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1、解方程： $\frac{1 - x}{x^{2} + 2} + \frac{2 (x^{2} + 2)}{1 - x} = 3 .$

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2、 $x + y, x - y, x y, \frac{x}{y}$ 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对(x，y)，则x=.

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3、

(1)、解方程： $\frac{x + 2005}{x + 2004} + \frac{x + 2007}{x + 2006} = \frac{x + 2008}{x + 2007} + \frac{x + 2004}{x + 2003} .$

(2)、解方程： $\frac{x^{2} - 12}{x} - \frac{4 x}{x^{2} - 12} = 3 .$

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4、方程 $\frac{x - 2}{x + 2} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 4}$ 的解是( ).

A、 $- \frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、-1 D、 $\frac{4}{5}$

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5、解方程：

(1)、 $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{3}{x - 1} .$

(2)、 $\frac{7}{x^{2} + x} + \frac{3}{x^{2} - x} = \frac{6}{x^{2} - 1} .$

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6、已知实数a，b，c，d互不相等，且 $a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{d} = d + \frac{1}{a} = x,$ 试求x的值.

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7、已知ax=by=cz，且 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 .$ 求证： $a^{3} x^{2} + b^{3} y^{2} + c^{3} z^{2} = {(a + b + c)}^{3}$

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8、已知a，b，c，d都是非零实数，且 $\frac{a b}{a + b} = 2, \frac{b c}{b + c} = 3, \frac{c d}{c + d} = 4,$ 求 $\frac{a d}{a + d}$ 的值.

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9、若 $x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$ 且0<x<1，则 $x^{2} - \frac{1}{x^{2}} =$

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10、已知 $\frac{a b}{a + b} = 1, \frac{b c}{b + c} = 2, \frac{c a}{c + a} = 3,$ 则c的值等于( ).

A、12 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、-12

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11、已知 $x^{2} + 2 x - 2020 = 0,$ 求 $(1 - \frac{2}{x}) \div \frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{2 x^{2} - 8} - \frac{3 x + 12}{3 x + 6}$ 的值.

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12、已知x+y=xy，则代数式 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} (1 - x) (1 - y)$ =

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13、先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1},$ 其中x是不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \leq 4, \\ \frac{2 x - 3}{3} < \frac{5 - x}{2} \end{matrix}$ 的整数解.

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14、先化简： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x - x^{2}} \div (2 x - \frac{4 + x^{2}}{x}),$ 再从-2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值.

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15、先化简，再求值： $\frac{2 a^{2} - 3 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} + \frac{b}{a + b},$ 其中a=-2，b=1.

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16、先化简，再求值： $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \div \frac{3 - m}{2 m - 4},$ 其中m=6.

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17、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 2} + 1) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 4},$ 其中x=3.

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18、已知实数a，b，c满足方程 ${\begin{array}{l} \frac{1}{a b} + \frac{1}{c a} = - 4 - \frac{1}{a^{2}}, \\ \frac{1}{b c} + \frac{1}{a b} = 8 - \frac{1}{b^{2}}, \\ \frac{1}{c a} + \frac{1}{b c} = 12 - \frac{1}{c^{2}} . \end{array}$ 则 abc的值是( ).

A、±6 B、 $\pm \frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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19、计算：

(1)、 $(\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}) \div \frac{x + 2}{2 x} .$

(2)、 $(1 + \frac{1}{x}) \div (\frac{x + 4}{1 - x} - \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 1}) .$

(3)、 $\frac{1}{x + 1} - \frac{x + 3}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 4 x + 3} .$

(4)、 $(\frac{3}{a - 2} + \frac{12}{a^{2} - 4}) \div (\frac{2}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) .$

(5)、 $\frac{3 x^{2 n} - 12}{x^{2 n + 3} + 6 x^{n + 3} + 9 x^{3}} \cdot \frac{x^{n} + 3}{x^{n} - 2} \div \frac{3 x^{n} + 6}{x^{n + 1} + 3 x} .$

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20、设 $S = \frac{1}{1^{3}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{9 9^{3}},$ 则4S的整数部分等于( ).

A、4 B、5 C、6 D、7

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