相关试卷

1、如图，在 $R t △ O A B$ 中， $∠ A O B = 30 °$ ，将 $△ O A B$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $100 °$ 得到 $△ O A_{1} B_{1}$ （A、B分别与 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 对应），则 $∠ A_{1} O B$ 的度数为（）

A、 $150 °$ B、 $130 °$ C、 $100 °$ D、 $70 °$

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2、关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则 $k$ 满足（　　）

A、 $k \geq 0$ B、 $k \leq 0$ C、 $k < 0$ ，且 $k \neq - 1$ D、 $k \leq 0$ ，且 $k \neq - 1$

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3、抛物线 $y = (x + 3)^{2} - 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 3, - 1)$ B、 $(3, 1)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(- 3, 1)$

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4、甲、乙两个汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两位公司经理的一段对话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.每辆汽车的月租费每增加50元，将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数.

②月利润=月租车费一月维护费.

③两个公司月利润差=月利润较高公司的利润一月利润较低公司的利润.

在两个公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

(1)、当乙公司租出的汽车为10辆时，该公司的月利润是元.

(2)、设两个公司租出的汽车数量都为x辆.

①甲公司的月利润是 ▲ 元(用含x的代数式表示).

②求两公司月利润差的最大值.

(3)、甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a(a>0)元给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，并且当两个公司租出的汽车均为16辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

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5、如图1， AB是⊙O的直径， D为AB 下方⊙O上一点， C为 $\hat{A B D}$ 的中点，连接CD， CA， AD， BD.

(1)、求证： OC⊥AD.

(2)、如图2，延长AC， DB相交于点 E.
①求证： AB=BE.
②若CE=2 $\sqrt{5}$ ， BD=3，求⊙O的半径.

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 5 (a \neq 0) .$

(1)、若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，求a的值.

(2)、在(1)的基础上，若点P (x，y)在抛物线上，且到y轴的距离小于或等于2，那么我们称点 P是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围.

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7、如图，在△ABC中， AB=AC=13， BC边上的中线AD=12.

(1)、请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆(保留作图痕迹，不写作法).

(2)、求△ABC的外接圆的半径.

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8、如图是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象.

(1)、若点 P (3，t)在该二次函数的图象上，则t的值为.

(2)、请根据图象，求不等式x²+ bx+c≥2的解.

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9、如图，AB为⊙O的直径，C和D为⊙O上位于直径AB同侧的两点，且 $\hat{A D} = \hat{B C},$ 连接AD， AC， BC， BD.

(1)、求证： $A C = B D$ .

(2)、连接OD，若OD⊥AC，求 $\overset{⏜}{CD}$ 的度数.

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10、如图，有3张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人.将这3张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片后记录，放回后搅匀，再随机取出1张卡片.求下列事件发生的概率：

(1)、第一次取出的卡片图案为“C太乙真人”的概率为.

(2)、用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“B敖丙”的概率.

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11、已知二次函数y=a(x-3)(x-1)的图象经过点 (-1， 4).

(1)、写出这个二次函数的表达式.

(2)、求这个二次函数图象的顶点坐标.

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12、如图， AB是⊙O的直径， C为⊙O上一点，且AB⊥OC， P为圆上一动点， D为AP的中点，连接CD.若⊙O的半径为4，则CD长的最大值是.

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 b x + c$ (b， c是常数). 当x≤0 时， y的最小值为2，当x>0时，y的最小值为-2，则b的值为.

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14、《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图， $\hat{A B}$ 是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，点N是AB的中点，MN⊥AB，交 $\hat{A B}$ 于点 M.“会圆术”给出 $\hat{A B}$ 的弧长l的近似值计算公式： $l = A B + \frac{M N^{2}}{O A} .$ 当OA=5，按照这个公式计算，AB=8时， l的值约为.

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15、如图，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB'C'，点B'在 BC上. 若∠B=65°，则∠CAC'的度数为.

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16、某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
试验种子数n(粒)
100
400
800
1000
2000
4000
发芽频数m
85
298
652
793
1604
3204
发芽频率 m/n
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，这种油菜籽发芽的概率为(精确到0.1).

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17、二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x - 1$ 的图象与y轴的交点坐标为.

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18、关于x的二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - m (m \neq 0)$ 的图象与x轴有两个交点(x₁ ， 0)， (x₂ ， 0) $(x_{1} < x_{2}),$ 关于x的方程 $- x^{2} + 2 x + m - 1 = 0$ 有两个非零实数根 $x_{3}, x_{4} (x_{3} < x_{4}),$ 甲、乙两人得出以下结论：甲： $x_{1} - x_{3} = x_{4} - x_{2};$ 乙： $\frac{x_{1}}{x_{3}} ＞ 1$ .则以下判断正确的是( )

A、甲对，乙错 B、甲、乙都对 C、甲错，乙对 D、甲、乙都错

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19、如图，锐角三角形ABC 内接于⊙O，D、E分别是 $\hat{A B} 、 \hat{A C}$ 的中点， ∠DAE=α，∠BAC=β，则( )

A、α+β=180° B、2β=α C、α-β=45° D、2α-β=180°

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20、在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为 $y = - \frac{2}{9} x^{2} + \frac{16}{9} x + 2,$ 由此可知小童此次实心球训练的成绩为( )

A、6m B、7m C、8m D、9m

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试验种子数n(粒)	100	400	800	1000	2000	4000
发芽频数m	85	298	652	793	1604	3204
发芽频率 m/n	0.850	0.745	0.815	0.793	0.802	0.801