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1、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 3, - 2)$ ， $B (- 1, - 1)$ ， $C (0, - 3)$ ．

(1)、把 $△ A B C$ 向上平移 $4$ 个单位长度得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， A、B、C的对应点分别是 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以点 $O$ 为旋转中心，将 $△ A B C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （A、B、C的对应点分别是 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2})$ ，并写出 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、在（2）条件下，求 $B C$ 边扫过的面积．

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2、（ $1$ ）解方程： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{3}{x^{2} - 1} + 1$ ．
（ $2$ ）解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ 2 (x - 1) \leq \frac{2}{3} x + 1 \end{array}$ ，并将它的解集在数轴上表示出来．

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3、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，以点 $C$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，分别以点 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $G$ ，连接 $C G$ 并延长，交 $D B$ 于 $M$ 点，交 $A B$ 于 $N$ 点，若 $A N = 2 \sqrt{2}$ ，则线段 $B M =$ ．

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4、《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有 $x$ 尺，根据题意可列方程为（　　）

A、 $\frac{896}{30 - x} - 120 = \frac{896}{x}$ B、 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ C、 $120 + \frac{896}{x} = \frac{896}{30 + x}$ D、 $\frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x} + 120$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $F$ 分别是 $A B$ 的三等分点，若 $D E ∥ F G ∥ B C$ ，则 $S_{△ A D E} : S_{四边形 F B C G}$ 的值为（）

A、 $1 : 3$ B、 $1 : 4$ C、 $1 : 5$ D、 $1 : 6$

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6、若关于x的方程 $\frac{1}{x - 3} + 3 = \frac{m - x}{3 - x}$ 有增根，则m的值是（　　）

A、﹣2 B、2 C、1 D、﹣1

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7、为了吸引游客，某森林公园景区推出了甲、乙两种购票方式．
甲：按照次数收费，门票每人每次25元．
乙：购买一张森林公园景区年卡后，门票每人每次按五折优惠．
设某人一年内去该森林公园景区的次数为 $x$ ，选择甲、乙两种购票方式所需费用分别为 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ 元，且所需费用 $y$ 与次数 $x$ 的函数关系如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、购买一张森林公园景区年卡的费用为元；

(2)、直接写出选择甲、乙两种购票方式时， $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(3)、小明准备利用假期时间去森林公园景区完成“生物多样性”的课题实践活动，他选择哪种购票方式更划算？请说明理由．

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8、如图，是两个长度相同的梯子 $B C$ 与 $E F$ 靠在一面竖直墙上的示意图，已知左边梯子的高度 $A C$ 与右边梯子水平方向的长度 $D F$ 相等．

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等吗？请说明理由．

(2)、若 $D F = 3 m$ ， $D E = 6 m$ ， $A D = 2.6 m$ ，求线段 $B F$ 的长度．

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9、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 1 \geq x & ① \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} & ② \end{matrix}$ ，并写出所有整数解．
解：解不等式①得           ，
解不等式②得           ，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集：
所以，原不等式组的解集为           ，
所以，原不等式组的整数解为           ．

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10、如图，等边三角形 $A B D$ 与等边三角形 $C E F$ ，点 $A$ ， $B$ 在边 $E F$ 上， $E A = F B = 2 A B$ ，点 $D$ 在 $△ C E F$ 内，且 $A P = P D = P C = \sqrt{19}$ ，则 $△ C E F$ 的边长为．

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11、如图，在正五边形 $A B C D E$ 的内部作正三角形 $A B F$ ，则 $∠ E A F =$ $°$ ．

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12、马扎（图1）是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带．图2为其侧面示意图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $O$ ，若 $A O = B O$ ， $∠ A B O = 53 °$ ，则 $∠ C D O$ 的度数为．

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13、若 $x < y$ ，则 $- 2 x$ $- 2 y$ （填“ $>$ ”或“ $<$ ”）．

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14、如图，四个全等的直角三角形围成正方形 $A B C D$ 和正方形 $E F G H$ ，连接 $A C$ ，交 $E F$ ， $G H$ 于点 $M$ ， $N$ ．已知 $A H = 3 D H$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为24，则图中非阴影部分的面积之和为（）

A、19.2 B、19 C、20.2 D、20

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15、如图，直线 $y = k x + b$ 交坐标轴于A，B两点，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < - 3$ D、 $x > - 3$

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16、一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $- 2 < x \leq 2$ D、 $x \leq 2$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ， $B D = 3$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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18、下列数中，能使不等式 $5 + x > 10$ 成立的x的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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19、如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=-2x+3m的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 A， B (m，2)两点.

(1)、求反比例函数的表达式及点 A的坐标；

(2)、点 C是反比例函数第三象限图象上的一点，连接 AC交 y轴于点 H，连接 AO、CO，当△AHO与△CHO的面积比为 2： 3时，求△ACO的面积；

(3)、探究在反比例函数图象上是否存在一点 M，点 N是平面内一点，使得以 A、B、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在，求点 N的坐标；若不存在，请说明理由.

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20、某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了 1440元，购买乙种用了 2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的 1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵 6元.

(1)、求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

(2)、该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共 100个，要求甲种滑动变阻器的数量不多于乙种滑动变阻器的数量的 3倍，总费用不超过 5000元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案.

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