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相关试卷

1、某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

最受欢迎的校本课程调查问卷

您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．

校本课程	频数	频率
A	36	0.45
B		0.25
C	16	b
D	8
合计	a	1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝　　， b＝　　；

（2）“D”对应扇形的圆心角为　　度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：①延长 $B A$ 到D；②以A为圆心，适当长为半径作弧，交 $A D$ 于点M，交 $A C$ 于点N；③分别以点M和点N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧相交于点E；④作射线 $A E$ ．

(1)、由作图可知，射线 $A E$ 是 $∠ D A C$ 的______；

(2)、若 $∠ B = ∠ C$ ，求证： $A E ∥ B C$ ．

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3、如图，是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： $c m$ ），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 ${cm}^{2}$ （结果保留 $π$ ）．

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4、如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．

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5、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思为：现有圆柱状的木材，埋在墙壁里．不知道其宽度的大小，于是用锯子（沿横截面）锯它，当量得深度为一寸的时候；锯开的宽度为一尺（一尺等于十寸），问木材的直径是多少？如图所示，用数学语言可表示为：“如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ ，垂足为线段 $O C$ 上的一点E， $C E = 1$ 寸， $A B = 10$ 寸，求直径 $C D$ 的长．”那么直径 $C D$ 的长为（）寸

A、5 B、12 C、13 D、26

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6、已知 $x$ ， $y$ 满足方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 11 \\ 2 x + y = 4 \end{matrix}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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7、西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表，如图是一个根据长沙的地理位置设计的圭表，其中，立柱 $A C$ 的高为 $a m$ ，已知，冬至时长沙的正午光入射角 $∠ A B C$ 约为 $38.5 °$ ，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即 $B C$ 的长）约为（）

A、 $a \sin 38.5 °$ B、 $\frac{a}{\tan 38.5 °}$ C、 $a \cos 38.5 °$ D、 $\frac{a}{\cos 38.5 °}$

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8、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ D、 ${(3 a^{3})}^{2} = 9 a^{6}$

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9、生物学家发现了某花粉直径约为 $0.0000037$ 毫米，该数据用科学记数法表示正确的是（）

A、 $3.7 \times 10^{- 5}$ B、 $0.37 \times 10^{- 5}$ C、 $3.7 \times 10^{- 6}$ D、 $0.37 \times 10^{- 6}$

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10、下列各实数中，是无理数的为（）

A、 $3.1415926$ B、3 C、 $\frac{22}{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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11、下列式子中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{25}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ D、 $\sqrt{1.4}$

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12、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = α$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上一动点 $($ 不与 $B$ ， $C$ 重合 $)$ ，连接 $A D$ ，以 $A D$ 为始边顺时针作 $∠ A D E = β (α + β = 180 °)$ ， $D F$ 平分 $∠ A D E$ ．

【初步探究】如图 $1$ ， $D E$ 与 $A C$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $α = 60 °$ ， $β = 120 °$ ， $C D = 2 B D$ ，求 $\frac{B D}{C F}$ 的值．
【类比迁移】如图 $2$ ， $D E$ 与 $A C$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $α = β = 90 °$ ， $C D = 2 B D$ ，求 $\frac{C E}{C F}$ 的值．
【拓展应用】如图 $3$ ， $D E$ 与直线 $A C$ 交于点 $E$ ， $\frac{B C}{A B} = \frac{8}{5}$ ．
（ $1$ ）当 $E C = E D$ 且点 $E$ 在线段 $A C$ 上时， $\frac{B D}{C D}$ 的值．
（ $2$ ）当 $C D = C E$ 且点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上时，求 $\frac{B D}{C D}$ 的值．

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13、在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，点 $E$ 为线段 $A B$ 的中点，直线 $l_{2}$ 经过点 $E$ ，且与 $x$ 轴交于点 $C (\frac{7}{4}, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、如图 $1$ ，求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、如图 $2$ ，连接 $A C$ ，点 $P$ 为直线 $l_{2}$ 上一点且在 $E$ 点的右侧，线段 $F G$ 在 $x$ 轴上移动且 $F G = 2$ ，点 $G$ 在点 $F$ 的左侧，当四边形 $P A C B$ 的面积为 $\frac{45}{4}$ 时，求四边形 $A G F P$ 周长最小值；

