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1、如图，长为y（cm），宽为x（cm），除阴影A，B外，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（）
①小长方形的较长边为（y-12）cm；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x-y+4）cm；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④若y＝20时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm．

A、①③ B、②④ C、①④ D、①③④

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2、若有理数x、y满足|x|＝5，|y|＝3，且|x+y|＝x+y（）

A、8 B、2 C、2或8 D、-2或-8

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3、若单项式 $a^{m - 1} b^{2}$ 与 $\frac{1}{2} a^{2} b^{n}$ 的和仍是单项式，则 $2 m - n$ 的值是（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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4、如图，检测4个足球，超过标准质量的克数记为正数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、下列各数 $(- 3)^{2}$ ， 0， $- (- \frac{1}{2})^{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $(- 1)^{2025}$ ， $- 2^{2024}$ ， $- (- 8)$ ， $- ∣ - \frac{3}{4} ∣$ 中，负数有 ( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6、下列式子： $x + 3$ ， $\frac{1}{a} + 5$ ， $\frac{3 a b}{2}$ ， 0， $\frac{a b}{c}$ ， -5x， $c = a b$ 中，整式的个数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7、陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8849m，记为+8849m，低于海平面约415m，记为（）

A、+415m B、-415 m C、±415m D、-8849 m

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8、

(1)、【基础巩固】如图1，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $BD$ 平分 $∠ ABC$ ， $∠ ADB =∠ DCB$ ，求证： $B D^{2} = BA ⋅ BC$ ；

(2)、【尝试应用】如图2，四边形 $ABCD$ 为平行四边形， $F$ 在 $AD$ 边上， $AB = AF$ ，点 $E$ 在 $BA$ 延长线上，连结 $EF ， BF ， CF ，$ 若 $∠ EFB =∠ DFC ， BE =5 ， BF =6$ ，求 $AD$ 的长

(3)、【拓展提高】如图3，在 $△ ABC$ 中， $D$ 是 $BC$ 上一点，连结 $AD$ ，点 $E ， F$ 分别在 $AD ， AC$ 上，连结 $BE ， CE ， EF$ ，若 $DE = DC ， ∠ BEC =∠ AEF ， BE =24 ， EF =10 ， \frac{CE}{BC} = \frac{2}{3} ，$ 求 $\frac{AF}{FC}$ 的值.

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9、已知，直角 $△ ABC$ 中， $∠ BAC =9 0^{∘} ， BC =10 ， AB =6$ ，过 $A ， B$ 两点作圆交射线 $CA$ 于点 $D$ ，交射线 $CB$ 于点 $E$ .

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $AC$ 中点时，求 $BD$ 的长.

(2)、如图2，当点 $D$ 在线段 $AC$ 上时，若点 $D$ 为 $AE$ 中点，求 $BD$ 的长.

(3)、如图3，连接 $AE$ ，若 $△AEC$ 为等腰三角形，求所有满足条件的 $BD$ 的值.

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10、在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1， $△ ABC$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、将 $△ ABC$ 绕点 $B$ 顺时针旋转得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （旋转角小于1 $8 0^{∘}$ ） $，$ 使得点 $A_{1}$ 落在x轴正半轴上，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在(1)的条件下，求线段 $AB$ 所扫过的面积.

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11、如图，在 $△ ABC$ 中，点 $D$ 是边 $AB$ 上的一点.

(1)、请用尺规作图法，在 $△ ABC$ 内，求作 $∠ ADE$ ，使 $∠ ADE =∠ B$ ， $DE$ 交 $AC$ 于 $E$ ； (不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)、在（1）的条件下，若 $\frac{AD}{DB} =2$ ，求 $\frac{AE}{EC}$ 的值.

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12、已知 $|a| = 4$ ， $|b| = 2$ ，且 $a < b$ ，那么 $b - a =$ ．

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13、把下列六个数： $- 3.5$ ， $4 \frac{1}{2}$ ， $+ 4$ ， $- 2$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $- |- 3|$

(1)、分别在数轴上表示出来；

(2)、用符号“ $<$ ”把它们连接起来．

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14、A为数轴上表示3的点，将点A沿数轴向右平移7个单位到点B，则点B表示的数是．

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15、2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（）

A、 $12.5 \times 10^{10}$ B、 $1.25 \times 10^{11}$ C、 $1.25 \times 10^{12}$ D、 $0.125 \times 10^{12}$

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16、已知关于x二次函数 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 过 $(0, - 2), (4, - 2)$

(1)、填空∶ $b =$ ， $c =$

(2)、当 $0 \leq x \leq m$ 时，该二次函数的最大值与最小值的差为8，求m的范围；

(3)、已知 $M (n, 4), N (n + 1, 4)$ ，若线段 $M N$ 与抛物线有交点，求n的取值范围．

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17、如图，在菱形 $A B C D$ 中，连接对角线 $A C$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，过点 $E$ 作 $E F ∥ B C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连结 $D E$ 交 $A C$ 于点 $G$ ．

(1)、若 $D A = D E$ ， $∠ B = 105 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

(2)、若 $A C = 15$ ， $A E = 2 B E$ ，求 $G F$ 的长．

(3)、求证∶ $G A^{2} = G F \cdot G C$ ．

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18、已知矩形ABCD的四个顶点在正△EFG的边上，已知正三角形边长为4，记矩形面积为S，边长FA为x，
（1）求S的关于x的函数表达式并写出x的取值范围
（2）求S随x增大而增大时自变量x的取值范围，并求出面积的最值

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19、如图是四个全等的小矩形组成的图形，这些矩形的顶点称为格点， $△ A B C$ 是格点三角形（顶点是格点的三角形）．

(1)、在图 1、图2 中分别画一个格点三角形（顶点是格点的三角形），使它们都与 $△ A B C$ 相似（但不全等，且图1、2中所画三角形也不全等）．

(2)、若每个小矩形的较短边长为1，设图1和图2面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，相似比为 k，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ _______（横线处填k， $\frac{1}{k}$ 或 $k^{2}$ ）．

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 中的x，y满足下表：
$x$
$\dots$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
$\dots$
$y$
$\dots$
$- 5$
0
3
4
3
$m$
$\dots$

(1)、直接写出m的值；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、当 $y < 3$ 时，直接写出x的取值范围．

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$x$	$\dots$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$- 5$	0	3	4	3	$m$	$\dots$