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1、勾股定理是几何学中的“明珠”.如图1，以直角三角形 ABC的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按图2的方式放置，四个阴影部分面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，若已知△GHI的面积，则能求下列哪个代数式的值( ).

A、 $S_{1} + S_{2} - S_{3} + S_{4}$ B、 $S_{1} + S_{2} + S_{9} - S_{4}$ C、 $S_{1} - S_{2} + S_{3} - S_{4}$ D、 $S_{1} + S_{2 -} S_{3} - S_{4}$

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2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，4)，以OA为斜边在y轴右侧作等腰直角△OAA₁ ，过点A₁作x轴的垂线，垂足为A₂ ，以A₁A₂为斜边在右侧以作等腰直角△A₁A₂A₃ ，再过点A₃作x轴的垂线，垂足为A₄ ，以A₃A₄为斜边在右侧作等腰直角△A₃A₄A₅.....按此规律继续作下去，则点A₂₀₂₅的纵坐标为( )

A、 ${(\frac{1}{2})}^{1011}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{1012}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{1013}$ D、 ${(\frac{1}{2})}^{1014}$

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3、如图，在平面直角坐标系中有8个边长为1 的正方形，线段OA将这9个正方形分成面积相等的两部分，则点A 的横坐标为( )

A、 $\frac{19}{6}$ B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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4、某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>21”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为 ( )

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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5、如图，在△ABC中，某同学用尺规作图的方法在AC上作出点D，点E在BD上，EF⊥AC于点F，若∠ABC=40°， ∠A=64°，则∠DEF的度数为( )

A、4° B、5° C、6° D、7°

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6、如图，在△ABC和△ECD中， D、B、C三点共线， AB=CD， AC=DE， CE=BC，若已知∠ABC的大小，则下列哪个角的大小可知( ).

A、∠E B、∠D C、∠ACF D、∠EFB

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7、已知a<b，下列不等式变形，正确的个数有( ).
①a+2<b+2 ②-5a>-5b $③ a c^{2} < b c^{2}$ $④ \frac{a}{m^{2} + 1} < \frac{b}{m^{2} + 1}$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8、对于命题“若 $a^{2} > 4 ，$ 则a>2”，能说明它是假命题的反例是( )

A、a=2 B、a=-3 C、a=-1 D、a=3

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9、在数轴上表示不等式x>-1，正确的是( )

A、 B、 C、 D、

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10、“二十四节气”记录着华夏大地上的农耕密码与文化传承。下列四个艺术字分别表示“立”“春”“夏”“至”，其中不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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11、定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．

(1)、如图1，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点， $∠ D A B$ 是 $\overset{⌢}{B D}$ 所对的圆周角， $A D ＞ A B$ ，连结 $A C 、 D C 、 C B$ ，试说明 $△ A C B$ 与 $△ A C D$ 是偏等三角形．

(2)、如图2， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是偏等三角形，其中 $∠ A = ∠ D ， A C = D F ， B C = E F$ ，则 $∠ B + ∠ E =$ .请填写结论，并说明理由．

(3)、如图3， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C = 4 ， ∠ A = 30 ° ， ∠ B = 105 °$ ，若点D在 $⊙ O$ 上，且 $△ A D C$ 与 $△ A B C$ 是偏等三角形， $A D ＞ C D$ ，求 $A D$ 的值．

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12、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转 $α$ （ $0 ° < α < 360 °$ ），得到矩形 $A E F G$ ．

(1)、如图①，若 $A B = 3, A D = 4$ ，当点F落在 $A D$ 的延长线上时，求 $D F$ 的长；

(2)、如图②，当点E在 $B D$ 上时，连接 $D F 、 A F$ ，求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

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13、下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值：
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
3
…
y
…
$- 5$
0
3
0
…
根据上表的数值，解答下列问题：

(1)、求二次函数的表达式并求出被墨水涂黑那格的数据．

(2)、当 $- 4 \leq x \leq 4$ 时，直接写出函数y的最大值和最小值．

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14、如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度直尺在给定网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．

(1)、如图1，将 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、如图2，请画出 $∠ A B C$ 的角平分线 $B D$ ，交 $⊙ O$ 于点D ．

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15、如图，如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $O D ⊥ A B$ ，垂足为C ，交 $⊙ O$ 于点D ，点E在 $⊙ O$ 上．

(1)、若 $∠ A O D = 62 °$ ，求 $∠ D E B$ 的度数；

(2)、若 $C D = 4, A B = 16$ ，求 $O A$ 的长．

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16、解方程：

(1)、 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ；

(2)、 $4 (x - 1) = x (x - 1)$ ．

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17、若函数 $y = (m + 1) x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} m$ 的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为．

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18、若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - m x + 3 = 0$ 的解，则m的值.

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19、如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)，(0，3)之间（包含端点).有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ $\frac{2}{3}$ ；④ $\frac{8}{3}$ ≤n≤4．其中正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①③④

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20、若二次函数 $y = - x^{2} + 6 x + c$ 的图象经过点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ ， $C (5, y_{3})$ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的为（）

A、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ B、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	3	…
y	…		$- 5$	0	3	0	…