相关试卷

1、已知 $a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 1 = 0$ ，求 $a^{2023} + a^{2024} + a^{2025}$ 的值。

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2、阅读理解：因式分解有多种方法，除了提公因式法，公式法，十字相乘法等，还有分组分解法，拆项法，配方法等.一般情况下，我们需要综合运用多种方法才能解决问题。
例如：分解因式 $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ .步骤：
解：原式 $= x^{3} - 3 x^{2} - x^{2} + x + 6$ 第1步：拆项法，将 $- 4 x^{2}$ 拆成 $- 3 x^{2}$ 和 $- x^{2}$ ；
$= (x^{3} - 3 x^{2}) - (x^{2} - x - 6)$ 第2步：分组分解法，通过添括号进行分组；
$= x^{2} (x - 3) - (x + 2) (x - 3)$ 第3步：提公因式法和十字相乘法（局部）；
$= (x - 3) (x^{2} - x - 2)$ 第4步：提公因式法（整体）；
$= (x - 3) (x - 2) (x + 1)$ 第5步：十字相乘法：最后结果分解彻底。

(1)、请你试一试分解因式 $x^{3} - 7 x + 6$ 。

(2)、请你试一试在实数范围内分解因式 $x^{4} - 5 x^{2} + 6$ 。

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3、设a，b是一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两根，则 $4 a^{3} + 4 b + \frac{4}{a^{2}}$ 的值为.

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4、已知 $⊙ O$ 的半径为4，B，C是 $⊙ O$ 上两定点，点A是 $⊙ O$ 上一动点，且 $∠ B A C = 6 0^{°}$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F.下列说法中正确的是.
①AD的最大值是8；②点D为 $\overset{⏜}{B C}$ 上一定点；③ $S_{△ A B C}$ 的最大值是 $12 \sqrt{3}$ ；④DF与 $⊙ O$ 相切；⑤若 $△ A B C$ 为锐角三角形，则 $2 \sqrt{3} < D F < 4 \sqrt{3}$ 。

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5、若化简 $| 5 - x | - \sqrt{x^{2} - 12 x + 36}$ 的结果为 $2 x - 11$ ，则满足条件的x取值范围是.

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6、如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $k \neq 0$ ）的图象经过点A，过A点作AB $⊥ x$ 轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{7}{3}$ ，则k的值为。

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7、已知在整数n的所有约数中，最小的十个正约数分别为1、2、3、4、6、8、12、16、24、36，则n与800的最大公约数为（）

A、8 B、16 C、32 D、36

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8、已知a，b满足（a+1）²-（b-3） $\sqrt{3 - b}$ +|c-4|=0，则a+b+c的值等于（）。

A、3 B、4 C、6 D、7

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9、如果a，b均为自然数，a除以7余2，b除以7余5，当a³>3b时，a³-3b除以7的余数是（）。

A、1 B、3 C、4 D、0

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10、已知p，g均为质数，且满足5p²+3q=59，则以2p+1，2q-7p，q边长的三角形是（）。

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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11、矩形ABCD中，AD= $\sqrt{5}$ ， AB=2 $\sqrt{5}$ ， E、F分别为矩形外的两点，BE=DF= $\sqrt{3}$ ， AF=CE= $\sqrt{2}$ ，则EF=（）。

A、 $2 \sqrt{15} - 1$ B、 $3 \sqrt{6} - 1$ C、 $2 \sqrt{6} + 1$ D、 $\sqrt{25 + 8 \sqrt{6}}$

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12、往429个盒子里装棋子，不管怎么装都至少有5个盒子里的棋子数相同，不装算0个，那么每个盒子最多能装的棋子数是（）。

A、108 B、105 C、107 D、106

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13、五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5.每个人只能看到前面的人的帽子，小王一顶都看不到，小孔只看到4号帽子：小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子：小韦看到了3号帽子和2号帽子，那么小严戴（）号帽子。

A、1 B、5 C、3 D、2

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14、如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且D为AO的中点，则△DEF的面积比△ABC的面积少（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{8}{9}$

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15、如图，当太阳光线与地面成60°的角时，测得空中热气球在地面上的影长是12m，则热气球的直径是（）。

A、6 $\sqrt{2}$ m B、12 $\sqrt{3}$ m C、6 $\sqrt{3}$ m D、6m

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16、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠D=30°，过点A作AE⊥BC于点E，若现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，设AF与CD交于点G，则 $\frac{A G}{F G}$ 等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

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17、如图，在平面直角坐标系中，若直线y₁=-x+a与直线y₂=bx-4相交于点P，则下列结论错误的是（）。

A、方程组 ${\begin{array}{l} y + x = a \\ y - b x = - 4 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$ B、方程 $- x + a = b x - 4$ 的解是 $x = 1$ C、不等式 $- x + a < - 3$ 和不等式 $b x - 4 > - 3$ 的解集相反 D、不等式组 $b x - 4 < - x + a < 0$ 的解集是 $- 2 < x < 1$

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18、若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a < 0 \\ \frac{x + 3}{2} - 1 \geq \frac{x - 1}{3} \end{array}$ 有解，且关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 1} + 1 = \frac{x}{1 - x}$ 的解为非负数，设满足条件的整数a为 $a_{1}, a_{2}, a_{3} ⋯ ⋯ a_{n}$ ；则 $| a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ ⋯ + a_{n} |$ 的值为（）。

A、10 B、9 C、8 D、7

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19、有下列说法：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取何实数，多项式 $x^{2} - k y^{2}$ 总能分解成两个一次因式积的形式；③若 $(t - 3)^{3 - 2 t} = 1$ ，则t可以取的值有2个；④关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = - 5 \\ - x + a y = 2 a \end{array}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，其中正确的有（）。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图，某小区有块长为 $4 \sqrt{2} m$ ，宽为 $\sqrt{8} m$ 的长方形空地，现要在中间修建一个长为 $\sqrt{12} m$ ，宽为 $(\sqrt{3} + 1) m$ 的花坛，则图中空白部分的面积为（） $m^{2}$ 。

A、 $(10 - 2 \sqrt{3})$ B、 $(10 + 2 \sqrt{3})$ C、10 D、 $(10 + \sqrt{3})$

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