相关试卷

1、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ D = 90 °$ ， $A D = C D$ ，过点A，B，C的 $⊙ O$ 交 $A D$ 于点E，连接 $A C$ 交 $B E$ 于点F，

(1)、求证： $A C ⊥ B E$ ．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{5}$ ， $A C = 4$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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2、某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少元？

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3、九年级某班联欢会上，节目组设计了一个即兴表演节目游戏，在一个不透明的盒子里，放有四个完全相同的乒乓球，乒乓球上分别标有数字1，2，3，4，游戏规则是：参加联欢会的48名同学，每人同时从盒子里一次摸出两个乒乓球，若两球上数字之和大于5就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学依次进行，直至48名同学都摸完，

(1)、若小朱是该班同学，用列表法或画树状图法求小朱同学表演节目的概率；

(2)、若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会，请估计本次联欢会上大概有多少个同学表演节目？

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4、已知二次函数的图象顶点坐标是 $(1, 3)$ ，且经过 $(2, 4)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、判断点 $P (- 1, 7)$ 是否在这条抛物线的图象上．

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5、已知：如图，在 $⊙ O$ 中， $A B = C D$ ．
求证： $∠ A B D = ∠ C D B$

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6、每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：其他类），甲同学从A、B两类书籍中随机选择一种，乙同学从A、B、C、D四类书籍中随机选择一种．

(1)、乙同学恰好选中B的概率是；

(2)、求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）

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7、如图，矩形 $A B C D$ 的外接圆为 $⊙ O$ ， E是弧 $A D$ 上一点， $B E$ 交 $A C$ 于点F，且 $∠ A F B = 2 ∠ B A C$ ．若 $A F = 1$ ， $A B = \sqrt{30}$ ，则 $⊙ O$ 的直径为．

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8、已知点 $(3, y_{1})$ ， $(t, y_{2})$ 为二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ （ $a > 0$ ）图象上两点，若 $y_{1} > y_{2}$ ，则t的取值范围为．

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9、如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，过格点A、B、C作一圆弧，则圆弧所在圆的半径是．

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10、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有7个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后再继续摸出一球……，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50002
根据列表，估计出n的值最有可能的是．

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11、如图1，已知 $A B, C D$ 是 $⊙ O$ 中位于圆心O上下两侧的两条弦，且满足 $\overset{⌢}{A B} + \overset{⌢}{C D} = 180 °$ ，设弦 $A B = x$ ， $C D = y$ ， y关于x的函数图象如图2所示，当 $C D = 2 A B$ 时，求 $C D$ 的长（）

A、 $\frac{1}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{2}{5} \sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ C = 70 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点D，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{9} π$ B、 $\frac{2}{9} π$ C、 $\frac{4}{9} π$ D、 $\frac{7}{18} π$

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13、如图所示，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B ∥ C D$ ，连接 $B C$ 交半径 $O D$ 于点E， $O B$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ A B C = 38 °$ ，则 $∠ B E D$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $76 °$ C、 $90 °$ D、 $95 °$

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14、若二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ ，当y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 1$ D、 $x \geq 1$

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15、如图， $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $65 °$ 得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ D = 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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16、已知 $⊙ O$ 的半径为 $5cm$ ，点A在 $⊙ O$ 内，则 $O A$ 的长度可能是（）

A、 $4cm$ B、 $5cm$ C、 $6cm$ D、 $7cm$

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17、
【问题背景】
如图1，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合

(1)、【问题探索】
若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的点表示的数为32；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的点表示的数为8，由此可得这根木棒的长为

(2)、图1中点A表示的数是，点B表示的数是。

(3)、【迁移应用】
由【问题探索】的启发，请借助图2中的数轴解决下列问题：
一天，李明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我就120岁啦！”则奶奶现在多少岁？
王芳的想法是：借助图2中的数轴，将一根木棒放在数轴上，两端分别与点A，B重合，把李明和奶奶的年龄差看作木棒的长，奶奶是李明现在这么大时，可看作木棒沿数轴向左水平移动后，其右端移动到点A，此时左端在数轴上所对应的点C表示的数为-45。
①李明是奶奶现在这么大时，可看作木棒沿数轴向右水平移动后，其左端移动到点B，此时右端在数轴上所对应的点D表示的数为 ▲
②求奶奶现在的年龄。

(4)、如图3，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-6，点N所表示的数为10。木棒AB长度为1个单位，左端点为A，右端点为B；将木棒左端点A与点M重合，木棒AB沿数轴以3个单位/秒的速度向右水平移动，当右端点B到达点N时，木棒AB返回沿数轴向左运动；点Q从点N出发，以1个单位/秒的速度沿数轴向左运动；若木棒AB与点Q同时出发，且当点Q到达点M时，木棒AB与点Q均停止运动。则当BQ相距5个单位长度时，点A坐标为。（直接写结果）

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18、根据背景素材，探索解决问题

周末小明打算去笔架山公园野餐
素材1	路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→笔架山公园；
素材2	这条路线近似看成东西走向如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：-3，+5，+2，-4，-10；
素材3	滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元；超过3km的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）。
问题解决
⑴任务1	求笔架山公园在家的哪个方向，并求出与家的距离；
⑵任务2	计算炸鸡店到面包店所用的车费；
⑶任务3	该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低?最低总车费是多少?（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点。）

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19、综合与实践
某学习小组开展自制书架的综合实践活动，如图是他们制作书架的示意图。知每层书架的长为a米，宽和高均为b米，制作一个这种书架需要用到某种板材裁成的横板A四块、竖板B两块和后板C一块。请回答下列问题：

(1)、每块横板A的面积为平方米，每块竖板B的面积为平方米，每块后板C的面积为平方米（用含a，b的代数式表示）；

(2)、①制作一个这种书架，需要该种板材 ▲ 平方米（用含a，b的代数式表示）；
②经市场调查，该种板材每平方米的售价为200元。已知a=1米，b=0.5米，请计算制作一个这种书架所需板材的费用（板材损耗忽略不计）。

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20、定义一种新的运算：观察下列各式：
1⊙3=1×4+3=7； 3⊙（-1）=3×4-1=11；
5⊙2=5×4+2=22； 4⊙（-3）=4×4-3=13.

(1)、计算：（-3）⊙1= ；

(2)、请你想一想：a⊙b的值为；

(3)、若a⊙b=4，请你计算（a+b）⊙（4a-2b）的值。

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摸球试验次数	100	1000	5000	10000	50000	100000
摸出黑球次数	46	487	2506	5008	24996	50002