$

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6、如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为 $30 {cm}^{3}$ ，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7、如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为 $20 m$ ，宽为 $16 m$ 的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示．若小长方形的长为 $x m$ ，宽为 $y m$ ，则下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 16 \\ x + 2 y = 20 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 20 \\ x + 2 y = 16 \end{array}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 20 \\ 2 x + y = 16 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 20 \\ 2 x + 3 y = 16 \end{matrix}$

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8、下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ ，不能得到 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、② B、①② C、②③ D、①②③

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9、在平面直角坐标系中，将点 $P (3, 2)$ 向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到Q点，则Q点坐标是（）

A、 $(7, 4)$ B、 $(1, 6)$ C、 $(7, 0)$ D、 $(- 1, 0)$

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10、下列各方程是二元一次方程的是（）

A、 $3 x y = 5$ B、 $2 x + 5 y = y$ C、 $2 x^{2} - 3 y = 1$ D、 $\frac{1}{y + x} = 5$

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11、（1）如图1，点P是等边△ABC内一点，已知PA＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数．
要直接求∠A的度数显然很困难，注意到条件中的三边长恰好是一组勾股数，因此考虑借助旋转把这三边集中到一个三角形内，如图2，作∠PAD＝60°使AD＝AP，连接PD，CD，则△PAD是等边三角形．
∴　     　＝AD＝AP＝3，∠ADP＝∠PAD＝60°
∵△ABC是等边三角形
∴AC＝AB，∠BAC＝60°
∴∠BAP＝　     　
∴△ABP≌△ACD
∴BP＝CD＝4，　     　＝∠ADC
∵在△PCD中，PD＝3，PC＝5，CD＝4，PD²+CD²＝PC²
∴∠PDC＝　     　°
∴∠APB＝∠ADC＝∠ADP+∠PDC＝60°+90°＝150°
（2）如图3，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数．

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12、如图，直线 $l : y = - \frac{4}{3} x$ ，点 $A_{1}$ 坐标为 $(- 3, 0)$ ．过点 $A_{1}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{1}$ ，以原点O为圆心， $O B_{1}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{2}$ ，再过点 $A_{2}$ 作x轴的垂线交直线l于点 $B_{2}$ ，以原点O为圆心， $O B_{2}$ 长为半径画弧交x轴负半轴于点 $A_{3}$ ， …，按此做法进行下去，点 $A_{2026}$ 的坐标为．

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13、如图，数轴上， $A B = A C$ ， A，B两点对应的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和 $- 1$ ，则点C所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{3}$ B、 $2 + \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3} - 1$ D、 $2 \sqrt{3} + 1$

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14、如图，已知树 $E F$ （垂直于地面）上的点 $B$ 处（ $B E = 5$ 米）有两只松鼠，为抢到 $A$ 处（点 $A$ ， $E$ 在同一水平地面上， $A E = 10$ 米）的坚果，一只松鼠沿 $B - E - A$ 到达点 $A$ 处，另一只松鼠沿 $B - F - A$ 到达点 $A$ 处．若两只松鼠经过的路程相等，则树 $E F$ 的高为（）

A、6.5米 B、7.0米 C、7.5米 D、8米

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15、已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 m x + 2 m^{2} - 3$ ．

(1)、若 $m = 3$ ，则该抛物线的对称轴为________；

(2)、若 $A (m + 3, n_{1})$ ， $B (m, n_{2})$ 两点在该抛物线上，且 $n_{1} > n_{2}$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(3)、当 $1 \leq x \leq 3$ 时，函数 $y$ 的最大值和最小值的差为 $3$ ，求 $m$ 的值．

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16、如图，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点E在边 $A C$ 上，且 $A D^{2} = A E \cdot A B$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ∽ △ A D E$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A D = 4$ ， $D E = 2$ ，求 $E C$ 的长．

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17、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，延长 $B C$ 到D，连接 $D A$ 并延长，与 $⊙ O$ 交于点E，连接 $A C, C E$ ，恰好使得 $∠ D = ∠ E$ ．

(1)、求证： $B C = C D$ ；

(2)、若 $A B = 4$ ，弧 $A C$ 的长为 $\frac{2}{3} π$ ，求弧 $A C$ 与 $A C$ 所围成部分的面积．

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18、一次铅球训练中，某运动员的铅球运动路线呈抛物线，铅球落地前运动的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数表达式是 $y = - \frac{1}{15} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{8}{5}$ ，铅球运动路线如图所示．

(1)、求铅球推出的水平距离；

(2)、通过计算说明铅球行进高度能否达到3米．

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19、如图，在 $5 \times 3$ 的网格图中，每个小正方形的边长均为1，圆弧 $A C B$ 经过格点A，B，C．

(1)、用无刻度的直尺在圆弧上找一点E使得 $∠ A B E = 45 °$ （保留作图痕迹）；

(2)、圆弧与 $B E$ 围成部分的面积为________（结果保留 $π$ ）．

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D是直径 $A B$ 上方半圆上两点，且 $O D ∥ A C$ ， $O D$ 与 $B C$ 交于点E．

(1)、求证：E为 $B C$ 的中点；

(2)、若 $B C = 8$ $，$ $D E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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