(3)、如图 $3$ ，将 $△ A C B$ 沿着射线 $E C$ 方向平移 $2 \sqrt{17}$ 个单位长度，点 $A$ 的对应点是 $M$ ，点 $B$ 的对应点是 $N$ ，点 $K$ 为直线 $l_{2}$ 上一点，在平面直角坐标系中是否存在点 $H$ ，使以 $M$ 、 $N$ 、 $K$ 、 $H$ 四点构成的四边形是以 $M N$ 为边的菱形，若存在，请直接写出点 $H$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．

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14、某商场有A、 $B$ 两种商品，一件 $B$ 商品的售价比一件A商品的售价多 $5$ 元，若用 $1500$ 元购进A种商品的数量恰好是用 $900$ 元购进 $B$ 种商品的数量的 $2$ 倍．

(1)、求A、 $B$ 两种商品每件售价各多少元；

(2)、 $B$ 商品每件的进价为 $20$ 元，按原售价销售，该商场每天可销售 $B$ 种商品 $100$ 件，假设销售单价每上涨一元， $B$ 种商品每天的销售量就减少 $5$ 件，设一件 $B$ 商品售价 $a$ 元， $B$ 种商品每天的销售利润为 $W$ 元，求 $B$ 种商品销售单价 $a$ 为多少元时， $B$ 种商品每天的销售利润 $W$ 最大，最大利润是多少元？

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，线段 $A C$ 的中垂线交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $D E^{2} = C D \cdot B C$ ， $A E = D E$ ， $C D = 4$ ，则 $B D =$ ．

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2 \sqrt{5}, B C = 4 \sqrt{5}$ ， $D$ 为 $A B$ 的中点， $E$ 为 $B C$ 边上一点，将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 翻折得到 $△ B^{'} D E$ ， $B^{'} E$ 与 $A D$ 交于点 $F$ ，若 $△ B E F$ 的面积是 $△ D E F$ 的 $3$ 倍，则 $C E$ 的长为．

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17、在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码

.

有一种密码，将

26

个大写英文字母

A

，

B

，

C

，

\dots

，

Z

依次对应

1

，

2

，

3

，

\dots

，

26

这

26

个自然数（见表格）．当明码对应的序号

x

为偶数时，密码对应的序号

y = \frac{x}{2}

；当明码对应的序号

x

为奇数时，密码对应的序号

y = \frac{x + 1}{2} + 13

．

字母	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	$G$	$H$	$I$	$J$	$K$	$L$	$M$
序号	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$13$
字母	$N$	$O$	$P$	$Q$	$R$	$S$	$T$	$U$	$V$	$W$	$X$	$Y$	$Z$
序号	$14$	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$	$20$	$21$	$22$	$23$	$24$	$25$	$26$

按上述规定，将明码“ $M L G Y$ ”译成密码是 $. ($ 填写由 $4$ 个大写字母组成的密码 $)$

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18、在数轴上，与 $\sqrt[3]{28}$ 最接近的整数是．

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19、如图 $1$ ，在平面直角坐标系 $x O y$ 点中， $A (- 3, 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上且 $O B = \frac{4}{3} O A$ ，直线 $A C ： y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 的图象交 $y$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的表达式；

(2)、在 $y$ 轴上找一点 $Q$ ，使 $∠ Q A C = 2 ∠ C A O$ ，求点 $Q$ 的坐标；

(3)、如图 $2$ ，点 $P$ 是射线 $A C$ 上一动点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ A B$ 交 $x$ 轴于点 $Q$ ，连接 $C Q$ ，当 $△ A B C$ 与以点 $P$ 、 $Q$ 、 $C$ 为顶点的三角形相似时，求点 $P$ 的坐标．

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20、教材理解 $P 150 - 151$ 页：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

(1)、已知：如图 $1$ ， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线 $.$ 求证： $D E ∥ B C$ ， $D E = \frac{1}{2} B C$ ；

(2)、应用：如图 $2$ ，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $E$ 为边 $C D$ 上一点，将 $△ B C E$ 沿 $B E$ 所在的直线折叠，点 $C$ 恰好落在 $A D$ 边上的点 $F$ 处，过点 $F$ 作 $F M ⊥ B E$ ，垂足为点 $M$ ，取 $A F$ 的中点 $N$ ，连接 $M N$ ，若 $M N = 5 cm$ ，求 $D F$ 的长．

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