相关试卷

1、我们知道，如果一个三角形的一边长为x，这条边上的高线长为 y，那么它的面积S= $\frac{1}{2}$ xy，现已知S=10.

(1)、如果把x 看成自变量，那么 y 是x 的什么函数?

(2)、如果把 y看成自变量，那么 x 是y 的什么函数?

(3)、当x越来越大时，y越来越大还是越来越小?当y越来越大时，x越来越大还是越来越小?无论x，y如何变化，它们都必须满足的等式是什么?

(4)、若边长x扩大到原来的n倍，则高线长y将怎样变化?若边长x缩小到原来的 $\frac{1}{77}$ ，则高线长y又将怎样变化?

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2、下列问题情境中，两个变量成反比例的有（）
①在电压不变的情况下，电流强度I 与电阻R；
②在总价不变的情况下，单价a与数量x；
③在菱形面积不变的情况下，菱形的两条对角线长x与y；
④圆的面积S与圆的半径r.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、分别写出下列问题中两个变量之间的函数表达式（不用体现自变量的取值范围），并判断这两个变量之间是不是反比例函数关系.

(1)、当物体的质量m一定时，物体的密度ρ与体积V之间的函数关系；

(2)、当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积S之间的函数关系；

(3)、当电压U 一定时，电流强度I与电阻R之间的函数关系；

(4)、当梯形面积S 与上底a 一定时，梯形高线长h与下底x之间的函数关系.

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4、把一个长、宽、高分别为3c m，2cm ，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 S（cm²）关于高线长h（cm）的函数表达式为S=.

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5、京沪高速公路全长约1262 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数表达式是t=.

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6、写出下列反比例函数的比例系数：

(1)、 $y = - \frac{1}{x};$

(2)、 $y = \frac{3}{4 x}$

(3)、 $y = - \frac{π}{x}$ .

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7、若函数 $y = \frac{a + 3}{x}$ 是关于x 的反比例函数，则a满足的条件是.

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8、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0），可写成xy=的形式，亦可写成y=k·的形式.

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9、下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是（）

A、
x
…
-2
-1
-1
-2
…
y
-6
-4
0
-2
…
B、
x
…
-2
-1
1
2
y
…
-6
-3
3
6
C、
x
…
-2
-1
1
2
y
…
3
6
-6
-3
D、
x
…
-2|
-1
1
2
y
…
2
1
-1
-2

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10、下列y关于x 的函数中是反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{5} x$ B、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ C、 $y = \frac{- 2}{x}$ D、 $y = \frac{1}{x - 1}$

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11、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} + k + 1 = 0$ 有两个实数根x₁ ， x₂.

(1)、试求k的取值范围；

(2)、若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10,$ 试求k的值；

(3)、若 $∣ x_{1} ∣ + ∣ x_{2} ∣ = 2,$ 试求 k的值.

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12、已知关于x 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k - 1) x + k^{2} + 3 = 0 .$

(1)、若该方程有一个根是-2，求k的值；

(2)、若该方程有两个实数根，求k 的取值范围；

(3)、若该方程的两个实数根为. $x_{1}, x_{2},$ ，且满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 14,$ ，求k 的值.

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13、若x₁ ， x₂为方程 $x^{2} - 4 x - 2025 = 0$ 的两个根，则 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值为.

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14、已知两个关于x的一元二次方程M：ax²+ bx+c=0，N：cx²+ bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列结论错误的是（）

A、若方程 M有两个相等的实数根，则方程N 也有两个相等的实数根 B、若方程 M 有一个正根和一个负根，则方程 N 也有一个正根和一个负根 C、若5是方程M 的一个根，则 $\frac{1}{5}$ 是方程 N的一个根 D、若方程M 和方程N 有一个相同的根，则这个根一定是1

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15、若关于x 的一元二次方程 $x^{2} -$ 8x+m=0的两个根分别为x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} =$ 3x₂ ，则m的值为（）

A、4 B、8 C、12 D、16

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16、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + p x + q = 0$ 的两个根分别为 $x_{1} = 2,$ $x_{2} = - 3,$ 则原方程可化为（）

A、（x+2）（x+3）=0 B、（x+2）（x-3）=0 C、（x-2）（x-3）=0 D、（x-2）（x+3）=0

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17、已知一个关于x的一元二次方程的常数项为1，且两个根分别为2+ $\sqrt{3}, 2 - \sqrt{3},$ 写出这个一元二次方程.

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18、若关于x的方程. $x^{2} - 6 x + m - 3 = 0$ 的两个根互为倒数，则m=.

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19、已知一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两个实数根分别为x₁ ， x₂.若 $x_{1} x_{2} + 2 x_{1} +$ $2 x_{2} = 1,$ 则实数k=.

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20、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 的一个实数根为2，则另一个实数根和m的值分别为（）

A、-4，-8 B、-4，8 C、4，-8 D、4，8

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x	…	-2	-1	-1	-2	…
y		-6	-4	0	-2	…

x	…	-2	-1	1	2
y	…	-6	-3	3	6

x	…	-2	-1	1	2
y	…	3	6	-6	-3

x	…	-2\|	-1	1	2
y	…	2	1	-1	-2